Email this article The circle criterion and Tsypkin's criterion for systems with several nonlinearities without using the $S$-procedure
- Authors: Kamenetskiy V.A.1
-
Affiliations:
- V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 215, No 2 (2024)
- Pages: 33-47
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/251796
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9913
- ID: 251796
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The circle criterion (for continuous-time systems) and Tsypkin's criterion (for discrete-time systems) of absolute stability for Lurie systems with several nonlinearities are obtained with the use of the convolution theorem and without use of the S-procedure. On the basis of the convolution theorem, two theorems are proved which lead to a substantial reduction in the dimension of connected systems of linear matrix inequalities.
About the authors
Vladimir Aleksandrovich Kamenetskiy
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: math-net2025_06@mi-ras.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- А. И. Лурье, В. Н. Постников, “К теории устойчивости регулируемых систем”, ПММ, 8:3 (1944), 246–248
- М. Р. Либерзон, “Очерки о теории абсолютной устойчивости”, Автомат. и телемех., 2006, № 10, 86–119
- D. Liberzon, Switching in systems and control, Systems Control Found. Appl., Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2003, xiv+233 pp.
- A. Fradkov, “Early ideas of the absolute stability theory”, 2020 european control conference (ECC) (St. Petersburg, 2020), IEEE, 2020, 762–768
- Б. Т. Поляк, М. В. Хлебников, П. С. Щербаков, “Линейные матричные неравенства в системах управления с неопределенностью”, Автомат. и телемех., 2021, № 1, 3–54
- В. А. Якубович, “Частотные условия абсолютной устойчивости систем управления с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками”, Автомат. и телемех., 1967, № 6, 5–30
- В. А. Якубович, “Абсолютная неустойчивость нелинейных систем управления. II. Системы с нестационарными нелинейностями. Круговой критерий”, Автомат. и телемех., 1971, № 6, 25–34
- В. А. Якубович, “Абсолютная устойчивость импульсных систем с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками. I”, Автомат. и телемех., 1967, № 9, 59–72
- А. И. Шепелявый, “Абсолютная неустойчивость нелинейных амплитудно-импульсных систем управления. Частотные критерии”, Автомат. и телемех., 1972, № 6, 49–56
- С. В. Гусев, А. Л. Лихтарников, “Очерк истории леммы Калмана–Попова–Якубовича и $S$-процедуры”, Автомат. и телемех., 2006, № 11, 77–121
- В. А. Каменецкий, “Абсолютная устойчивость и абсолютная неустойчивость систем упpавления с несколькими нелинейными нестационаpными элементами”, Автомат. и телемех., 1983, № 12, 20–30
- В. А. Каменецкий, “Абсолютная устойчивость дискретных систем управления с нестационарными нелинейностями”, Автомат. и телемех., 1985, № 8, 172–176
- В. И. Скородинский, “Абсолютная устойчивость и абсолютная неустойчивость систем управления с двумя нелинейными нестационарными элементами. I”, Автомат. и телемех., 1981, № 9, 21–29
- В. А. Каменецкий, “Частотные условия устойчивости гибридных систем”, Автомат. и телемех., 2017, № 12, 3–25
- А. Х. Гелиг, Г. А. Леонов, В. А. Якубович, Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия, Наука, М., 1978, 400 с.
- Д. В. Баландин, М. М. Коган, Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств, Физматлит, М., 2007, 280 с.
- В. А. Каменецкий, “Частотные условия устойчивости дискретных систем с переключениями”, Автомат. и телемех., 2018, № 8, 3–26
- В. А. Каменецкий, “Дискретные попарно связные системы с переключениями и системы Лурье, критерий Цыпкина для систем с двумя нелинейностями”, Автомат. и телемех., 2022, № 9, 55–80
- S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan, Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM Stud. Appl. Math., 15, SIAM, Philadelphia, PA, 1994, xii+193 pp.
Supplementary files
