Математический сборник
Рецензируемый научный журнал
Главный редактор
- Кашин Борис Сергеевич, академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор
Издатель
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Учредители
- МИАН (Математический институт имени В. А. Стеклова Российской академии наук)
- РАН (Российская академия наук)
О журнале
Периодичность
Журнал выходит 12 раз в год.
Индексация
- ВАК
- Google Scholar
- Ulrich's Periodicals directory
- WorldCAT
- РИНЦ
- Math-Net.Ru
- MathSciNet
- zbMATH
- Scopus
- Web of Science
- CrossRef
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС 77 - 69581 от 02 мая 2017 г.
Первый выпуск журнала «Математический сборник» вышел в свет в октябре 1866 г.
Цели и задачи
Журнал публикует оригинальные научные исследования, полученные в области математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, математической физики, геометрии и топологии, алгебры и теории чисел, функционального анализа. Предназначается для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов.
Основной сайт журнала: https://www.mathnet.ru/sm
Переводная версия
Архив английской версии доступен по адресу: https://www.mathnet.ru/eng/sm.
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 215, № 11 (2024)
$n$-значные группы, разветвленные накрытия и трехмерные гиперболические многообразия
Аннотация
Развита теория $n$-значных групп и ее приложений на основе перехода от групп, заданных аксиоматикой, к комбинаторным группам, заданным образующими и соотношениями. На основе групп с циклическим представлением введен широкий класс циклических $n$-значных групп. Наиболее известными группами с циклическим представлением являются группы Фибоначчи, введенные Конвеем. Проблема существования пространства орбит $n$-значных групп связана с проблемой интегрируемости $n$-значных динамик. В работе даны условия существования таких пространств. Построены действия циклических $n$-значных групп на $\mathbb R^3$ с пространством орбит, гомеоморфным $S^3$. Показано, что проекции $\mathbb R^3 \to S^3$ на пространство орбит связаны коммутативными диаграммами с циклически разветвленными вдоль гиперболического узла накрытиями сферы $S^3$ трехмерными компактными гиперболическими многообразиями.Библиография: 54 названия.
Математический сборник. 2024;215(11):3-32
3-32
Колмогоровские поперечники класса Соболева с ограничениями на производные в разных метриках
Аннотация
Получены порядковые оценки колмогоровских поперечников периодических классов Соболева, заданных ограничениями на производные по $j$-й переменной порядка $r_j$ в метрике $L_{p_j}$ ($1\leqslant j\leqslant d$).Библиография: 31 название.
Математический сборник. 2024;215(11):33-64
33-64
Классификация неособых четырехмерных потоков с нескрученной седловой орбитой
Аннотация
Топологической эквивалентности маломерных потоков Морса–Смейла без неподвижных точек (НМС-потоков) в предположениях различной общности посвящен целый ряд работ. Начиная с размерности 4 имеется пока незначительное число классификационных результатов. Однако известно, что существуют четырехмерные неособые потоки с дико вложенными инвариантными седловыми многообразиями. В настоящей статье рассмотрен класс неособых потоков Морса–Смейла, заданных на замкнутых ориентируемых 4-многообразиях и имеющих единственную седловую орбиту, которая является нескрученной. Установлено, что полным инвариантом для них является класс эквивалентности узла, вложенного в многообразие $\mathbb S^2\times\mathbb S^1$. По любому узлу в $\mathbb S^2\times\mathbb S^1$ построен стандартный представитель в классе рассматриваемых потоков. Также доказано, что несущим многообразием всех таких потоков является многообразие $\mathbb S^3\times\mathbb S^1$.Библиография: 24 названия.
Математический сборник. 2024;215(11):65-91
65-91
Седловые связки
Аннотация
Доказано, что поля, близкие к некоторому полю с тем же набором связок, образуют гладкое банахово подмногообразие. Приводится достаточное условие рождения седловых связок в типичном семействе. Доказывается, что при возмущении монодромного гиперболического полицикла из $n$ связок в типичном семействе может родиться как минимум $n$ предельных циклов.Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2024;215(11):92-121
92-121
Полунепрерывность снизу возмущения квантовой относительной энтропии квантовыми операциями и ее следствия
Аннотация
Доказано, что уменьшение квантовой относительной энтропии при действии квантовой операции – это полунепрерывная снизу функция пары ее аргументов. Это свойство показывает, в частности, что локальные разрывы квантовой относительной энтропиине увеличиваются при действии квантовых операций. Также оно показывает полунепрерывность снизу модуля совместной выпуклости квантовой относительной энтропии (как функции ансамбля квантовых состояний).Рассмотрены различные следствия и приложения данных результатов.Библиография: 42 названия.
Математический сборник. 2024;215(11):122-156
122-156