Karatsuba's divisor problem and related questions

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We prove that
∑p≤x1τ(p−1)≍x(log⁡x)3/2and∑n≤x1τ(n2+1)≍x(log⁡x)1/2,">∑p≤x1τ(p−1)≍x(log⁡x)3/2and∑n≤x1τ(n2+1)≍x(log⁡x)1/2,
where τ(n)=∑d∣n1">τ(n)=∑d∣n1 is the number of divisors of n">n, and the first sum is taken over prime numbers.
Bibliography: 14 titles.

Sobre autores

Mikhail Gabdullin

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: gabdullin@mi-ras.ru
Candidate of physico-mathematical sciences

Sergei Konyagin

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: konyagin23@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Vitalii Iudelevich

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Autor responsável pela correspondência
Email: gabdullin@mi-ras.ru

without scientific degree, no status

Bibliografia

  1. E. C. Titchmarsh, “A divisor problem”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 54 (1930), 414–429
  2. Ю. В. Линник, “Новые варианты и применения дисперсионного метода в бинарных аддитивных задачах”, Докл. АН СССР, 137:6 (1961), 1299–1302
  3. H. Halberstam, “Footnote to the Titchmarsh–Linnik divisor problem”, Proc. Amer. Math. Soc., 18 (1967), 187–188
  4. E. Bombieri, J. B. Friedlander, H. Iwaniec, “Primes in arithmetic progressions to large moduli”, Acta Math., 156:3-4 (1986), 203–251
  5. S. Ramanujan, “Some formulae in the analytic theory of numbers”, Messenger Math., 45 (1916), 81–84
  6. В. В. Юделевич, “О проблеме делителей Карацубы”, Изв. РАН, 86:5 (2022), 169–196
  7. P. Pollack, “Nonnegative multiplicative functions on sifted sets, and the square roots of $-1$ modulo shifted primes”, Glasg. Math. J., 62:1 (2020), 187–199
  8. М. Б. Барбан, П. П. Вехов, “Суммирование мультипликативных функций от полиномов”, Матем. заметки, 5:6 (1969), 669–680
  9. K. Ford, H. Halberstam, “The Brun–Hooley sieve”, J. Number Theory, 81:2 (2000), 335–350
  10. J. B. Rosser, L. Schoenfeld, “Approximate formulas for some functions of prime numbers”, Illinois J. Math., 6:1 (1962), 64–94
  11. S. Uchiyama, “On some products involving primes”, Proc. Amer. Math. Soc., 28:2 (1971), 629–630
  12. G. Tenenbaum, “Note sur les lois locales conjointes de la fonction nombre de facteurs premiers”, J. Number Theory, 188 (2018), 88–95
  13. К. Прахар, Распределение простых чисел, Мир, М., 1967, 511 с.
  14. E. Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 2 Bände, B. G. Teubner, Leipzig–Berlin, 1909, x+564 pp., ix+567–961 pp.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Gabdullin M.R., Konyagin S.V., Iudelevich V.V., 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).