Enviar artigo por via de e-mail On the spectrum of Landau Hamiltonian perturbed by a periodic electric potential
- Autores: Danilov L.I.1
-
Afiliações:
- Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- Edição: Volume 214, Nº 12 (2023)
- Páginas: 76-105
- Seção: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/147929
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9833
- ID: 147929
Citar
Acesso aberto
Acesso está concedido
Somente assinantes
Resumo
We study the spectrum of the Landau Hamiltonian perturbed by a periodic electric potential V∈L2loc(R2;R) assuming that the magnetic flux of the homogeneous magnetic field B>0 satisfies the condition (2π)−1Bv(K)=Q−1, Q∈N, where v(K) is the area of the unit cell K of the period lattice of the potential V. For arbitrary periodic potentials V∈L2loc(R2;R) with zero mean V0=0 we show that the spectrum has no eigenvalues different from Landau levels. For periodic potentials V∈L2loc(R2;R)∖C∞(R2;R) we also show that the spectrum is absolutely continuous.
Palavras-chave
Sobre autores
Leonid Danilov
Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Autor responsável pela correspondência
Email: danilov@udman.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
Bibliografia
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Абсолютная непрерывность двумерного периодического магнитного гамильтониана с разрывным векторным потенциалом”, Алгебра и анализ, 10:4 (1998), 1–36
- Л. И. Данилов, “О спектре двумерного периодического оператора Шредингера”, ТМФ, 134:3 (2003), 447–459
- Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного магнитного периодического оператора Шредингера с положительным электрическим потенциалом”, Тр. С.-Петерб. матем. о-ва, 9, Науч. кн., Новосибирск, 2001, 199–233
- Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера с сильно подчиненным магнитным потенциалом”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 31, Зап. науч. сем. ПОМИ, 303, ПОМИ, СПб., 2003, 279–320
- Л. И. Данилов, “Об отсутствии собственных значений в спектре двумерных периодических операторов Дирака и Шредингера”, Изв. ИМИ УдГУ, 2004, № 1(29), 49–84
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности”, Алгебра и анализ, 11:2 (1999), 1–40
- P. Kuchment, S. Levendorskiî, “On the structure of spectra of periodic elliptic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:2 (2002), 537–569
- P. Kuchment, “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 53:3 (2016), 343–414
- Л. И. Данилов, “Абсолютная непрерывность спектра трехмерного периодического магнитного оператора Шрeдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 507–523
- Л. И. Данилов, “О спектре многомерного периодического магнитного оператора Шрeдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 58 (2021), 18–47
- В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, И. И. Чучаев, “О структуре спектра трехмерных периодических операторов Ландау”, Алгебра и анализ, 8:3 (1996), 104–124
- N. D. Filonov, A. V. Sobolev, “On the spectrum of an “even” periodic Schrödinger operator with a rational magnetic flux”, J. Spectr. Theory, 5:2 (2015), 381–398
- В. А. Гейлер, “Двумерный оператор Шрeдингера с однородным магнитным полем и его возмущения периодическими потенциалами нулевого радиуса”, Алгебра и анализ, 3:3 (1991), 1–48
- X. Цикон, Р. Фрeзе, В. Кирш, Б. Саймон, Операторы Шрeдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии, Мир, M., 1990, 408 с.
- F. Klopp, “Absolute continuity of the spectrum of a Landau Hamiltonian perturbed by a generic periodic potential”, Math. Ann., 347:3 (2010), 675–687
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 4, Анализ операторов, Мир, М., 1982, 430 с.
- P. Kuchment, Floquet theory for partial differential equations, Oper. Theory Adv. Appl., 60, Birkhäuser Verlag, Basel, 1993, xiv+350 pp.
- N. Filonov, A. V. Sobolev, “Absence of the singular continuous component in the spectrum of analytic direct integrals”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36, Зап. науч. сем. ПОМИ, 318, ПОМИ, СПб., 2004, 298–307
- С. П. Новиков, “Двумерные операторы Шрeдингера в периодических полях”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 23, ВИНИТИ, М., 1983, 3–32
- Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом”, ТМФ, 202:1 (2020), 47–65
- Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом $Vin L^p_{mathrm{loc}}({mathbb R}^2)$, $p>1$”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 42–59
- Л. И. Данилов, “О спектре двумерного оператора Шрeдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 3–41
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 2, Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, М., 1978, 395 с.
Arquivos suplementares
