Отправить статью по E-mail О спектре гамильтониана Ландау, возмущенного периодическим электрическим потенциалом
- Авторы: Данилов Л.И.1
-
Учреждения:
- Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук
- Выпуск: Том 214, № 12 (2023)
- Страницы: 76-105
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0368-8666/article/view/147929
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9833
- ID: 147929
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследуется спектр гамильтониана Ландау, возмущенного периодическим электрическим потенциалом $V\in L^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^2;\mathbb R)$, если для потока однородного магнитного поля $B>0$ через элементарную ячейку $K$ решетки периодов потенциала $V$ выполняется условие $(2\pi)^{-1}Bv(K)=Q^{-1}$, $Q\in \mathbb N $, где $v(K)$ – площадь элементарной ячейки $K$. Для произвольных периодических потенциалов $V\in L^2_{\mathrm {loc}}(\mathbb R^2;\mathbb R)$ с нулевым средним значением $V_0=0$ доказано отсутствие в спектре собственных значений, не совпадающих с уровнями Ландау. Также для периодических потенциалов $V\in L^2_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^2;\mathbb R)\setminus C^{\infty}(\mathbb R^2;\mathbb R)$ доказана абсолютная непрерывность спектра. Библиография: 23 названия.
Об авторах
Леонид Иванович Данилов
Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук
Автор, ответственный за переписку.
Email: danilov@udman.ru
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Список литературы
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Абсолютная непрерывность двумерного периодического магнитного гамильтониана с разрывным векторным потенциалом”, Алгебра и анализ, 10:4 (1998), 1–36
- Л. И. Данилов, “О спектре двумерного периодического оператора Шредингера”, ТМФ, 134:3 (2003), 447–459
- Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного магнитного периодического оператора Шредингера с положительным электрическим потенциалом”, Тр. С.-Петерб. матем. о-ва, 9, Науч. кн., Новосибирск, 2001, 199–233
- Р. Г. Штеренберг, “Абсолютная непрерывность спектра двумерного периодического оператора Шредингера с сильно подчиненным магнитным потенциалом”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 31, Зап. науч. сем. ПОМИ, 303, ПОМИ, СПб., 2003, 279–320
- Л. И. Данилов, “Об отсутствии собственных значений в спектре двумерных периодических операторов Дирака и Шредингера”, Изв. ИМИ УдГУ, 2004, № 1(29), 49–84
- М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности”, Алгебра и анализ, 11:2 (1999), 1–40
- P. Kuchment, S. Levendorskiî, “On the structure of spectra of periodic elliptic operators”, Trans. Amer. Math. Soc., 354:2 (2002), 537–569
- P. Kuchment, “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 53:3 (2016), 343–414
- Л. И. Данилов, “Абсолютная непрерывность спектра трехмерного периодического магнитного оператора Шрeдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 507–523
- Л. И. Данилов, “О спектре многомерного периодического магнитного оператора Шрeдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 58 (2021), 18–47
- В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, И. И. Чучаев, “О структуре спектра трехмерных периодических операторов Ландау”, Алгебра и анализ, 8:3 (1996), 104–124
- N. D. Filonov, A. V. Sobolev, “On the spectrum of an “even” periodic Schrödinger operator with a rational magnetic flux”, J. Spectr. Theory, 5:2 (2015), 381–398
- В. А. Гейлер, “Двумерный оператор Шрeдингера с однородным магнитным полем и его возмущения периодическими потенциалами нулевого радиуса”, Алгебра и анализ, 3:3 (1991), 1–48
- X. Цикон, Р. Фрeзе, В. Кирш, Б. Саймон, Операторы Шрeдингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии, Мир, M., 1990, 408 с.
- F. Klopp, “Absolute continuity of the spectrum of a Landau Hamiltonian perturbed by a generic periodic potential”, Math. Ann., 347:3 (2010), 675–687
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 4, Анализ операторов, Мир, М., 1982, 430 с.
- P. Kuchment, Floquet theory for partial differential equations, Oper. Theory Adv. Appl., 60, Birkhäuser Verlag, Basel, 1993, xiv+350 pp.
- N. Filonov, A. V. Sobolev, “Absence of the singular continuous component in the spectrum of analytic direct integrals”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36, Зап. науч. сем. ПОМИ, 318, ПОМИ, СПб., 2004, 298–307
- С. П. Новиков, “Двумерные операторы Шрeдингера в периодических полях”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат., 23, ВИНИТИ, М., 1983, 3–32
- Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом”, ТМФ, 202:1 (2020), 47–65
- Л. И. Данилов, “О спектре гамильтониана Ландау с периодическим электрическим потенциалом $Vin L^p_{mathrm{loc}}({mathbb R}^2)$, $p>1$”, Изв. ИМИ УдГУ, 55 (2020), 42–59
- Л. И. Данилов, “О спектре двумерного оператора Шрeдингера с однородным магнитным полем и периодическим электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 3–41
- М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, т. 2, Гармонический анализ. Самосопряженность, Мир, М., 1978, 395 с.
Дополнительные файлы
