Отправить статью по E-mail 
ОПЕРАТОРНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
- Авторы: Вабищевич П.Н1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Северо-Кавказский федеральный университет
- Выпуск: Том 61, № 7 (2025)
- Страницы: 882–891
- Раздел: ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0374-0641/article/view/306913
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125070024
- EDN: https://elibrary.ru/FRFCXI
- ID: 306913
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассмотрена задача Коши для системы из двух интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с памятью в конечномерных гильбертовых пространствах с разностным ядром в интегральном члене. Такая математическая модель характерна для нестационарных электромагнитных процессов с учётом эффектов дисперсии электрического поля. Для приближённого решения рассматриваемой нелокальной задачи использована трансформация к локальной задаче Коши для системы уравнений первого порядка на основе аппроксимации разностного ядра суммой экспонент. Построены и исследованы на устойчивость двухслойные операторно-разностные схемы в гильбертовых пространствах.
Об авторах
П. Н Вабищевич
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Северо-Кавказский федеральный университет
Email: vab@cs.msu.ru
Москва, Россия; Ставрополь, Россия
Список литературы
- Dautray, К. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Vol. 1. Physical Origins and Classical Methods / К. Dautray, J.-L. Lions. — Berlin : Springer, 2000. — 722 p.
- Evans, L.C. Partial Differential Equations / L.C. Evans. — Berkeley : American Mathematical Society, 2010. — 749 p.
- Gripenberg, G. Volterra Integral and Functional Equations / G. Gripenberg, S.-O. Londen, O. Staffans. — Cambridge : Cambridge University Press, 1990. — 725 p.
- Pru¨ss, J. Evolutionary Integral Equations and Applications / J. Pru¨ss. — Basel ; Boston : Birkha¨user, 1993. — 366 p.
- Ландау, Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие для вузов : в 10 т. T. 8. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — 4-е изд., стереотип. — М. : Физматлит, 2005. — 656 с.
- Knabner, P. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations / P. Knabner, L. Angermann. — New York etc. : Springer, 2003. — 439 p.
- Quarteroni, A. Numerical Approximation of Partial Differential Equations / A. Quarteroni, A. Valli. — Berlin : Springer, 1994. — 543 p.
- Chen, C. Finite Element Methods for Integrodifferential Equations / C. Chen, T. Shih. — World Scientific, 1998. — 292 p.
- Linz, P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations / P. Linz. — Philadelphia : SIAM, 1985. — 240 p.
- Bohren, C.F. Absorption and Scattering of Light by Small Particles / C.F. Bohren, D.R. Huffman. — Wiley-VCH, 1983. — 544 p.
- Vabishchevich, P.N. Numerical solution of the Cauchy problem for Volterra integrodifferential equations with difference kernels / P.N. Vabishchevich // Appl. Num. Math. — 2022. — V. 174. — P. 177–190.
- Vabishchevich, P.N. Numerical-analytical methods for solving the Cauchy problem for evolutionary equations with memory / P.N. Vabishchevich // Lobachevskii J. Math. — 2023. — V. 44, № 10. — P. 4195–4204.
- Vabishchevich, P.N. Approximate solution of the Cauchy problem for a first-order integrodifferential equation with solution derivative memory / P.N. Vabishchevich // J. Comput. Appl. Math. — 2023. — V. 422. — Art. 114887.
- Вабищевич, П.Н. Об устойчивости приближённого решения задачи Коши для некоторых интегродифференциальных уравнений первого порядка / П.Н. Вабищевич // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 2. — С. 142–149.
- Вабищевич, П.Н. Численное решение задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения второго порядка / П.Н. Вабищевич // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 912–920.
- Vabishchevich, P.N. Numerical solution of the heat conduction problem with memory / P.N. Vabishchevich // Computers & Mathematics with Applications. — 2022. — V. 118. — P. 230–236.
- Halanay, A. On the asymptotic behavior of the solutions of an integro-differential equation / A. Halanay // J. Math. Anal. Appl. — 1965. — V. 10, № 2. — P. 319–324.
- Braess, D. Nonlinear Approximation Theory / D. Braess. — Springer-Verlag, 1986. — 290 p.
- Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. — 3-е изд., испр. — М. : Наука, 1989. — 616 с.
- Samarskii, A.A. Difference Schemes with Operator Factors / A.A. Samarskii, P.P. Matus, P.N. Vabishchevich. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002. — 384 p.
Дополнительные файлы
