Том 30, № 2 (2022)

Целью работы является исследование начально-краевой задачи для параболического функционально-дифференциального уравнения в кольцевой области, которое описывает динамику фазовой модуляции световой волны, прошедшей тонкий слой нелинейной среды керровского типа в оптической системе с контуром обратной связи, с преобразованием поворота (отвечает оператор инволюции) и условиями Неймана на границе в классе периодических функций. Более подробно исследуются пространственно-неоднородные стационарные решения, бифурцирующие из пространственно-однородного стационарного решения в результате бифуркации типа «вилка» и периодические по времени решения типа «бегущая волна». Методы. Для представления исходного уравнения в виде нелинейных интегральных уравнений используется функция Грина. Применяется метод центральных многообразий для доказательства теоремы о существовании в окрестности бифуркационного параметра решений указанного уравнения и исследования их асимптотической формы. Численное моделирование пространственно-неоднородных решений и бегущих волн проведено с использование метода Галёркина. Результаты. Получены интегральные представления рассматриваемой задачи в зависимости от вида линеаризованного оператора. С использованием метода центральных многообразий доказана теорема о существовании и асимптотической форме решений начально-краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения параболического типа с оператором инволюции на кольце. В результате численного моделирования, основанного на галёркинских аппроксимациях, в рассматриваемой задаче построены приближенные пространственно-неоднородные стационарные решения и периодические по времени решения типа бегущей волны. Заключение. Предложенная схема применима не только к инволютивным операторам поворота и условиям Неймана на границе кольца, но и к другим краевым условиям и круговым областям. Представление исходной начально-краевой задачи в виде нелинейных интегральных уравнений второго рода позволяет более просто находить коэффициенты асимптотических разложений, доказывать теоремы существования и единственности, а также использовать различное число коэффициентов разложения нелинейной составляющей в правой части исходного уравнения в окрестности выделенного решения (например, стационарного). Визуализация численного решения подтверждает теоретические выкладки и показывает возможность формирования сложных фазовых структур.

Цель настоящего исследования — показать возможность использования метода сглаживания кардиоинтервалограмм, представляющего собой сугубо временной анализ кардиоинтервалограмм, для разделения и отображения влияния различных механизмов регулирования физиологических систем человека на его сердечный ритм; предложить методические принципы определения частотно-временных характеристик вариабельности сердечного ритма по сглаженной кардиоинтервалограмме и псевдофазовым портретам; обнаружить на сглаженных кардиоинтервалограммах паттерны, соответствующие маркерам стресса. Предполагается, что в динамике регулирования физиологических систем имеет место иерархия времен, наследуемая динамикой вариаций сердечного ритма. Методы. В данной работе применен метод сглаживания путем вычисления скользящего среднего с последующей декомпозицией кардиоинтервалограммы на медленную и быструю составляющие. Результаты декомпозиции визуализируются линейными графиками и псевдофазовыми портретами. Настройки визуализации позволяют вычленять уникальные переходные процессы и определять их временные параметры. Метод применен к данным, полученным при разных функциональных состояниях испытуемого и различающимся по уровню адаптационных рисков, наличию или отсутствию стресса. Для анализа выбраны эпизоды стресса, детектированные с помощью информационно-телекоммуникационной технологии событийно-связанной телеметрии сердца (ИТТ ССТС). Результаты. Для числового ряда RR-интервалов получено четкое разделение на быстрые и медленные компоненты. Сформулирован и апробирован алгоритм определения частотного наполнения вариабельности сердечного ритма. Предложен способ визуализации, удобный для сопоставления данных, получаемых для разных пациентов. Найден паттерн псевдофазового портрета, соответствующий моменту наступления стресса. Предложенный метод уменьшил дискретность определения момента начала стресса с 10 секунд до единичных ударов сердца. Заключение. Продемонстрировано соответствие результатов верифицированному методу ИТТ ССТС и концепции адаптационного риска Баевского–Черниковой. Это подтверждает возможность использования метода временного сглаживания кардиоинтервалограмм для анализа вариабельности сердечного ритма.

Цель работы — исследование механизмов, приводящих к возникновению генетической дивергенции (устойчивых генетических различий между двумя популяциями, связанными миграцией). Рассматривается «классическая» модельная ситуация: панмиктичные популяции с менделевскими правилами наследования, в которых действие естественного отбора (различия по приспособленностям) одинаково и определяется генотипами только одного диаллельного локуса. Предполагается, что смежные поколения не перекрываются и эволюционные преобразования можно отслеживать моделью с дискретным временем. Эта модель описывает изменение концентрации одного из аллелей в каждой популяции, а также отношение численностей популяций к общей численности. Методы. На основе аналога карт седел построены параметрические портреты, показывающие области параметров качественно разных режимов динамики. Исследование дополнено фазовыми портретами, бассейнами притяжения и бифуркационными диаграммами. Результаты. Обнаружено, что режимы динамики рассматриваемой модели качественно совпадают с режимами аналогичной модели с непрерывным временем, но только в случае слабой миграционной связи. В случае сильной связи возможны колебания фазовых переменных. Показано, что дивергенция, возможная лишь при пониженной приспособленности гетерозигот, является результатом ряда бифуркаций: бифуркации вил, удвоения периода или седлоузловой бифуркации. После этих качественных перестроек динамика становится бистабильной или квадростабильной. В первом случае соответствующие дивергенции решения неустойчивы и возможны лишь как часть переходного процесса. Во втором случае они устойчивы, и при сильной связи дивергенция проявляется в виде колебаний с периодом 2. Заключение. В области биологически значимых параметров движение к одной из предельных генетических структур (мономорфизм, полиморфизм или дивергенция) в смежных популяциях может быть строго монотонным, либо в виде затухающих колебаний, либо устойчивых колебаний с периодом 2. Вне этой области возникают сложные режимы динамики, которые состоят из серии расходящихся колебаний вокруг неподвижных точек и квазислучайных переходов между ними.

Цель данной работы заключалась в разработке многоэлектродной матричной регистрации для построения образов электрических полей эпизодических разрядов слабоэлектрических рыб. Методы. Описаны особенности многоэлектродной регистрации для исследований электрических рыб: конструкция электродной решётки, схемы усилителей, организация общих точек для дифференциальных измерений и восстановление абсолютных значений потенциалов, применение метода главных компонент. Результаты. Методика иллюстрируется примером регистрации электрических разрядов у клариевого сома Clarias gariepinus с помощью решётки 8 x 8 электродов при частоте оцифровки 20 кГц. Приводятся осциллограммы разрядов и картины их пространственного распределения для главных компонент. Показаны преимущества разработанной технологии многоэлектродной матричной регистрации по отношению к традиционной двухэлектродной регистрации эпизодических разрядов электрических рыб: заметное улучшение соотношения сигнал/шум при регистрации слабых электрических сигналов; возможность построения картин поля для единичных электрических событий; разделение источников электрических полей и возможность идентификации их источников; возможность бесконтактной локализации расположения электрогенерирующих структур; получение количественных данных распределений электрических потенциалов для всех точек дна аквариума.