Local dynamics of laser chain model with optoelectronic delayed unidirectional coupling

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Purpose. The local dynamics of the laser chain model with optoelectronic delayed unidirectional coupling is investigated. A system of equations is considered that describes the dynamics of a closed chain of a large number of lasers with optoelectronic delayed coupling between elements. An equivalent distributed integro-differential model with a small parameter inversely proportional to the number of lasers in the chain is proposed. For a distributed model with periodic edge conditions, the critical value of the coupling coefficient is obtained, at which the stationary state in the chain becomes unstable. It is shown that in a certain neighborhood of the bifurcation point, the number of roots of the characteristic equation with a real part close to zero increases indefinitely when the small parameter decreases. In this case, a two-dimensional complex Ginzburg–Landau equation with convection is constructed as a normal form. Its nonlocal dynamics determines the behavior of the solutions of the original boundary value problem. Research methods. Methods for studying local dynamics based on the construction of normal forms on central manifolds are used as applied to critical cases of (asymptotically) infinite dimension. An algorithm for reducing the original boundary value problem to the equation for slowly varying amplitudes is proposed. Results. The simplest homogeneous periodic solutions of Ginzburg–Landau equation and corresponding to them inhomogeneous solutions in the form of traveling waves in a distributed model are obtained. Such solutions can be interpreted as phase locking regimes in the chain of coupled lasers. The frequencies and amplitudes of oscillations of the radiation intensity of each laser and the phase difference between adjacent oscillators are determined.

About the authors

Elena Viktorovna Grigorieva

Belarus State Economic University (BSEU)

Republic of Belarus, 220070 Minsk, Partizansky Prospekt, 26

Sergej Aleksandrovich Kashchenko

P. G. Demidov Yaroslavl State University

150000 Yaroslavl, Sovetskaya str., 14

References

  1. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 411 p. doi: 10.1017/CBO9780511755743.
  2. Stankovski T., Pereira T., McClintock P. V. E., Stefanovska A. Coupling functions: Universal insights into dynamical interaction mechanisms // Rev. Mod. Phys. 2017. Vol. 89, no. 4. P. 045001. doi: 10.1103/RevModPhys.89.045001.
  3. Клиньшов В. В., Некоркин В. И. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями // УФН. 2013. Т. 183, № 12. С. 1323-1336. doi: 10.3367/UFNr.0183.201312c.1323.
  4. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Berlin: Springer-Verlag, 1984. 158 p. doi: 10.1007/978-3-642-69689-3.
  5. Schuster H. G., Wagner P. Mutual entrainment of two limit cycle oscillators with time delayed coupling // Progress of Theoretical Physics. 1989. Vol. 81, no. 5. P. 939-945. doi: 10.1143/PTP.81.939.
  6. Perlikowski P., Yanchuk S., Popovych O. V., Tass P. A. Periodic patterns in a ring of delay-coupled oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82, no. 3. P. 036208. doi: 10.1103/PhysRevE.82.036208.
  7. Klinshov V., Shchapin D., Yanchuk S., Wolfrum M., D’Huys O., Nekorkin V. Embedding the dynamics of a single delay system into a feed-forward ring // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 96, no. 4. P. 042217. doi: 10.1103/PhysRevE.96.042217.
  8. Dahms T., Lehnert J., Scholl E. Cluster and group synchronization in delay-coupled networks // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 016202. doi: 10.1103/PhysRevE.86.016202.
  9. Ramana Reddy D. V., Sen A., Johnston G. L. Experimental evidence of time-delay induced death in coupled limit-cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85, no. 16. P. 3381-3384. doi: 10.1103/PhysRevLett.85.3381.
  10. Soriano M. C., Garcia-Ojalvo J., Mirasso C. R., Fischer I. Complex photonics: Dynamics and applications of delay-coupled semiconductors lasers // Rev. Mod. Phys. 2013. Vol. 85, no. 1. P. 421-470. doi: 10.1103/RevModPhys.85.421.
  11. Hohl A., Gavrielides A., Erneux T., Kovanis V. Localized synchronization in two coupled nonidentical semiconductor lasers // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, no. 25. P. 4745-4748. doi: 10.1103/PhysRevLett.78.4745.
  12. Wunsche H.-J., Bauer S., Kreissl J., Ushakov O., Korneyev N., Henneberger F., Wille E., Erzgraber H., Peil M., Elsaßer W., Fischer I. Synchronization of delay-coupled oscillators: A study of semiconductor lasers // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94, no. 16. P. 163901. doi: 10.1103/PhysRevLett.94.163901.
  13. Otten J., Muller J., Monnigmann M. Bifurcation-aware optimization and robust synchronization of coupled laser diodes // Phys. Rev. E. 2018. Vol. 98, no. 6. P. 062212. doi: 10.1103/PhysRevE.98.062212.
  14. Carra T. W., Taylor M. L., Schwartz I. B. Negative-coupling resonances in pump-coupled lasers // Physica D. 2006. Vol. 213, no. 2. P. 152-163. doi: 10.1016/j.physd.2005.10.015.
  15. Uchida A., Matsuura T., Kinugawa S., Yoshimori S. Synchronization of chaos in microchip lasers by using incoherent feedback // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, no. 6. P. 066212. doi: 10.1103/PhysRevE.65.066212.
  16. Uchida A., Mizumura K., Yoshimori S. Chaotic dynamics and synchronization in microchip solid-state lasers with optoelectronic feedback // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, no. 6. P. 066206. doi: 10.1103/PhysRevE.74.066206.
  17. Kim M.-Y., Roy R., Aron J. L., Carr T. W., Schwartz I. B. Scaling behavior of laser population dynamics with time-delayed coupling: Theory and experiment // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94, no. 8. P. 088101. doi: 10.1103/PhysRevLett.94.088101.
  18. Vicente R., Tang S., Mulet J., Mirasso C. R., Liu J.-M. Dynamics of semiconductor lasers with bidirectional optoelectronic coupling: Stability, route to chaos, and entrainment // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, no. 4. P. 046216. doi: 10.1103/PhysRevE.70.046216.
  19. Vicente R., Tang S., Mulet J., Mirasso C. R., Liu J.-M. Synchronization properties of two self-oscillating semiconductor lasers subject to delayed optoelectronic mutual coupling // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 4. P. 047201. doi: 10.1103/PhysRevE.73.047201.
  20. Schwartz I. B., Shaw L. B. Isochronal synchronization of delay-coupled systems // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, no. 4. P. 046207. doi: 10.1103/PhysRevE.75.046207.
  21. Perego A. M., Lamperti M. Collective excitability, synchronization, and array-enhanced coherence resonance in a population of lasers with a saturable absorber // Phys. Rev. A. 2016. Vol. 94, no. 3. P. 033839. doi: 10.1103/PhysRevA.94.033839.
  22. Кащенко С. А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // Доклады Академии наук СССР. 1988. Т. 299, № 5. С. 1049-1052.
  23. Kaschenko S. A. Normalization in the systems with small diffusion // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6, no. 6. P. 1093-1109. doi: 10.1142/S021812749600059X.
  24. Кащенко С. А. Асимптотика пространственно-неоднородных структур в когерентных нелинейно-оптических системах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31, № 3. С. 467-473.
  25. Grigorieva E. V., Haken H., Kaschenko S. A. Theory of quasiperiodicity in model of lasers with delayed optoelectronic feedback // Optics Communications. 1999. Vol. 165, no. 4-6. P. 279-292. doi: 10.1016/S0030-4018(99)00236-9.
  26. Kashchenko S. A. Dynamics of advectively coupled Van der Pol equations chain // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 3. P. 033147. doi: 10.1063/5.0040689.
  27. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, 1999. 368 с.
  28. Akhromeyeva T. S., Kurdyumov S. P., Malinetskii G. G., Samarskii A. A. Nonstationary dissipative structures and diffusion-induced chaos in nonlinear media // Phys. Rep. 1989. Vol. 176, no. 5-6. P. 189-370. doi: 10.1016/0370-1573(89)90001-X.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».