Harmonic analysis of functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Vector-valued functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity are investigated. The concept of the Fourier series of a function (distribution), periodic or almost periodic at infinity, with coefficients that are functions (distributions) slowly varying at infinity, is introduced. The properties of the Fourier series are investigated and an analogue of Wiener's theorem on absolutely convergent Fourier series is obtained for functions periodic at infinity. Special attention is given to criteria ensuring that solutions of differential or difference equations are periodic or almost periodic at infinity. The central results involve theorems on the asymptotic behaviour of a bounded operator semigroup whose generator has no limit points on the imaginary axis. In addition, the concept of an asymptotically finite-dimensional operator semigroup is introduced and a theorem on the structure of such a semigroup is proved. Bibliography: 39 titles.

About the authors

Anatoly Grigorievich Baskakov

Voronezh State University

Email: anatbaskakov@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Victor Evgen'evich Strukov

Voronezh State University

Email: sv.post.of.chaos@gmail.com
without scientific degree, no status

Irina Igorevna Strukova

Voronezh State University

Email: irina.k.post@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Б. М. Левитан, В. В. Жиков, Почти периодические функции и дифференциальные уравнения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1978, 204 с.
  2. А. Г. Баскаков, Некоторые вопросы теории векторных почти периодических функций, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, ВГУ, Воронеж, 1973, 100 с.
  3. А. И. Штерн, “Почти периодические функции и представления в локально выпуклых пространствах”, УМН, 60:3(363) (2005), 97–168
  4. С. А. Теляковский, “О скорости сходимости в $L$ рядов Фурье по синусам с монотонными коэффициентами”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 450–454
  5. К. В. Руновский, “Приближение тригонометрическими полиномами, $K$-функционалы и обобщенные модули гладкости”, Матем. сб., 208:2 (2017), 70–87
  6. П. А. Бородин, “Приближение суммами сдвигов одной функции на окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 23–37
  7. В. В. Чепыжов, “О равномерных аттракторах динамических процессов и неавтономных уравнений математической физики”, УМН, 68:2(410) (2013), 159–196
  8. E. Yu. Emel'yanov, Non-spectral asymptotic analysis of one-parameter operator semigroups, Oper. Theory Adv. Appl., 173, Birkhäuser Verlag, Basel, 2007, viii+174 pp.
  9. К. В. Сторожук, “Условие асимптотической конечномерности полугруппы операторов”, Сиб. матем. журн., 52:6 (2011), 1389–1393
  10. Э. Хьюитт, К. Росс, Абстрактный гармонический анализ, т. II, Структура и анализ компактных групп. Анализ на локально компактных абелевых группах, Мир, М., 1975, 901 с.
  11. А. Г. Баскаков, И. А. Криштал, “Гармонический анализ каузальных операторов и их спектральные свойства”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:3 (2005), 3–54
  12. А. Г. Баскаков, Гармонический анализ в банаховых модулях и спектральная теория линейных операторов, Изд. дом ВГУ, Воронеж, 2016, 152 с.
  13. А. Г. Баскаков, “Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов”, Функциональный анализ, СМФН, 9, МАИ, М., 2004, 3–151
  14. А. Г. Баскаков, “Спектральные критерии почти периодичности решений функциональных уравнений”, Матем. заметки, 24:2 (1978), 195–206
  15. Y. Domar, “Harmonic analysis based on certain commutative Banach algebras”, Acta Math., 96 (1956), 1–66
  16. А. Г. Баскаков, “Гармонический анализ косинусной и экспоненциальной операторных функций”, Матем. сб., 124(166):1(5) (1984), 68–95
  17. А. Г. Баскаков, “Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе”, Сиб. матем. журн., 20:5 (1979), 942–952
  18. А. Г. Баскаков, “О спектральном синтезе в банаховых модулях над коммутативными банаховыми алгебрами”, Матем. заметки, 34:4 (1983), 573–585
  19. A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces”, Mediterr. J. Math., 13:5 (2016), 2443–2462
  20. W. Arendt, C. J. K. Batty, M. Hieber, F. Neubrander, Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems, Monogr. Math., 96, 2nd ed., Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2011, xii+539 pp.
  21. А. Г. Баскаков, “Операторные эргодические теоремы и дополняемость подпространств банаховых пространств”, Изв. вузов. Матем., 1988, № 11, 3–11
  22. А. Г. Баскаков, “Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений”, УМН, 68:1(409) (2013), 77–128
  23. А. Г. Баскаков, “Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве”, Матем. заметки, 97:2 (2015), 174–190
  24. Б. М. Левитан, “Об интегрировании почти-периодических функций со значениями из банахова пространства”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:5 (1966), 1101–1110
  25. Э. Хилле, Р. Филлипс, Функциональный анализ и полугруппы, ИЛ, М., 1962, 829 с.
  26. K.-J. Engel, R. Nagel, A short course on operator semigroups, Universitext, Springer, New York, 2006, x+247 pp.
  27. А. Г. Баскаков, “Абстрактный гармонический анализ и асимптотические оценки элементов обратных матриц”, Матем. заметки, 52:2 (1992), 17–26
  28. А. Г. Баскаков, “Оценки элементов обратных матриц и спектральный анализ линейных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:6 (1997), 3–26
  29. А. Г. Баскаков, “Асимптотические оценки элементов матриц обратных операторов и гармонический анализ”, Сиб. матем. журн., 38:1 (1997), 14–28
  30. А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости разностных и дифференциальных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 3–16
  31. A. Baskakov, I. Strukova, “Harmonic analysis of functions periodic at infinity”, Eurasian Math. J., 7:4 (2016), 9–29
  32. B. C. Владимиров, Уравнения математической физики, 4-е изд., Наука, М., 1981, 512 с.
  33. А. Г. Баскаков, Н. С. Калужина, “Теорема Берлинга для функций с существенным спектром из однородных пространств и стабилизация решений параболических уравнений”, Матем. заметки, 92:5 (2012), 643–661
  34. Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970, 534 с.
  35. Н. Винер, Интеграл Фурье и некоторые его приложения, Физматгиз, М., 1963, 256 с.
  36. C. Chicone, Yu. Latushkin, Evolution semigroups in dynamical systems and differential equations, Math. Surveys Monogr., 70, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, x+361 pp.
  37. А. Г. Баскаков, И. И. Струкова, И. А. Тришина, “Почти периодические на бесконечности решения дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 293–308
  38. H. Bohr, “Zur theorie der fast periodischen funktionen. I. Eine verallgemeinerung der theorie der fourierreihen”, Acta Math., 45:1 (1925), 29–127
  39. Yu. I. Lyubich, Vũ Quôc Phong, “Asymptotic stability of linear differential equations in Banach spaces”, Studia Math., 88:1 (1988), 37–42

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Baskakov A.G., Strukov V.E., Strukova I.I.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».