Отправить статью по E-mail Об $L^r$-дифференцируемости двух классов лузинского типа и о полной дескриптивной характеризации $\mathrm{HK}_r$-интеграла
- Авторы: Мущал П.1, Скворцов В.А.2,3, Своровский П.А.4, Тулоне Ф.5
-
Учреждения:
- Chicago State University, Chicago, IL, USA
- Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Institute of Mathematics, Casimirus the Great University, Bydgoszcz, Poland
- University of Palermo, Palermo, Italy
- Выпуск: Том 216, № 6 (2025)
- Страницы: 46-58
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/306712
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10129
- ID: 306712
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказано, что любая функция класса $\mathrm{ACG}_r$, класса лузинского типа, дифференцируема почти всюду в смысле производной, определяемой в пространстве $L^r$, $1\le r<\infty$. Это приводит к полной дескриптивной характеристике $\mathrm{HK}_r$-интеграла типа Хенстока–Курцвейля, который служит для восстановления функции по ее $L^r$-производной. Класс $\mathrm{ACG}_r$ сравнивается с классическим классом Лузина $\mathrm{ACG}$ и устанавливается, что непрерывные $\mathrm{ACG}$-функции могут не быть почти всюду $L^r$-дифференцируемыми.Библиография: 20 названий.
Ключевые слова
Об авторах
Поль Мущал
Chicago State University, Chicago, IL, USA
Автор, ответственный за переписку.
Email: paul.musial@gmail.com
Валентин Анатольевич Скворцов
Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Email: vaskvor2000@yahoo.com
доктор физико-математических наук, профессор
Пётр Алойзович Своровский
Institute of Mathematics, Casimirus the Great University, Bydgoszcz, Poland
Email: piotrus@ukw.edu.pl
PhD, без звания
Франческо Тулоне
University of Palermo, Palermo, Italy
Email: francesco.tulone@unipa.it
Список литературы
- С. Сакс, Теория интеграла, ИЛ, М., 1949, 496 с.
- А. Я. Хинчинъ, “О процессе интегрированiя Denjoy”, Матем. сб., 30:4 (1918), 543–557
- V. Ene, Real functions – current topics, Lecture Notes in Math., 1603, Springer-Verlag, Berlin, 1995, xiv+310 pp.
- W. F. Pfeffer, “The Lebesgue and Denjoy–Perron integrals from a descriptive point of view”, Ricerche Mat., 48:2 (1999), 211–223
- D. Preiss, B. S. Thomson, “The approximate symmetric integral”, Canad. J. Math., 41:3 (1989), 508–555
- V. Skvortsov, F. Tulone, “Multidimensional dyadic Kurzweil–Henstock- and Perron-type integrals in the theory of Haar and Walsh series”, J. Math. Anal. Appl., 421:2 (2015), 1502–1518
- R. A. Gordon, The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Grad. Stud. Math., 4, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, xii+395 pp.
- F. Tulone, V. Skvortsov, “Multidimensional $mathcal P$-adic integrals in some problems of harmonic analysis”, Minimax Theory Appl., 2:1 (2017), 153–174
- B. S. Thomson, “On VBG functions and the Denjoy–Khintchine integral”, Real Anal. Exchange, 41:1 (2016), 173–226
- P. M. Musial, Y. Sagher, “The $L^{r}$ Henstock–Kurzweil integral”, Studia Math., 160:1 (2004), 53–81
- A. P. Calderon, A. Zygmund, “Local properties of solutions of elliptic partial differential equations”, Studia Math., 20 (1961), 171–225
- L. Gordon, “Perron's integral for derivatives in $L^{r}$”, Studia Math., 28 (1966/1967), 295–316
- P. Musial, V. Skvortsov, F. Tulone, “The $HK_r$-integral is not contained in the $P_r$-integral”, Proc. Amer. Math. Soc., 150:5 (2022), 2107–2114
- P. Musial, V. Skvortsov, F. Tulone, “Comparison of the $P_r$-integral with Burkill's integrals and some applications to trigonometric series”, J. Math. Anal. Appl., 523:1 (2023), 127019, 10 pp.
- P. Musial, F. Tulone, “Integration by parts for the $L^r$ Henstock–Kurzweil integral”, Electron. J. Differential Equations, 2015 (2015), 44, 7 pp.
- P. Musial, F. Tulone, “Dual of the class of $operatorname{HK}_r$-integrable functions”, Minimax Theory Appl., 4:1 (2019), 151–160
- F. Tulone, P. Musial, “The $L^r$-variational integral”, Mediterr. J. Math., 19:3 (2022), 96, 10 pp.
- П. Мущал, В. А. Скворцов, Ф. Тулоне, “О дескриптивных характеристиках интеграла, восстанавливающего функцию по ее производной в $L^r$”, Матем. заметки, 111:3 (2022), 411–421
- V. A. Skvortsov, P. Sworowski, “On the relation between Denjoy–Khintchine and $operatorname{HK}_r$-integrals”, Sib. Math. J., 65:2 (2024), 441–447
- Cheng-Ming Lee, “An analogue of the theorem of Hake–Alexandroff–Looman”, Fund. Math., 100:1 (1978), 69–74
Дополнительные файлы
