РАЗНОСТНЫЙ ИНТЕГРО-ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД ДЛЯ РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ УЗАДЕЛЯ

Обложка
  • Авторы: Хапаев М.М1, Куприянов М.Ю2,3
  • Учреждения:
    1. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
    2. Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова
    3. Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
  • Выпуск: Том 61, № 7 (2025)
  • Страницы: 1000–1008
  • Раздел: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
  • URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/306921
  • DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125070108
  • EDN: https://elibrary.ru/FQBUZG
  • ID: 306921

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается одномерная задача для эллиптических уравнений с нестандартными условиями сопряжения на внутренней границе и разрывным решением. Для аппроксимации задачи, а также для условия на внутренней границе используется интегроинтерполяционный метод, что приводит в случае соотношений Робэна (скачок решения пропорционален потоку) к четырёхточечному шаблону. Эта разностная схема применяется для решения системы нелинейных уравнений Узаделя, которая является базовой математической моделью на микроуровне для описания токов и полей в сверхпроводниках, в том числе с джозефсоновскими переходами. Приводятся результаты расчётов для задачи об абрикосовском вихре, включая упрощённую схему на трёхточечном шаблоне, и исследуется точность предлагаемого подхода.

Об авторах

М. М Хапаев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: vmhap@cs.msu.ru
Москва, Россия

М. Ю Куприянов

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова; Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

Email: mkupr@pn.sinp.msu.ru
Москва, Россия; Долгопрудный, Россия

Список литературы

  1. Самарский, А.А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А.А. Самарский, В.Б. Андреев. — М. : Наука, 1976. — 352 с.
  2. Usadel, K.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys / K.D. Usadel // Phys. Rev. Lett. — 1979. — V. 25, № 8. — P. 507–509.
  3. Golubov, A.A. The current-phase relation in Josephson junctions / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, E. Il’ichev // Rev. Mod. Phys. — 2004. — V. 76, № 2. — P. 411–469.
  4. Golubov, A.A. Abrikosov vortices in SF bilayers / A.A. Golubov, M.Y. Kupriyanov, M.M. Khapaev // JETP Lett. — 2016. — V. 104. — P. 847–851.
  5. Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal / V.S. Stolyarov, C. Tristan, B. Christophe [et al.] // Nature Communications. — 2018. — V. 9. — Art. 2277.
  6. Моделирование сверхпроводниковых SFN-структур с помощью метода конечных элементов / М.М. Хапаев, М. Ю. Куприянов, С. В. Бакурский [и др.] // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 7. — C. 984–992.
  7. Scanning vortex microscopy reveals thickness-dependent pinning nano-network in superconducting niobium films / R.A. Hovhannisyan, S.Y. Grebenchuk, S.A. Larionov [et al.] // Commun. Mater. — 2025. — V. 6, № 1.
  8. Kwak, D.Y. New finite element for interface problems having Robin type jump / D.Y. Kwak, L. Seungwoo, H.A. Yunkyong // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2017. — V. 14, № 4–5. — P. 532.
  9. A finite difference method for elliptic problems with implicit jump condition / F.J. Cao, D.F. Yuan, Z.Q. Sheng [et al.] // Int. J. of Numerical Analysis & Modeling. — 2022. — V. 19, № 4. — P. 439–457.
  10. On the discretization of interface problems with perfect and imperfect contact / T. Chernogorova, R.E. Ewing, O. Iliev, R. Lazarov // Numerical Treatment of Multiphase Flows in Porous Media / Eds. Z. Chen, R.E. Ewing, Z.C. Shi. — Springer, 2000. — P. 93–103.
  11. Хапаев, М.М. Разностная схема для разрывных решений уравнений Узаделя / М.М. Хапаев, М.Ю. Куприянов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 7. — C. 1001–1008.
  12. Givoli, D. Finite element modeling of thin layers / D. Givoli // Computer Modeling in Engineering and Sciences. — 2004. — V. 5, № 6. — P. 497–514.
  13. A finite volume method preserving maximum principle for the conjugate heat transfer problems with general interface conditions / Z. Huifang, S. Zhiqiang, Y. Guangwei // J. Comput. Math. — 2023. — V. 41, № 3. — P. 345–369.
  14. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — М. : Наука, 1977. — 657 с.
  15. Самарский, А.А. Численные методы математической физики / А.А. Самарский, А.В. Гулин. — М. : Научный мир, 2000. — 316 с.
  16. Андреев, В.Б. Численные методы / В.Б. Андреев. — М. : МАКС Пресс, 2013. — 336 с.
  17. Николаев, Е.С. Методы решения сеточных уравнений / Е.С. Николаев. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. — 404 c.
  18. Калиткин, Н.Н. Численные методы. Кн. 1 / Н.Н. Калиткин. — М. : Академия, 2013. — 304 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».