Нелинейные акустические волны в гиперупругих стержнях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Возбуждение гармонической волны в полубесконечном несжимаемом гиперупругом одномерном стержне на основе уравнения состояния Муни–Ривлина показывает образование и распространение фронтов ударных волн, возникающих между более быстрыми и более медленными частями первоначально гармонической волны. Наблюдаемые фронты ударных волн приводят к поглощению медленно движущихся частей более быстрыми, что ведет к затуханию кинетической и упругой энергии деформаций с соответствующим выделением тепла. Установлено, что на достаточном расстоянии от края стержня вследствие затухания механической энергии возникает акустическая черная дыра. Геометрически и физически нелинейные уравнения движения решаются явной схемой численного интегрирования Лакса–Вендроффа в сочетании с методом конечных элементов для пространственной дискретизации.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. В. Кузнецов

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuzn-sergey@yandex.ru
Россия, г. Москва

С. Г. Саиян

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: berformert@gmail.com
Россия, г. Москва

Список литературы

  1. Rankine W.J.M. On the thermodynamic theory of waves of finite disturbance // Trans. Royal Soc. 1870. V. 160. P. 277–288. https://doi.org/10.1098/rstl.1870.0015
  2. Vieille P. Sur les discontinuités produites par la détente brusque de gaz comprimés // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris. 1899. V. 129. P. 1228–1230.
  3. Vieille P. Étude sur les rôles des discontinuités dans les phénomènes de propagation // J. Phys. Theor. Appl. 1900. V. 9. P. 621–644. https://doi.org/10.1051/jphystap:019000090062100
  4. Becker R. Stoßwelle und Detonation // Zeitschrift für Physik. 1922. V. 8. P. 321–362. https://doi.org/10.1007/BF01329605
  5. Landau L.D. On Shock Waves at Large Distances from the Place of Their Origin // Sov. Phys. J. 1945. V. 9. P. 496–500.
  6. Resler E.L., Lin S.C., Kantrowitz A. The production of high temperature gases in shock tubes // J. Appl. Phys. 1952. Т. 23. № 12. С. 1390–1399. https://doi.org/10.1063/1.1702080
  7. Truesdell C. On the viscosity of fluids according to the kinetic theory // Zeitschrift für Physik. 1952. V. 131. P. 273–289. https://doi.org/10.1007/BF01329541
  8. Truesdell C. On curved shocks in steady plane flow of an ideal fluid // J. Aeronaut. Sci. 1952. V. 19. № 12. P. 826–834. https://doi.org/10.2514/8.2495
  9. Whitham G.B. On the propagation of shock waves through regions of non-uniform area or flow // J. Fluid Mech. 1958. V. 4. № 4. P. 337–360. https://doi.org/10.1017/S0022112058000495
  10. Лунёв В.В. Уравнение фронта ударной волны // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 3. С. 159–165.
  11. Murata S. New exact solution of the blast wave problem in gas dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2006. V. 28. № 2. P. 327–330. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.05.052
  12. Gray J., Cui X. Weak, strong and detached oblique shocks in gravity-driven granular free-surface flows // J. Fluid Mech. 2007. V. 579. P. 113–136. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112007004843
  13. Salas M.D. The curious events leading to the theory of shock waves // Shock Waves. 2007. V. 16. № 6. P. 477–487. https://doi.org/10.1007/s00193-007-0084-z
  14. Cui X. Shock waves: From gas dynamics to granular flows // Int. J. Aeronaut. Aerosp. Eng. 2019. V. 1. P. 7–9. https://doi.org/10.18689/ijae-1000102
  15. Hunter J.K., Keller J.B. Caustics of nonlinear waves // Wave Motion. 1987. V. 9. № 5. P. 429–443. https://doi.org/10.1016/0165-2125(87)90031-X
  16. Sasoh A., Ohtani T., Mori K. Pressure effect in a shock-wave plasma interaction induced by a focused laser pulse // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 205004. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.205004
  17. Znamenskaya I.A., Koroteev D.A., Lutsky A.E. Discontinuity breakdown on shock wave interaction with nanosecond discharge // Phys. Fluids. 2008. V. 20. № 5. P. 056101. https://doi.org/10.1063/1.2908010
  18. Kulikovskii A.G. Multi-parameter fronts of strong discontinuities in continuum mechanics // J. Appl. Math. Mech. 2011. V. 75. № 4. P. 378–389. https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2011.09.002
  19. Zhang S. Shock wave evolution and discontinuity propagation for relativistic superfluid hydrodynamics with spontaneous symmetry breaking // Physics Letters B. 2014. V. 729. P. 136–142. https://doi.org/10.1016/j.physletb.2014.01.014
  20. Morduchow M., Libby P.A. On the distribution of entropy through a shock wave // J. Mécanique. 1965. V. 4. P. 191–213.
  21. Zeldovich Y.B., Raizer Y.P. Physics of shock waves and high-temperature hydrodynamic phenomena. 2nd ed. New York: Academic Press, 1967.
  22. Ridah S. Shock waves in water // J. Appl. Phys. 1988. V. 64. № 1. P. 152–158. https://doi.org/10.1063/1.341448
  23. Arima T., Taniguchi S., Ruggeri T., Sugiyama T. Extended thermodynamics of dense gases // Continuum Mech. Therm. 2012. V. 24. № 4–6. P. 271–292. https://doi.org/10.1007/s00161-011-0213-x
  24. Velasco R.M., Garcia-Colin L.S., Uribe F.J. Entropy production: Its role in nonequilibrium thermodynamics // Entropy. 2011. № 1. V. 13. P. 82–116. https://doi.org/10.3390/e13010082
  25. Margolin L.G. Nonequilibrium entropy in a shock // Entropy. 2017. V. 19. № 7. P. 368. https://doi.org/10.3390/e19070368
  26. Hafskjold B., Bedeaux D., Kjelstrup S., Wilhelmsen A. Nonequilibrium thermodynamics of surfaces captures the energy conversions in a shock wave // Chem. Phys. Lett. 2020. V. 738. P. 100054. https://doi.org/10.1016/j.cpletx.2020.100054
  27. Lax P.D. The formation and decay of shock waves // Amer. Math. Monthly. 1972. V. 79. № 3. P. 227–241. https://doi.org/10.2307/2316618
  28. Maslov V.P., Mosolov P.P. General theory of the solutions of the equations of motion of an elastic medium of different moduli // J. Appl. Math. Mech. 1985. V. 49. № 3. P. 322–336. https://doi.org/10.1016/0021-8928(85)90031-0
  29. Ostrovsky L.A. Wave processes in media with strong acoustic nonlinearity // J. Acoust. Soc. Am. 1991. V. 90. № 6. P. 3332–3337. https://doi.org/10.1121/1.401444
  30. Dequiedt J.L., Stolz C. Propagation of a shock discontinuity in an elasto-plastic material: Constitutive relations // Arch. Mech. 2004. V. 56. № 5. P. 391–410.
  31. Lucchesi M., Pagni A. Longitudinal oscillations of bimodular rods // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2005. V. 5. № 1. P. 37–54. https://doi.org/10.1142/S0219455405001490
  32. Gavrilov S.N., Herman G.C. Wave propagation in a semi-infinite heteromodular elastic bar subjected to a harmonic loading // J. Sound Vib. 2012. V. 331. № 20. P. 4464–4480. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.05.022
  33. Radostin A., Nazarov V., Kiyashko S. Propagation of nonlinear acoustic waves in bimodular media with linear dissipation // Wave Motion. 2013. V. 50. № 2. P. 191–196. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2012.08.005
  34. Djeran-Maigre I., Kuznetsov S.V. Velocities, dispersion, and energy of sh-waves in anisotropic laminated plates // Acous. Phys. 2014. V. 60. P. 200–207. https://doi.org/10.1134/S106377101402002X
  35. Naeeni M.R., Eskandari-Ghadi M., Ardalan A.A., Pak R.Y.S., Rahimian M., Hayati Y. Coupled thermoviscoelastodynamic green’s functions for bi-material half-space // ZAMM. 2015. V. 95. № 3. P. 260–282. https://doi.org/10.1002/zamm.201200135
  36. Kuznetsova M., Khudyakov M., Sadovskii V. Wave propagation in continuous bimodular media // Mech. Adv. Mater. Struc. 2022. V. 29. P. 3147–3162. https://doi.org/10.1080/15376494.2021.1889725
  37. Truesdell C. General and exact theory of waves in finite elastic strain // Arch. Ration. Mech. Anal. 1961. V. 8. P. 263–296. https://doi.org/10.1007/BF00277444
  38. Coleman B.D., Gurtin M.E., Herrera I. Waves in materials with memory. I. The velocity of one-dimensional shock and acceleration waves // Arch. Ration. Mech. Anal. 1965. V. 19. P. 1–19. https://doi.org/10.1007/BF00252275
  39. Goldstein R.V., Dudchenko A.V., Kuznetsov S.V. The modified Cam-Clay (MCC) Model: cyclic kinematic deviatoric loading // Arch. Appl. Mech. 2016. V. 86. № 12. P. 2021–2031. https://doi.org/10.1007/s00419-016-1169-x
  40. Boulanger P., Hayes M.A. Finite amplitude waves in Mooney–Rivlin and Hadamard materials // Topics in Finite Elasticity / Eds. M.A. Hayes, G. Saccomandi. Wien: Springer, 2001. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2582-3_4
  41. Liu C., Cady C.M., Lovato M.L., Orler E. B. Uniaxial tension of thin rubber liner sheets and hyperelastic model investigation // J. Mater. Sci. 2015. V. 50. № 3. P. 1401–1411. https://doi.org/10.1007/s10853-014-8700-7
  42. Hashiguchi K. Nonlinear continuum mechanics for finite elasticity-plasticity. New York: Elsevier, 2020.
  43. LeVeque R.J. Numerical methods for conservation laws. Boston: Birkhäuser, 1992.
  44. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes: The art of scientific computing. 3rd ed. New York: Cambridge University Press, 2007.
  45. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. 3rd ed. Berlin: Springer, 2004.
  46. Goldstein R.V., Kuznetsov S.V. Long-wave asymptotics of lamb waves // Mechanics of Solids. 2017. V. 52. P. 700–707. https://doi.org/10.3103/S0025654417060097
  47. Kuznetsov S.V. Closed Form Analytical Solution for Dispersion of Lamb Waves in FG Plates // Wave Motion. 2019. V. 88. P.196–204. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2018.09.020
  48. Kuznetsov S.V. Lamb waves in stratified and functionally graded plates: discrepancy, similarity, and convergence // Waves in Random and Complex Media. 2021. V. 31. № 6. P. 1540–1549. https://doi.org/10.1080/17455030.2019.1683257
  49. Ilyashenko A.V., Kuznetsov S.V. Pochhammer–Chree waves: polarization of the axially symmetric modes // Arch. Appl. Mech. 2018. V. 88. P. 1385–1394. https://doi.org/10.1007/s00419-018-1377-7
  50. Gurtin M.E., Williams W.O. On the first law of thermodynamics // Arch. Ration. Mech. Anal. 1971. V. 42. P. 77–92. https://doi.org/10.1007/BF00251431
  51. Holmes N., Belytschko T. Postprocessing of finite element transient response calculations by digital filters // Comput. Struct. 1976. V. 6. № 3. P. 211–216. https://doi.org/10.1016/0045-7949(76)90032-8
  52. Jerrams S.J., Bowen J. Modelling the Behaviour of rubber-like materials to obtain correlation with rigidity modulus tests // WIT Transactions on Modelling and Simulation. 1995. V. 10. P. 8. https://doi.org/10.2495/CMEM950561
  53. Chen J., Garcia E.S., Zimmerman S.C. Intramolecularly cross-linked polymers: from structure to function with applications as artificial antibodies and artificial enzymes // Acc. Chem. Res. 2020. V. 53. № 6. P. 1244–1256. https://doi.org/10.1021/acs.accounts.0c00178
  54. D’Amato M., Gigliotti R., Laguardia R. Seismic isolation for protecting historical buildings: A case study // Front. Built Environ. 2019. V. 5. P. 87. https://doi.org/10.3389/fbuil.2019.00087

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Полубесконечный стержень с гармонической силовой нагрузкой, приложенной к левому концу.

Скачать (23KB)
Метаданные
3. Рис. 2. (a) – касательный модуль, [МПа]; (b) – касательный модуль в окрестности экстремума, [МПа]; (c) – напряжения Коши, [МПа]; (d) – скорость распространения волны, [м/с].

Скачать (228KB)
Метаданные
4. Рис. 3. (a) – затухание величины относительного перемещения; (b) – затухание удельной энергии деформации (○), кинетической энергии (●) и увеличение тепловой энергии (▼); (c) – появление множественных фронтов ударных волн при встрече импульсов противоположного знака в точке, расположенной на некотором расстоянии от левого края.

Скачать (225KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».