Обобщенные формулы чезаро в 3D- и 4D-теориях упругости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построены обобщенные формулы Чезаро, позволяющие с точностью до квадратичных полиномов определить поле перемещений через интегро-дифференциальные операторы от тензора-девиатора деформаций в 3D- и 4D-теории упругости. Показано, что квадратуры для псевдовектора (псевдотензора в 4D-упругости) локальных поворотов и деформации изменения объема определяются полем девиатора деформаций с точностью до линейных полиномов от координат. Представлены условия существования перечисленных квадратур в форме пяти (девяти для 4D) уравнений совместности третьего дифференциального порядка относительно компонент тензора-девиатора деформаций.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Лурье

Институт прикладной механики РАН; Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: salurie@mail.ru
Россия, Москва; Москва

П. А. Белов

Институт прикладной механики РАН

Email: belovp@andex.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.: Наука, 1947.
  2. Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: ФАН, 1988. 197 с.
  3. Георгиевский Д.В. Уравнения совместности в системах, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2014. № 1. 127–134.
  4. Georgievskii D.V., Pobedrya B.E. On the compatibility equations in terms of stresses in many-dimensional elastic medium // Russ. J. Math. Phys. 2015. V. 22. P. 6–8.
  5. Ces˘aro E. Sulle formole del Volterra, fondamentali nella teoria delle distorsioni elastiche // Nuovo Cim. 1906. V. 12. P. 143–154.
  6. Лурье С.А., Белов П.А. Обобщенные формулы Чезаро и уравнения совместности третьего порядка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2023. № 4. с. 61–64. http://doi.org/10.55959/msu0579-9368-1-64-4-11
  7. Poynting J.H. On pressure perpendicular to the shear planes in finite pure shears, and on the lengthening on loaded wires when twisted // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1909. V. 82. № 557. P. 546–559. http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0059
  8. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.М.; Наука, 1980. 512с.
  9. Гoльдштейн P.B., Гopoдцов B.A., Лисовенко Д.C. Линейный эффект Пойнтинга при кручении и растяжении криволинейно-анизотропных трубок // Доклады PAH. 2015. T. 464. № 1. C. 35–38. http://doi.org/10.7868/S086956521525009X
  10. Гoльдштейн P.B., Гopoдцов B.A., Лисовенко Д.C. Эффект Пойнтинга для цилиндрически – анизотропных нано/микротрубок // Физическая механика. 2016. № 1. C. 5–14
  11. Lurie S.A., Belov P.A. On the nature of the relaxation time, the Maxwell–Cattaneo and Fourier law in the thermodynamics of a continuous medium, and the scale effects in thermal conductivity // Contin. Mech. Thermodyn. 2020. № 32. P. 709–728. https://doi.org/10.1007/s00161-018-0718-7
  12. Lomakin E.V., Lurie S.A., Belov P.A., Rabinskiy L.N. On the generalized heat conduction laws in the reversible thermodynamics of a continuous medium // Doklady Physics. 2018. V. 63. P. 503–507. https://doi.org/10.1134/S102833581812011X
  13. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. Spherically symmetric problem of general relativity for a fluid sphere // J. Mod. Phys. 2024. V. 15. № 3. P. 401–415. https://doi.org/10.4236/jmp.2024.154017
  14. Vasiliev V., Fedorov L. Spherically symmetric problem of general relativity for an elastic solid sphere // J. Mod. Phys. 2023. V. 14. № 6. P. 818–832. https://doi.org/10.4236/jmp.2023.146047
  15. Müller W.H., Vilchevskaya E.N., Eremeyev V.A. Electrodynamics from the viewpoint of modern continuum theory — A review // Z. Angew. Math. Mech. 2023. V. 103. № 3. e202200179. https://doi.org/10.1002/zamm.202200179
  16. Girifalco, Louis A. The space–time continuum // The Universal Force: Gravity – Creator of Worlds. Oxford: Oxford Academic, 2007. № 1. P. 188–194. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199228966.003.0014
  17. Millette P.A. Elastodynamics of the Spacetime Continuum: A Spacetime Physics Theory of Gravitation, Electromagnetism and Quantum Physics. New Mexico, USA: American Research Press, 2017. http://ptep-online.com/index files/books.htm
  18. Belov P.A., Lurie S.A. Mechanistic model of gravitation // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44. P. 2240–2250. https://doi.org/10.1134/S1995080223060094
  19. Sokolnikoff I.S. Tensor analysis: theory and applications to geometry and mechanics of continua. Wiley, New York: 1964.
  20. Вайнберг С. Космология. М.: УРСС, 2013. С. 57–59.
  21. Блинников С.И., Долгов А.Д. Космологическое ускорение // УФН. 2019. Т. 189. № 6. С. 561–602.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».