Abnormal extremals in the sub-Riemannian problem for a general model of a robot with a trailer

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A symmetric mathematical model of a wheeled robot with a trailer is considered for various types of coupling between the robot and the trailer. It is shown that for fixed coupling parameters and fixed initial position of the robot with trailer there are two symmetric abnormal extremals. In motion along these trajectories the robot and the trailer traverse normal extremal trajectories for the sub-Riemannian problem on the group of motions of the plane; the coupling point always draws an inflectional elastica or a straight line.

About the authors

Andrei Andreevich Ardentov

Ailamazyan Program Systems Institute of Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: aaa@pereslavl.ru
Candidate of technical sciences, no status

Elizaveta Markovna Artemova

Ural Mathematical Center

Email: liz-artemova2014@yandex.ru

References

  1. R. Montgomery, “Abnormal optimal controls and open problems in nonholonomic steering”, IFAC Proc. Vol., 25:13 (1992), 121–126
  2. D. Barilari, U. Boscain, E. Le Donne, M. Sigalotti, “Sub-Finsler structures from the time-optimal control viewpoint for some nilpotent distributions”, J. Dyn. Control Syst., 23:3 (2017), 547–575
  3. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Анормальные экстремали левоинвариантных субфинслеровых квазиметрик на четырехмерных группах Ли”, Сиб. матем. журн., 62:3 (2021), 477–497
  4. F. Pelletier, L. Bouche, “Abnormality of trajectory in sub-Riemannian structure”, Geometry in nonlinear control and differential inclusions (Warsaw, 1993), Banach Center Publ., 32, Polish Acad. Sci., Inst. Math., Warsaw, 1995, 301–317
  5. H. J. Sussmann, “A cornucopia of four-dimensional abnormal sub-Riemannian minimizers”, Sub-Riemannian geometry, Progr. Math., 144, Birkhäuser Verlag, Basel, 1996, 341–364
  6. Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова, “Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста $(2,3,5,8)$”, Матем. сб., 211:10 (2020), 112–138
  7. B. Bonnard, E. Trelat, “On the role of abnormal minimizers in sub-Riemannian geometry”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 10:3 (2001), 405–491
  8. A. A. Agrachev, A. V. Sarychev, “Abnormal sub-Riemannian geodesics: Morse index and rigidity”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 13:6 (1996), 635–690
  9. A. A. Agrachev, A. V. Sarychev, “Sub-Riemannian metrics: minimality of abnormal geodesics versus subanalyticity”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 4 (1999), 377–403
  10. A. Agrachev, J.-P. Gauthier, “On the subanalyticity of Carnot–Caratheodory distances”, Ann. Inst. H. Poincare C Anal. Non Lineaire, 18:3 (2001), 359–382
  11. Ю. Л. Сачков, А. Ю. Попов, “Субриманова сфера Энгеля”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 500 (2021), 97–101
  12. A. Ardentov, E. Hakavuori, “Cut time in the sub-Riemannian problem on the Cartan group”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 28 (2022), 12, 19 pp.
  13. A. Agrachev, B. Bonnard, M. Chyba, I. Kupka, “Sub-Riemannian sphere in Martinet flat case”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 2 (1997), 377–448
  14. R. S. Strichartz, “Sub-Riemannian geometry”, J. Differential Geom., 24:2 (1986), 221–263
  15. R. Montgomery, A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications, Math. Surveys Monogr., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002, xx+259 pp.
  16. R. Monti, “The regularity problem for sub-Riemannian geodesics”, Geometric control theory and sub-Riemannian geometry, Springer INdAM Ser., 5, Springer, Cham, 2014, 313–332
  17. E. Hakavuori, E. Le Donne, “Non-minimality of corners in subriemannian geometry”, Invent. Math., 206:3 (2016), 693–704
  18. А. А. Аграчев, Ю. Л. Сачков, Геометрическая теория управления, Физматлит, М., 2005, 392 с.
  19. M. Chyba, S. Sekhavat, “Time optimal paths for a mobile robot with one trailer”, Proceedings 1999 IEEE/RSJ International conference on intelligent robots and systems. Human and environment friendly robots with high intelligence and emotional quotients, v. 3, IEEE, 1999, 1669–1674
  20. H. Chitsaz, “On time-optimal trajectories for a car-like robot with one trailer”, 2013 Proceedings of the conference on control and its applications (CT), SIAM, 2013, 114–120
  21. I. Moiseev, Yu. L. Sachkov, “Maxwell strata in sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 16:2 (2010), 380–399
  22. Yu. L. Sachkov, “Conjugate and cut time in the sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 16:4 (2010), 1018–1039
  23. Yu. L. Sachkov, “Cut locus and optimal synthesis in the sub-Riemannian problem on the group of motions of a plane”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 17:2 (2011), 293–321
  24. A. A. Ardentov, Yu. L. Sachkov, “Cut time in sub-Riemannian problem on Engel group”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 21:4 (2015), 958–988
  25. A. A. Ardentov, “Controlling of a mobile robot with a trailer and its nilpotent approximation”, Regul. Chaotic Dyn., 21:7-8 (2016), 775–791
  26. А. А. Ардентов, А. П. Маштаков, “Управление мобильным роботом с прицепом на основе нильпотентной аппроксимации”, Автомат. и телемех., 2021, № 1, 95–118
  27. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “О проблеме Адамара–Гамеля и динамике колесных экипажей”, Нелинейная динам., 12:1 (2016), 145–163
  28. F. Lamiraux, S. Sekhavat, J.-P. Laumond, “Motion planning and control for Hilare pulling a trailer”, IEEE Trans. Robot. Autom., 15:4 (1999), 640–652
  29. П. К. Рашевский, “О соединимости любых двух точек вполне неголономного пространства допустимой линией”, Уч. зап. Моск. гос. пед. ин-та им. K. Либкнехта. Сер. физ.-матем. наук, 3:2 (1938), 83–94
  30. A. Ardentov, G. Bor, E. Le Donne, R. Montgomery, Yu. Sachkov, “Bicycle paths, elasticae and sub-Riemannian geometry”, Nonlinearity, 34:7 (2021), 4661–4683
  31. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
  32. A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain, A comprehensive introduction to sub-Riemannian geometry, Cambridge Stud. Adv. Math., 181, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2020, xviii+745 pp.
  33. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш, Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2-е стер. изд., ред. Л. И. Седов, Наука, М., 1968, 344 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Ардентов А.A., Артемова Е.M.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».