Теорема Люрота для полей рациональных функций от бесконечно многих переставляемых переменных

Теорема Люрота описывает доминантные отображения из рациональных кривых над полем.В статье изучаются такие доминантные рациональные отображения из декартовых степеней $X^{\Psi}$ геометрически неприводимых многообразий $X$ над полем $k$ для бесконечных множеств $\Psi$, которые эквивариантны по отношению ко всем перестановкам множителей $X$. По крайней мере некоторые из таких отображений изоморфны композициям $h\colon X^{\Psi}\xrightarrow{f^{\Psi}}Y^{\Psi}\to H\setminus Y^{\Psi}$, где $X\xrightarrow{f}Y$ – доминантное $k$-отображение, а $H$ – некоторая группа бирациональных автоморфизмов многообразия $Y|k$, диагонально действующая на $Y^{\Psi}$.Показано, что в нулевой характеристике все доминантные эквивариантные отображения из $X^{\Psi}$ получаются по существу именнотаким образом, если $\dim X=1$. Для произвольных $X$ получены частичные результаты.Также вкратце затронут аналогичный вопрос об описании эквивариантных целых схем конечного типа над $X^{\Psi}$.Библиография: 11 названий.