$n$-значные группы, разветвленные накрытия и трехмерные гиперболические многообразия

Обложка
  • Авторы: Бухштабер В.М.1,2, Веснин А.Ю.3,4,5
  • Учреждения:
    1. Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
    2. Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
    3. Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
    4. Национальный исследовательский Томский государственный университет
    5. Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
  • Выпуск: Том 215, № 11 (2024)
  • Страницы: 3-32
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/279061
  • DOI: https://doi.org/10.4213/sm10089
  • ID: 279061

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Развита теория $n$-значных групп и ее приложений на основе перехода от групп, заданных аксиоматикой, к комбинаторным группам, заданным образующими и соотношениями. На основе групп с циклическим представлением введен широкий класс циклических $n$-значных групп. Наиболее известными группами с циклическим представлением являются группы Фибоначчи, введенные Конвеем. Проблема существования пространства орбит $n$-значных групп связана с проблемой интегрируемости $n$-значных динамик. В работе даны условия существования таких пространств. Построены действия циклических $n$-значных групп на $\mathbb R^3$ с пространством орбит, гомеоморфным $S^3$. Показано, что проекции $\mathbb R^3 \to S^3$ на пространство орбит связаны коммутативными диаграммами с циклически разветвленными вдоль гиперболического узла накрытиями сферы $S^3$ трехмерными компактными гиперболическими многообразиями.Библиография: 54 названия.

Об авторах

Виктор Матвеевич Бухштабер

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Факультет компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: buchstab@mi-ras.ru
ORCID iD: 0000-0003-0083-6599
Scopus Author ID: 7004180276
ResearcherId: I-9829-2014
доктор физико-математических наук, профессор

Андрей Юрьевич Веснин

Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук; Национальный исследовательский Томский государственный университет; Новосибирский национальный исследовательский государственный университет

Email: vesnin@math.nsc.ru
ORCID iD: 0000-0001-7553-1269
SPIN-код: 9584-2130
Scopus Author ID: 56244455800
ResearcherId: K-1134-2012
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Список литературы

  1. В. М. Бухштабер, С. П. Новиков, “Формальные группы, степенные системы и операторы Адамса”, Матем. сб., 84(126):1 (1971), 81–118
  2. В. М. Бухштабер, “Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и приложения к кобордизмам. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:5 (1975), 1044–1064
  3. В. М. Бухштабер, “Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и приложения к кобордизмам. II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:2 (1976), 289–325
  4. В. М. Бухштабер, “Топологические приложения теории двузначных формальных групп”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:1 (1978), 130–184
  5. В. М. Бухштабер, “Функциональные уравнения, ассоциированные с теоремами сложения для эллиптических функций, и двузначные алгебраические группы”, УМН, 45:3(273) (1990), 185–186
  6. V. M. Buchstaber, E. G. Rees, “Multivalued groups, their representations and Hopf algebras”, Transform. Groups, 2:4 (1997), 325–349
  7. V. M. Buchstaber, E. G. Rees, “Frobenius $n$-homomorphisms, transfers and branched coverings”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 144:1 (2008), 1–12
  8. V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, “Integrable correspondences and algebraic representations of multivalued groups”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 1996:8 (1996), 381–400
  9. V. M. Buchstaber, V. Dragovic, “Two-valued groups, Kummer varieties, and integrable billiards”, Arnold Math. J., 4:1 (2018), 27–57
  10. В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, А. А. Гайфуллин, “Классификация инволютивных коммутативных двузначных групп”, УМН, 77:4(466) (2022), 91–172
  11. G. Higman, “A finitely generated infinite simple group”, J. London Math. Soc., 26:1 (1951), 61–64
  12. D. L. Johnson, J. W. Wamsley, D. Wright, “The Fibonacci groups”, Proc. London Math. Soc. (3), 29:4 (1974), 577–592
  13. H. Helling, A. C. Kim, J. L. Mennicke, “A geometric study of Fibonacci groups”, J. Lie Theory, 8:1 (1998), 1–23
  14. В. Г. Бардаков, А. Ю. Веснин, “Об обобщении групп Фибоначчи”, Алгебра и логика, 42:2 (2003), 131–160
  15. C. Maclachlan, A. W. Reid, “Generalized Fibonacci manifolds”, Transform. Groups, 2:2 (1997), 165–182
  16. A. Szczepanski, A. Vesnin, “On generalized Fibonacci groups with an odd number of generators”, Comm. Algebra, 28:2 (2000), 959–965
  17. J. H. Conway, “Advanced problem 5327”, in “Advanced problems: 5320–5329”, Amer. Math. Monthly, 72:8 (1965), 915
  18. J. H. Conway, J. A. Wenzel, R. C. Lyndon, H. Flanders, “5327”, in “Solutions of advanced problems”, Amer. Math. Monthly, 74:1 (1967), 91–93
  19. G. Williams, “Groups of Fibonacci type revisited”, Internat. J. Algebra Comput., 22:08 (2012), 1240002, 19 pp.
  20. A. J. Sieradski, “Combinatorial squashings, 3-manifolds, and the third homology of groups”, Invent. Math., 84:1 (1986), 121–139
  21. А. Ю. Веснин, А. Ч. Ким, “Дробные группы Фибоначчи и многообразия”, Сиб. матем. журн., 39:4 (1998), 765–775
  22. M. F. Newman, “Proving a group infinite”, Arch. Math. (Basel), 54:3 (1990), 209–211
  23. V. Noferini, G. Williams, “Cyclically presented groups as labelled oriented graph groups”, J. Algebra, 605 (2022), 179–198
  24. W. A. Bogley, “On shift dynamics for cyclically presented groups”, J. Algebra, 418 (2014), 154–173
  25. K. McDernott, Topological and dynamical properties of cyclically presented groups, Ph.D. thesis, Oregon State Univ., 2017, 111 pp.
  26. В. М. Бухштабер, А. М. Вершик, С. А. Евдокимов, И. Н. Пономаренко, “Комбинаторные алгебры и многозначные инволютивные группы”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996), 12–18
  27. J. Howie, G. Williams, “Fibonacci type presentations and 3-manifolds”, Topology Appl., 215 (2017), 24–34
  28. A. Cavicchioli, F. Hegenbarth, A. C. Kim, “A geometric study of Sieradski groups”, Algebra Colloq., 5:2 (1998), 203–217
  29. A. C. Kim, A. Vesnin, “Cyclically presented groups and Takahashi manifolds”, Analysis of discrete groups, II (Kyoto, 1996), Sūrikaisekikenkyūsho Kōkyūroku, 1022 (1997), 200–212
  30. M. Mulazzani, A. Vesnin, “Generalized Takahashi manifolds”, Osaka J. Math., 39:3 (2002), 705–721
  31. V. M. Buchstaber, “$n$-valued groups: theory and applications”, Mosc. Math. J., 6:1 (2006), 57–84
  32. H. Behravesh, A. Borovik, “A note on multivalued groups”, Ric. Mat., 61:2 (2012), 245–253
  33. Э. Баннаи, Т. Ито, Алгебраическая комбинаторика. Схемы отношений, Мир, М., 1987, 375 с.
  34. А. А. Гайфуллин, “Коммутативность инволютивных двузначных групп”, УМН, 79:2(476) (2024), 185–186
  35. M. Edjvet, P. Hammond, N. Thomas, “Cyclic presentations of the trivial group”, Exp. Math., 10:2 (2001), 303–306
  36. М. И. Корнев, “$n$-значные косетные группы и динамика”, Матем. заметки, 116:1 (2024), 77–90
  37. A. Dold, “Ramified coverings, orbit projections and symmetric powers”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 99:1 (1986), 65–72
  38. R. Benedetti, C. Petronio, Lectures on hyperbolic geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, 1992, xiv+330 pp.
  39. J. G. Ratcliffe, Foundations of hyperbolic manifolds, Grad. Texts in Math., 149, Springer-Verlag, New York, 1994, xii+747 pp.
  40. R. H. Fox, “Covering spaces with singularities”, Algebraic geometry and topology, A simposium in honor of S. Lefschetz, Princeton Math. Ser., 12, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1957, 243–257
  41. Д. В. Гугнин, “Топологические приложения градуированных $n$-гомоморфизмов Фробениуса”, Тр. ММО, 72, № 1, МЦНМО, М., 2011, 127–188
  42. M. Mulazzani, A. Vesnin, “The many faces of cyclic branched coverings of 2-bridge knots and links”, Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, 49 (2001), 177–215
  43. M. Boileau, J. Porti, Geometrization of 3-orbifolds of cyclic type, Asterisque, 272, Soc. Math. France, Paris, 2001, vi+208 pp.
  44. A. Kawauchi, A survey of knot theory, Transl. from the Japan., Birkhäuser Verlag, Basel, 1996, xxii+420 pp.
  45. А. Ю. Веснин, А. Д. Медных, “Гиперболические объемы многообразий Фибоначчи”, Сиб. матем. журн., 36:2 (1995), 266–277
  46. W. Hantzsche, H. Wendt, “Dreidimensionale euklidische Raumformen”, Math. Ann., 110:1 (1935), 593–611
  47. B. Zimmermann, “On the Hantzsche–Wendt manifold”, Monatsh. Math., 110:3-4 (1990), 321–327
  48. Дж. Вольф, Пространство постоянной кривизны, Наука, М., 1982, 480 с.
  49. Г. Зейферт, В. Трельфалль, Топология, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2001, 448 с.
  50. H. M. Hilden, M. T. Lozano, J. M. Montesinos-Amilibia, “The arithmeticity of the figure eight knot orbifolds”, Topology {'}90 (Columbus, OH, 1990), Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ., 1, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1992, 169–183
  51. А. Ю. Веснин, А. А. Рассказов, “Изометрии гиперболических многообразий Фибоначчи”, Сиб. матем. журн., 40:1 (1999), 14–29
  52. A. Whittemore, “On representations of the groups of Listing's knot by subgroups of $SL(2,C)$”, Proc. Amer. Math. Soc., 40:2 (1973), 378–382
  53. M. Dehn, “Die beiden Kleeblattschlingen”, Math. Ann., 75:3 (1914), 402–413
  54. W. Magnus, “Untersuchungen über einige unendliche diskontinuierliche Gruppen”, Math. Ann., 105:1 (1931), 52–74

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Бухштабер В.М., Веснин А.Ю., 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».