Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 83, № 2 (2019)
Статьи
Армен Глебович Сергеев (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):3-4
3-4
Исследование множеств вещественных решений нелинейных уравнений
Аннотация
В работе исследована задача построения на множестве уровня гладкого отображения гладкой кривой, исходящей из анормальной точки. Найдены достаточные условия существования таких кривых. Получены оценки расстояния до множества уровня гладкого отображения в окрестности анормальной точки.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):5-20
5-20
О существовании линейной дифференциальной системы с заданными показателями Перрона
Аннотация
Рассматриваются линейные дифференциальные системы с бесконечно дифференцируемыми, но, вообще говоря, неограниченными на полуоси коэффициентами. Доказано, что отображение, сопоставляющее ненулевому решению такой системы значение показателя Перрона на нем, может оказаться произвольной непрерывной функцией, постоянной вдоль всякой проходящей через нуль прямой в пространстве решений.Библиография: 7 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):21-39
21-39
Представляющие системы экспонент в проективных пределах весовых подпространств $H(D)$
Аннотация
В данной работе рассматриваются равномерно весовые пространства аналитических функций на ограниченной выпуклой области комплексной плоскости с выпуклыми весами. По каждому нормированному равномерно весовому пространству $H(D,\varphi)$ определяются специальный индуктивный предел $\mathcal H_i(D,\varphi)$ нормированных пространств и специальный проективный предел $\mathcal H_p(D,\varphi)$ нормированных пространств. Доказано, что $\mathcal H_i(D,\varphi)$ – это наименьшее локально выпуклое пространство, содержащее $H(D,\varphi)$ и инвариантное относительно дифференцирования, а $\mathcal H_p(D,\varphi)$ – это наибольшее локально выпуклое пространство, содержащееся в $H(D,\varphi)$ и инвариантное относительно дифференцирования. В проективном пределе $\mathcal H_p(D, \varphi)$ строится представляющая система экспонент и дается оценка избыточности этой системы.Библиография: 16 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):40-60
40-60
Оценки одного класса квазилинейных интегральных операторов на множестве неотрицательных и неотрицательно-монотонных функций
Аннотация
В работе рассматриваются весовые оценки для квазилинейных интегральных операторов вида
из $L_{p,v}$ в $L_{q,u}$ на множестве неотрицательных и неотрицательно-монотонных функций $f$, где $u$, $v$ и $w$ – весовые функции. В предположении, что $0< r< \infty$, получены необходимые и достаточные условия выполнения этих оценок на множестве неотрицательных функций при значениях параметров задачи $1\leq p \leq q< \infty$ и $0< q< p< \infty$, $p\geq 1$, а на конусе неотрицательно-невозрастающих и неотрицательно-неубывающих функций при $0< q< \infty$ и $1\leq p< \infty$. Здесь предполагается только то, что $K{( \cdot ,\cdot )}\geq 0$, но в полученных критериях участвует норма некоторого линейного интегрального оператора из $L_{p,v}$ в $L_{r,w}$ с ядром $K{( \cdot ,\cdot )}$.
Библиография: 28 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):61-82
61-82
Экспоненциальная оценка для кубических частичных сумм кратных рядов Фурье
Аннотация
Доказана экспоненциальная интегральная оценка для кубических частичных сумм кратных рядов Фурье на множествах большой меры. Из этой оценки вытекают некоторые новые свойства рядов Фурье.Библиография: 14 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):83-96
83-96
Об асимптотике решений эллиптических уравнений на концах некомпактных римановых многообразий с метриками специального вида
Аннотация
В работе рассматривается линейное эллиптическое дифференциальное уравнение $\Delta u+c(x)u=0$, заданное на некомпактномримановом многообразии $\mathcal{M}$, имеющем конец $\mathcal{X}$, на котором метрика в подходящих координатах имеет вид$dl^2=h^2(r) dr^2+q^2(r) d\theta^2$. Здесь $r\in [r_0,+\infty)$, $\theta\in S$, $S$ – гладкое компактное риманово многообразие с метрикой $d\theta^2$. На конце $\mathcal{X}$ коэффициент $c(x)$ имеет вид $c(x)=c(r)$.Для концов параболического типа с такими метриками описано свойство асимптотической различимости решений упомянутого уравнения.Для концов гиперболического типа доказана теорема о допустимой скорости стремления к нулю разности решений этого уравнения.Для концов обоих типов сформулированы варианты постановки обобщенной задачи Коши с начальными данными $(\varphi(\theta),\psi(\theta))$ в бесконечно удаленной точке и изучены вопросы ее разрешимости.Полученные результаты являются новыми, а в случае концов параболического типа несколько неожиданными.Библиография: 34 наименования.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):97-125
97-125
$\mathbb R$-факторизуемость $G$-пространств в категории G-Tych
Аннотация
В работе введено понятие и дана характеризация $\mathbb R$-факторизуемости $G$-пространств в категории G-Tych. Для $G$-пространств с $d$-открыто действующими группами установлена эквивалентность $\mathbb R$-факторизуемости и $\mathbb R$-факторизуемости в категории G-Tych. Доказано, что $\mathbb R$-факторизуемое $G$-пространство с транзитивным действием, фазовое пространство которого обладает свойством Бэра, является $\mathbb R$-факторизуемым в категории G-Tych. Показано, что пополнение по Дьедонне $\mathbb R$-факторизуемой группы является фазовым пространством $\mathbb R$-факторизуемого в категории G-Tych $G$-пространства. Дана характеризация $\mathbb R$-факторизуемости в категории G-Tych при переходе к $G$-компактификации.Библиография: 20 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):126-141
126-141
Об усредненных уравнениях фильтрации в двух областях с общей границей
Аннотация
Рассматривается начально-краевая задача, описывающая фильтрацию слабо вязкой жидкости в двух различных пористых средах с общей границей. Доказывается на микроскопическом уровне теорема существования и единственности обобщенного решения задачи о совместном движении двух несжимаемых упругих пористых (пороупругих) тел с различными постоянными Ламе, с различной микроструктурой и вязкой несжимаемой поровой жидкости. При различных предположениях на данные задачи выводятся усредненные модели фильтрации несжимаемой слабовязкой жидкости в двух различных пористых упругих или абсолютно твердых средах, имеющих общую границу.Библиография: 21 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):142-173
142-173
Асимптотика решений модифицированного уравнения Уизема, учитывающего поверхностное натяжение
Аннотация
Изучено поведение при больших временах решений задачи Коши для модифицированного уравнения Уизема$$\begin{cases}u_{t}+i\mathbf{\Lambda}u-\partial_{x}u^3=0, &(t,x) \in\mathbb{R}^2,u(0,x)=u_0(x), &x\in \mathbb{R},\end{cases}$$где псевдодифференциальный оператор $\mathbf{\Lambda}\equiv \Lambda (-i\partial_{x})=\mathcal{F}^{-1}[\Lambda (\xi) \mathcal{F}]$ задается с помощью символа$$\Lambda (\xi)=a^{-{1}/{2}}\xi (\sqrt{(1+a^2\xi^2) \frac{\operatorname{th} a\xi}{a\xi}}-1);$$здесь параметр $a>0$. Этот символ соответствует полному дисперсионному соотношению волн на воде с учетом поверхностного натяжения. В предположении, что полная масса начальных данных $\int_{\mathbb{R}}u_0(x) dx=0$ и начальные данные $u_0$ малы в норме $\mathbf{H}^{\nu}(\mathbb{R}) \cap \mathbf{H}^{0,1}(\mathbb{R})$, $\nu \geq 22$, доказано существование глобального по времени решения и описана его асимптотика при больших временах.Библиография: 17 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):174-203
174-203
Ортогональные по Соболеву системы функций и задача Коши для ОДУ
Аннотация
Рассмотрены системы функций ${\varphi}_{r,n}(x)$ ($r=1,2,…$, $n=0,1,…$), ортонормированные по Соболеву относительно скалярного произведения вида $\langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b}f^{(r)}(x)g^{(r)}(x) \rho(x) dx$, порожденные заданной ортонормированной системой функций $\varphi_{n}(x)$ ($n=0,1,…$). Показано, что ряды и суммы Фурье по системе $\varphi_{r,n}(x)$ ($r=1,2,…$, $n=0,1,…$) являются удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).Библиография: 26 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2019;83(2):204-226
204-226