Отправить статью по E-mail Универсальность $L$-функций Дирихле и нетривиальные нули дзета-функции Римана
- Авторы: Лауринчикас А.П.1, Петушкинайте Ю.1
-
Учреждения:
- Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University
- Выпуск: Том 210, № 12 (2019)
- Страницы: 98-119
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/133304
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9194
- ID: 133304
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получена совместная дискретная теорема универсальности для $L$-функций Дирихле о совместном приближении набора аналитических функций сдвигами $L(s+ih\gamma_k, \chi_1),…,L(s+ih\gamma_k,\chi_r)$, где $0< \gamma_1< \gamma_2<\dotsb$ – последовательность мнимых частей нетривиальных нулей дзета-функции Римана, $h$ – фиксированное положительное число, а $\chi_1,…,\chi_r$ – попарно неэквивалентные характеры Дирихле. При этом применена ослабленная форма гипотезы Монтгомери о корреляции пар нулей дзета-функции Римана. Кроме того, получена универсальность некоторых композиций $L$-функций Дирихле с операторами в пространстве аналитических функций. Библиография: 31 название.
Об авторах
Антанас Прано Лауринчикас
Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University
Email: antanas.laurincikas@mif.vu.lt
доктор физико-математических наук, профессор
Юргита Петушкинайте
Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University
Список литературы
- B. Bagchi, The statistical behaviour and universality properties of the Riemann zeta-function and other allied Dirichlet series, PhD thesis, Indian Stat. Inst., Calcutta, 1981
- P. Billingsley, Convergence of probability measures, John Wiley & Sons, Inc., New York–London–Sydney, 1968, xii+253 pp.
- E. Buivydas, A. Laurinčikas, “A discrete version of the Mishou theorem”, Ramanujan J., 38:2 (2015), 331–347
- E. Buivydas, A. Laurinčikas, “A generalized discrete universality theorem for the Riemann and Hurwitz zeta-functions”, Lith. Math. J., 55:2 (2015), 193–206
- R. Garunkštis, A. Laurinčikas, R. Macaitien{. e}, “Zeros of the Riemann zeta-function and its universality”, Acta Arith., 181:2 (2017), 127–142
- A. Dubickas, A. Laurinčikas, “Joint discrete universality of Dirichlet $L$-functions”, Arch. Math. (Basel), 104:1 (2015), 25–35
- A. Dubickas, A. Laurinčikas, “Distribution modulo 1 and the discrete universality of the Riemann zeta-function”, Abh. Math. Semin. Univ. Hambg., 86:1 (2016), 79–87
- Х. Хейер, Вероятностные меры на локально компактных группах, Мир, М., 1981, 702 с.
- Л. Кейперс, Г. Нидеррейтер, Равномерное распределение последовательностей, Наука, М., 1985, 408 с.
- A. Laurinčikas, Limit theorems for the Riemann zeta-function, Math. Appl., 352, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996, xiv+297 pp.
- A. Laurinčikas, “On joint universality of Dirichlet $L$-functions”, Чебышевский сб., 12:1 (2011), 124–139
- A. Laurinčikas, “Discrete universality of the Riemann zeta-function and uniform distribution modulo 1”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 139–150
- А. Лауринчикас, “Совместная дискретная универсальность дзета-функций Гурвица”, Матем. сб., 205:11 (2014), 75–94
- А. Лауринчикас, “Дискретная версия теоремы Мишу. II”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Тр. МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 181–191
- A. Laurinčikas, “Joint value distribution theorems for the Riemann and Hurwitz zeta-functions”, Mosc. Math. J., 18:2 (2018), 349–366
- A. Laurinčikas, “Joint discrete universality for periodic zeta-functions”, Quaest. Math., 42:5 (2019), 687–699
- A. Laurinčikas, R. Macaitien{. e}, D. Šiaučiūnas, “Uniform distribution modulo 1 and the joint universality of Dirichlet $L$-functions”, Lith. Math. J., 56:4 (2016), 529–539
- А. Лауринчикас, Л. Мешка, “Уточнение неравенства универсальности”, Матем. заметки, 96:6 (2014), 905–910
- R. Macaitien{. e}, “On discrete universality of the Riemann zeta-function with respect to uniformly distributed shifts”, Arch. Math. (Basel), 108:3 (2017), 271–281
- С. Н. Мергелян, “Равномерные приближения функций комплексного переменного”, УМН, 7:2(48) (1952), 31–122
- H. L. Montgomery, “The pair correlation of zeros of the zeta function”, Analytic number theory (St. Louis Univ., St. Louis, MO, 1972), Proc. Sympos. Pure Math., 24, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973, 181–193
- Г. Монтгомери, Мультипликативная теория чисел, Мир, М., 1974, 160 с.
- Ł. Pankowski, “Joint universality for dependent $L$-functions”, Ramanujan J., 45:1 (2018), 181–195
- A. Reich, “Werteverteilung von Zetafunktionen”, Arch. Math. (Basel), 34 (1980), 440–451
- J. Steuding, Value-distribution of $L$-functions, Lecture Notes in Math., 1877, Springer, Berlin, 2007, xiv+317 pp.
- J. Steuding, “The roots of the equation $zeta(s)=a$ are uniformly distributed modulo one”, Analytic and probabilistic methods in number theory, TEV, Vilnius, 2012, 243–249
- E. C. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta-function, 2nd ed., The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1986, x+412 pp.
- С. М. Воронин, “Теорема об “универсальности” дзета-функции Римана”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:3 (1975), 475–486
- С. М. Воронин, “О функциональной независимости $L$-функций Дирихле”, Acta Arith., 27 (1975), 493–503
- С. М. Воронин, А. А. Карацуба, Дзета-функция Римана, Физматлит, М., 1994, 376 с.
- С. М. Воронин, Избранные труды: математика, Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, М., 2006, 480 с.
Дополнительные файлы
