Об усредненных уравнениях фильтрации в двух областях с общей границей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача, описывающая фильтрацию слабо вязкой жидкости в двух различных пористых средах с общей границей. Доказывается на микроскопическом уровне теорема существования и единственности обобщенного решения задачи о совместном движении двух несжимаемых упругих пористых (пороупругих) тел с различными постоянными Ламе, с различной микроструктурой и вязкой несжимаемой поровой жидкости. При различных предположениях на данные задачи выводятся усредненные модели фильтрации несжимаемой слабовязкой жидкости в двух различных пористых упругих или абсолютно твердых средах, имеющих общую границу.Библиография: 21 наименование.

Об авторах

Анварбек Мукатович Мейрманов

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: ameyrmanov@hse.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Олег Владимирович Гальцев

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Email: galtsev_o@bsu.edu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент

Светлана Александровна Гриценко

Московский энергетический институт (технический университет)

Email: sv.a.gritsenko@gmail.com
кандидат физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. R. Burridge, J. B. Keller, “Poroelasticity equations derived from microstructure”, J. Acoust. Soc. Amer., 70:4 (1981), 1140–1146
  2. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  3. T. Levy, “Fluids in porous media and suspensions”, Homogenization techniques for composite media (Udine, 1985), Lecture Notes in Phys., 272, Springer, Berlin, 1987, 63–119
  4. Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов, Наука, М., 1984, 352 с.
  5. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  6. В. В. Жиков, “Усреднение задач теории упругости на сингулярных структурах”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:2 (2002), 81–148
  7. С. Е. Пастухова, “Усреднение стационарной системы Стокса в перфорированной области со смешанным условием на границе полостей”, Дифференц. уравнения, 36:5 (2000), 679–688
  8. G. Nguetseng, “A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 20:3 (1989), 608–623
  9. G. Allaire, “Homogenization and two-scale convergence”, SIAM J. Math. Anal., 23:6 (1992), 1482–1518
  10. А. М. Мейрманов, “Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 645–667
  11. А. М. Мейрманов, “Определение акустических и фильтрационных характеристик термоупругих пористых сред: уравнения термо-пороупругости Био”, Матем. сб., 199:3 (2008), 45–68
  12. A. Meirmanov, “Homogenized models for filtration and for acoustic wave propagation in thermo-elastic porous media”, European J. Appl. Math., 19:3 (2008), 259–284
  13. A. Meirmanov, “A description of seismic acoustic wave propagation in porous media via homogenization”, SIAM J. Math. Anal., 40:3 (2008), 1272–1289
  14. А. М. Мейрманов, “Вывод уравнений сейсмоакустики и уравнений фильтрации в упругих пористых средах через усреднение периодических структур”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 27, Изд-во Моск. ун-та, М., 2009, 176–234
  15. В. В. Жиков, Г. А. Иосифьян, “Введение в теорию двухмасштабной сходимости”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29, Изд-во Моск. ун-та, М., 2013, 281–332
  16. W. Jäger, A. Mikelic, “On the boundary conditions at the contact interface between two porous media”, Partial differential equations. Theory and numerical solution (Praha, 1998), Chapman & Hall/CRC Res. Notes Math., 406, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2000, 175–186
  17. О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
  18. E. Acerbi, V. Chiadò Piat, G. Dal Maso, D. Percivale, “An extension theorem from connected sets, and homogenization in general periodic domains”, Nonlinear Anal., 18:5 (1992), 481–496
  19. C. Conca, “On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics”, J. Math. Pures Appl. (9), 64:1 (1985), 31–75
  20. О. А. Ладыженская, Математические вопросы теории вязкой несжимаемой жидкости, 2-е испр. и доп. изд., Наука, М., 1970, 288 с.
  21. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 7-е изд., Физматлит, М., 2004, 572 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Мейрманов А.М., Гальцев О.В., Гриценко С.А., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).