On the Hamilton–Jacobi theory for nonsmooth variational problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the classical Bolza problem under fairly general assumptions on its components (the integrand and off-integral function).The main results obtained are: conditions for the semicontinuity of the value functions, a characterization of the subdifferential of the value function and a partial conversion of the latter result.Bibliography: 15 titles.

About the authors

Alexander Davidovich Ioffe

Technion – Israel Institute of Technology, Haifa, Israel

Email: ioffe@technion.ac.il

References

  1. P. Bettiol, R. B. Vinter, Principles of dynamic optimization, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2024, xviii+781 pp.
  2. N. Bogoliouboff, “Sur quelques methodes nouvelles dans le calcul des variations”, Ann. Math. Pura Appl. (4), 7 (1930), 249–271
  3. A. D. Ioffe, “On lower semicontinuity of integral functionals. I”, SIAM J. Control Optim., 15:4 (1977), 521–538
  4. A. Ioffe, “Existence and relaxation theorems for unbounded differential inclusions”, J. Convex Anal., 13:2 (2006), 353–362
  5. A. D. Ioffe, Variational analysis of regular mappings. Theory and applications, Springer Monogr. Math., Springer, Cham, 2017, xxi+495 pp.
  6. A. D. Ioffe, “Maximum principles for optimal control problems with differential inclusions”, SIAM J. Control Optim., 62:1 (2024), 271–296
  7. А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 479 с.
  8. F. H. Clarke, “The generalized problem of Bolza”, SIAM J. Control Optim., 14:4 (1976), 682–699
  9. P. D. Loewen, R. T. Rockafellar, “Optimal control of unbounded differential inclusions”, SIAM J. Control Optim., 32:2 (1994), 442–470
  10. C. Olech, “Weak lower semicontinuity of integral functionals”, J. Optim. Theory Appl., 19:1 (1976), 3–16
  11. J.-P. Penot, Calculus without derivatives, Grad. Texts in Math., 266, Springer, New York, 2013, xx+524 pp.
  12. R. T. Rockafellar, “Existence and duality theorems for convex problems of Bolza”, Trans. Amer. Math. Soc., 159 (1971), 1–40
  13. R. T. Rockafellar, “Existence theorems for general control problems of Bolza and Lagrange”, Adv. Math., 15:3 (1975), 312–333
  14. R. T. Rockafeller, R. J. B. Wets, Variational analysis, Grundlehren Math. Wiss., 317, Springer-Verlag, Berlin, 1998, xiv+733 pp.
  15. R. B. Vinter, Optimal control, Systems Control Found. Appl., Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2000, xviii+507 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2025 Ioffe A.D.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».