Email this article On the spectrum of Landau Hamiltonian perturbed by a periodic electric potential
- Authors: Danilov L.I.1
-
Affiliations:
- Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 214, No 12 (2023)
- Pages: 76-105
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/147929
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9833
- ID: 147929
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study the spectrum of the Landau Hamiltonian perturbed by a periodic electric potential V∈L2loc(R2;R) assuming that the magnetic flux of the homogeneous magnetic field B>0 satisfies the condition (2π)−1Bv(K)=Q−1, Q∈N, where v(K) is the area of the unit cell K of the period lattice of the potential V. For arbitrary periodic potentials V∈L2loc(R2;R) with zero mean V0=0 we show that the spectrum has no eigenvalues different from Landau levels. For periodic potentials V∈L2loc(R2;R)∖C∞(R2;R) we also show that the spectrum is absolutely continuous.
About the authors
Leonid Ivanovich Danilov
Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: danilov@udman.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
References
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Абсолютная непрерывность двумерного периодического магнитного гамильтониана с разрывным векторным потенциалом”, Алгебра и анализ, 10:4 (1998), 1–36
- Л. И. Данилов, “О спектре двумерного периодического оператора Шредингера”, ТМФ, 134:3 (2003), 447–459
- Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного магнитного периодического оператора Шредингера с положительным электрическим потенциалом”, Тр. С.-Петерб. матем. о-ва, 9, Науч. кн., Новосибирск, 2001, 199–233
- Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера с сильно подчиненным магнитным потенциалом”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 31, Зап. науч. сем. ПОМИ, 303, ПОМИ, СПб., 2003, 279–320
- Л. И. Данилов, “Об отсутствии собственных значений в спектре двумерных периодических операторов Дирака и Шредингера”, Изв. ИМИ УдГУ, 2004, № 1(29), 49–84
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности”, Алгебра и анализ, 11:2 (1999), 1–40
- P. Kuchment, S. Levendorskiî, “On the structure of spectra of periodic elliptic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:2 (2002), 537–569
- P. Kuchment, “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 53:3 (2016), 343–414
- Л. И. Данилов, “Абсолютная непрерывность спектра трехмерного периодического магнитного оператора Шрeдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 507–523
- Л. И. Данилов, “О спектре многомерного периодического магнитного оператора Шрeдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 58 (2021), 18–47
- В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, И. И. Чучаев, “О структуре спектра трехмерных периодических операторов Ландау”, Алгебра и анализ, 8:3 (1996), 104–124
- N. D. Filonov, A. V. Sobolev, “On the spectrum of an “even” periodic Schrödinger operator with a rational magnetic flux”, J. Spectr. Theory, 5:2 (2015), 381–398
- В. А. Гейлер, “Двумерный оператор Шрeдингера с однородным магнитным полем и его возмущения периодическими потенциалами нулевого радиуса”, Алгебра и анализ, 3:3 (1991), 1–48
- X. Цикон, Р. Фрeзе, В. Кирш, Б. Саймон, Операторы Шрeдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии, Мир, M., 1990, 408 с.
- F. Klopp, “Absolute continuity of the spectrum of a Landau Hamiltonian perturbed by a generic periodic potential”, Math. Ann., 347:3 (2010), 675–687
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 4, Анализ операторов, Мир, М., 1982, 430 с.
- P. Kuchment, Floquet theory for partial differential equations, Oper. Theory Adv. Appl., 60, Birkhäuser Verlag, Basel, 1993, xiv+350 pp.
- N. Filonov, A. V. Sobolev, “Absence of the singular continuous component in the spectrum of analytic direct integrals”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36, Зап. науч. сем. ПОМИ, 318, ПОМИ, СПб., 2004, 298–307
- С. П. Новиков, “Двумерные операторы Шрeдингера в периодических полях”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 23, ВИНИТИ, М., 1983, 3–32
- Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом”, ТМФ, 202:1 (2020), 47–65
- Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом $Vin L^p_{mathrm{loc}}({mathbb R}^2)$, $p>1$”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 42–59
- Л. И. Данилов, “О спектре двумерного оператора Шрeдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 3–41
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 2, Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, М., 1978, 395 с.
Supplementary files
