Том 31, № 4 (2023)
Статьи
80 лет Владиславу Алексеевичу Цареву
Аннотация
3 августа 2023 года исполняется 80 лет почетному работнику высшего профессионального образования РФ, академику Академии наук прикладной радиоэлектроники, доктору технических наук, профессору кафедры «Электронные приборы и устройства» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. Владиславу Алексеевичу Цареву.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):405-407
405-407
Анализ погрешности алгоритма обработки сигналов дифференциального фазового поляриметра
Аннотация
Цель данной работы — анализ влияния алгоритма обработки сигналов поляриметра на результаты измерений угла вращения плоскости поляризации для повышения точности измерений в дифференциальной поляриметрии. Методы. В работе рассмотрены методы поляриметрии, применяемые для анализа оптически активных веществ, основанные на методах фазовых измерений, используемых для вычисления угла вращения плоскости поляризации. Отмечена целесообразность применения преобразования Фурье для расчета разности фаз сигналов дифференциального поляриметра. Для анализа погрешности алгоритма применено математическое моделирование процессов обработки измерительной информации при различных параметрах сигналов. Результаты. Приведены результаты исследования влияния разрядности аналого-цифрового преобразователя, количества отсчетов за период сигнала и времени накопления на точность восстановления разности фаз. Также исследовано влияние соотношения амплитуд сигналов и уровня амплитудных и фазовых шумов, вызванных несовершенством измерительной системы. Заключение. Полученные результаты позволяют выбрать оптимальные параметры элементов поляриметра и режима измерений с целью повышения точности измерений угла вращения плоскости поляризации с помощью дифференциального фазового поляриметра на основе преобразования Фурье.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):408-420
408-420
Введение в статистическую теорию относительной передачи информации на основе хаотических сигналов
Аннотация
Целью данной работы является анализ статистических характеристик системы относительной передачи информации на основе хаотических радиоимпульсов в канале связи с аддитивным белым гауссовским шумом, где хаотический сигнал задаётся различными распределениями мгновенных значений. Методы. Для достижения этой цели в работе проводится численное моделирование помехоустойчивости прямохаотической системы относительной передачи информации и его сопоставление с результатами аналитического исследования. Результаты. Изучены закономерности, связанные с использованием хаотических сигналов с различными статистическими распределениями мгновенных значений. Получены минимальные значения отношения средней энергии хаотического радиоимпульса к спектральной плотности белого гауссовского шума, обеспечивающие заданные вероятности ошибок. Заключение. Показано, что предложенная система работает эффективно при больших значениях коэффициента процессинга, и с увеличением коэффициента процессинга нивелируется зависимость помехоустойчивости от конкретного вида статистического распределения хаотического сигнала.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):421-438
421-438
Оптимальный баланс индивидуального и коллективного в кормодобывании медоносных пчёл
Аннотация
Цель. Ранее мы разработали минимальную модель кормодобывания в колонии медоносных пчёл, применимую для описания как процесса принятия решений, так и фазового перехода между двумя поведенческими модами колонии, индивидуальной и коллективной. В данной работе мы показываем, что эта модель применима также для определения оптимального разделения труда в колонии, а именно для определения оптимальных пропорций между разными типами фуражиров, разведчиками и рекрутами. Модель. Мы представляем этапы процесса кормодобывания в виде реакций химической кинетики, что приводит к уравнениям реакции–диффузии. Реакционная часть описывает динамические моды процесса кормодобывания: вербовку безработных фуражиров к прибыльным источникам пищи, отказ работающих фуражиров от источников, которые стали неприбыльными в результате их эксплуатации, и разведку. Диффузия описывает передачу информации в колонии медоносных пчёл. Мы предполагаем практически идеальную точность передачи и использования информации об источниках пищи в колонии, что моделируется очень малым коэффициентом диффузии работающих фуражиров в информационном пространстве. Напротив, коэффициент диффузии безработных фуражиров выбирается большим, чтобы обеспечить их полное перемешивание в информационном пространстве. Это моделирует одинаковую доступность к передаваемой информации для всех безработных фуражиров в улье. Результаты. Мы рассматриваем прибыль колонии на эксплуатируемом источнике пищи как количество фуражиров, работающих на данном источнике, взвешенное по его ценности для колонии. Найдено, что при росте интенсивности разведки прибыль колонии сначала растёт, а затем начинает падать, иллюстрируя таким образом, что существует оптимальный баланс разведчиков и рекрутов, который обеспечивает наибольший приток пищевого ресурса в колонию. Заключение. Оптимальное разделение труда в колонии медоносных пчёл, определяющее динамический баланс между исследованием и эксплуатацией в постоянно меняющейся окружающей среде, является залогом выживания колонии. Учитывая, что разведчики используют исключительно личную информацию, а рекруты пользуются всем преимуществом социума, то есть социальной информацией, можно сказать, что наша модель описывает оптимальный баланс между индивидуальным и коллективным в колонии.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):439-451
439-451
О теории гибрида ЛБВО и усилителя с комплексной диэлектрической проницаемостью
Аннотация
Цель настоящей работы — построение нелинейной теории гибрида лампы бегущей волны и усилителя с комплексной диэлектрической проницаемостью. Методы. Рассматривается следующая модель: ионноскомпенсированный одномерный электронный поток пронизывает входную секцию (лампа бегущей волны), затем влетает в среду с комплексной диэлектрической проницаемостью, а далее попадает в выходную секцию (лампа бегущей волны). Построена линейная теория указанного гибрида, и проведено сравнение её результатов с результатами хорошо известной линейной теории лампы бегущей волны. Построена нелинейная теория указанного гибрида модифицированным волновым методом и проведено сравнение результатов с нелинейной теорией лампы бегущей волны, полученной классическим волновым методом Овчарова–Солнцева. Кроме того, для проверки пределов применимости полученных результатов была построена стационарная нелинейная теория гибрида, полученная с помощью метода крупных частиц. Результаты этой теории были также сравнены со стационарной нелинейной теорией лампы бегущей волны, построенной с помощью метода крупных частиц. Результаты и заключение. По результатам развитых теорий показано, что при определенных параметрах линейная теория и нелинейные теории (как по модифицированному волновому методу Овчарова–Солнцева, так и по методу крупных частиц) позволяют получить сопоставимые результаты для классической лампы бегущей волны и исследуемого гибрида. Показано, что при определенных параметрах за счет резистивной неустойчивости может заметно улучшаться группировка электронов и, как следствие, коэффициент усиления гибрида может превышать коэффициент усиления классической лампы бегущей волны при одинаковых параметрах и при той же полной длине прибора в линейном режиме работы. В нелинейном режиме работы исследуемый гибрид при оптимальных параметрах среды может иметь значительно большие значения выходной мощности и коэффициент полезного действия, чем у лампы бегущей волны при том же значении параметра пространственного заряда и параметра Пирса.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):452-468
452-468
Расчёт циклических характеристик электроэнцефалограммы для исследования электрической активности мозга
Аннотация
Цель исследования — экспериментальная проверка предлагаемого способа анализа ЭЭГ, основанного на построении графа связности анализируемого сигнала, в котором амплитуды отображаются вершинами, а их взаимное расположение друг относительно друга — дугами. Отображение ЭЭГ-сигнала в структуре графа обуславливает появление циклических структур с возможностью расчёта их численных характеристик. В результате исследования разработаны критерии инициализации начальных условий счётного алгоритма. Рассчитаны следующие параметры: число циклов и число Эйлера в записи ЭЭГ. Приведены клубочные представления графов. Предлагаемый алгоритм имеет масштабирующий параметр, выбор которого влияет на итоговые результаты. Вторым свободным параметром предложенного алгоритма является степень искусственного загрубления сигнала. Рассмотрены варианты применения алгоритма для многоканальных ЭЭГ-сигналов с обработкой многоканального сигнала путём поканального выявления семантических единиц и построением обобщённого семантического графа связности. Приведён пример проанализированного многоканального сигнала ЭЭГ, который был предварительно обработан с приведением всех амплитуд к натуральным числам в соответствии с рассчитанными характеристиками. Приведён пример ЭЭГ испытуемого с закрытыми глазами во время спокойного бодрствования и ЭЭГ испытуемого с открытыми глазами. В Заключении показано, что итоговые показатели могут варьироваться в значительных пределах (от нуля до десятков тысяч и более) в зависимости от конкретного отведения канала ЭЭГ. Анализ циклических структур электроэнцефалограммы представляется потенциальным способом оценки различных состояний человека за счёт возможности их различения с помощью предлагаемого способа. Исследование имеет ограниченный, пилотный характер.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):469-483
469-483
Влияние шума на рекуррентные нейронные сети с нелинейными нейронами
Аннотация
Цель настоящего исследования — установить особенности распространения и накопления шумов в рекуррентной нейронной сети на примере упрощенной эхо-сети. В данной работе исследовалось влияние типа функции активации искусственных нейронов и матриц связи между ними. Методы. В качестве источников шумов рассматриваются источники белого Гауссова шума. В зависимости от способа воздействия шума на искусственные нейроны использовались аддитивный, мультипликативный и смешанный шум. Оценка шумового воздействия проводилась с использованием дисперсии (вариации) выходного сигнала. Результаты. Показано, что функция активации играет существенную роль в накоплении шумов. Рассмотрены две нелинейные функции активации: гиперболический тангенс и сигмоида со значениями от 0 до 1. Показано, что для второй функции происходит подавление некоторых типов шумов. В результате рассмотрения влияния матриц связи было выявлено, что диагональные матрицы связи с большим коэффициентом рассеяния приводят к меньшему накоплению шума в резервуаре эхо-сети при увеличении влияния памяти резервуара. Заключение. Показано, что функции активации вида сигмоиды со значениями от 0 до 1 подходят для подавления мультипликативных и смешанных шумов. Было рассмотрено накопление шума в резервуаре для трех типов матриц связи внутри резервуара: однородная матрица, ленточная матрица с малым коэффициентом рассеяния и ленточная матрица с большим коэффициентом рассеяния. Было установлено, что эхо-сети с ленточной матрицей с большим коэффициентом рассеяния накапливают шумы меньше всех остальных. Это работает как для аддитивных, так и для мультипликативных шумов.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):484-500
484-500
Неустойчивость Тьюринга в однопараметрической системе Гирера–Мейнхардта
Аннотация
Цель настоящей работы — найти область необходимых и достаточных условий диффузионной неустойчивости на плоскости параметров (τ, d) системы Гирера–Мейнхардта, где τ — параметр релаксации, d — безразмерный коэффициент диффузии; вывести аналитическую зависимость критического волнового числа от характерного размера пространственной области; получить явные представления вторичных пространственно распределенных структур, образующихся в результате бифуркации пространственно-однородного положения равновесия, в виде рядов по степеням надкритичности. Методы. Для нахождения области неустойчивости Тьюринга применяются методы линейного анализа устойчивости. Для отыскания вторичных решений (тьюринговых структур) применяется метод Ляпунова– Шмидта в форме, развитой В. И. Юдовичем. Результаты. Получены выражения критического коэффициента диффузии через собственные значения оператора Лапласа для произвольной ограниченной области. В явном виде найдена зависимость критического коэффициента диффузии от характерного размера области в двух случаях: для интервала и прямоугольниа. Построены явные выражения первых членов разложений вторичных стационарных решений по параметру надкритичности в одномерном случае, а также для прямоугольника, когда одно из волновых чисел равно нулю. В указанных случаях найдены достаточные условия мягкой потери устойчивости, приведены примеры вторичных решений. Заключение. Предложен общий подход для нахождения области неустойчивости Тьюринга и построения вторичных пространственно распределенных структур. Данный подход может быть применен к широкому классу математических моделей, описываемых системой двух уравнений реакции–диффузии.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):501-522
501-522
Динамика полносвязных цепочек из большого количества осцилляторов с большим запаздыванием в связях
Аннотация
Цель настоящего исследования — изучить локальную динамику полносвязных цепочек из большого количества осцилляторов с большим запаздыванием в связях. От дискретной модели, описывающей динамику большого количества связанных осцилляторов осуществлен переход к нелинейному интегродифференциальному уравнению, непрерывно зависящему от времени и пространственной переменной. Рассматривается класс полносвязных систем. Основное предположение заключается в том, что величина запаздывания в связях является достаточно большой. Это предположение открывает путь к использованию специальных асимптотических методов исследования. Выделены параметры, при которых реализуется критический случай в задаче об устойчивости состояния равновесия. Показано, что они имеют бесконечную размерность. Построены аналоги нормальных форм — нелинейные краевые задачи типа Гинзбурга–Ландау. В ряде случаев эти краевые задачи содержат и интегральные составляющие. Их нелокальная динамика описывает поведение всех решений исходных уравнений в окрестности состояния равновесия. Методы. Применительно к рассматриваемым задачам развивается методика построения квазинормальных форм на центральных многообразиях. Разработан алгоритм построения асимптотики решений, основанный на использовании квазинормальных форм для определения медленно меняющихся амплитуд. Результаты. Построены квазинормальные формы, определяющие динамику исходной краевой задачи. Получены главные члены асимптотических приближений для решений рассматриваемых цепочек. На основе приведенных утверждений выявлен ряд интересных динамических эффектов. Например, бесконечное чередование прямых и обратных бифуркаций при увеличении коэффициента запаздывания. Их отличительная особенность заключается в том, что они имеют две или три пространственные переменные.
Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023;31(4):523-542
523-542