FINITE DIFFERENCE INTEGRO-INTERPOLATION METHOD FOR DISCONTINUOUS SOLUTIONS OF THE USADEL EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers a one-dimensional problem for elliptic equations with nonstandard jump conditions on the inner boundary and a discontinuous solution. The integro-interpolation (balance) method is used to approximate the problem, including the junction condition on the inner boundary, which leads, in the case of Roben relations (the jump of the solution is proportional to the flux), to a four-point pattern. This difference scheme is used to solve the system of nonlinear Uzadel equations, which is the basic mathematical model at the microlevel for describing currents and fields in superconductors, including those with Josephson junctions. The results of calculations for the Abrikosov vortex problem are presented and the accuracy of the proposed approach is investigated, including for a simplified three-point scheme.

About the authors

M. M Khapaev

Lomonosov Moscow State University

Email: vmhap@cs.msu.ru
Moscow, Russia

M. Yu Kupriyanov

Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University; Moscow Institute of Physics and Technology

Email: mkupr@pn.sinp.msu.ru
Moscow, Russia; Dolgoprudny, Russia

References

  1. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
  2. Usadel, K.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. — 1979. — V. 25, № 8. — P. 507–509.
  3. Golubov, A.A. The current-phase relation in Josephson junctions / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, E. Il’ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — V. 76, № 2. — P. 411–469.
  4. Golubov, A.A. Abrikosov vortices in SF bilayers / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, M.M. Khapaev // JETP Lett. — 2016. — V. 104. — P. 847–851.
  5. Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal / V.S. Stolyarov, C. Tristan, B. Christophe [et al.] // Nature Communications. — 2018. — V. 9. — Art. 2277.
  6. Моделирование сверхпроводниковых SFN-структур с помощью метода конечных элементов / М.М. Хапаев, М. Ю. Куприянов, С. В. Бакурский [и др.] // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 7. — C. 984–992.
  7. Scanning vortex microscopy reveals thickness-dependent pinning nano-network in superconducting niobium films / R.A. Hovhannisyan, S.Y. Grebenchuk, S.A. Larionov [et al.] // Commun. Mater. — 2025. — V. 6, № 1.
  8. Kwak, D.Y. New finite element for interface problems having Robin type jump / D.Y. Kwak, L. Seungwoo, H.A. Yunkyong // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2017. — V. 14, № 4–5. — P. 532.
  9. A finite difference method for elliptic problems with implicit jump condition / F.J. Cao, D.F. Yuan, Z.Q. Sheng [et al.] // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2022. — V. 19, № 4. — P. 439–457.
  10. On the discretization of interface problems with perfect and imperfect contact / T. Chernogorova, R.E. Ewing, O. Iliev, R. Lazarov // Numerical Treatment of Multiphase Flows in Porous Media / Eds. Z. Chen, R.E. Ewing, Z.C. Shi. — Springer, 2000. — P. 93–103.
  11. Хапаев, М.М. Разностная схема для разрывных решений уравнений Узаделя / М.М. Хапаев, М.Ю. Куприянов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 7. — C. 1001–1008.
  12. Givoli, D. Finite element modeling of thin layers / D. Givoli // Computer Modeling in Engineering and Sciences. — 2004. — V. 5, № 6. — P. 497–514.
  13. A finite volume method preserving maximum principle for the conjugate heat transfer problems with general interface conditions / Z. Huifang, S. Zhiqiang, Y. Guangwei // J. Comput. Math. — 2023. — V. 41, № 3. — P. 345–369.
  14. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
  15. Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Научный мир, 2000. — 316 с.
  16. Андреев, В.Б. Численные методы / В.Б. Андреев. — М. : МАКС Пресс, 2013. — 336 с.
  17. Николаев, Е.С. Методы решения сеточных уравнений / Е.С. Николаев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 404 c.
  18. Калиткин, Н.Н. Численные методы. Кн. 1 / Н.Н. Калиткин. — М. : Академия, 2013. — 304 c.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).