On the construction of families of optimal recovery methods for linear operators
- Authors: Osipenko K.Y.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
- Issue: Vol 88, No 1 (2024)
- Pages: 98-120
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/251858
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9384
- ID: 251858
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
The paper proposes an approach for construction of families of optimal methodsfor the recovery of linear operators from inaccurately given information.The proposed method of construction is then applied to recover derivatives from inaccurately specified otherderivatives in the multidimensional case and to recover solutions of the heat equationfrom inaccurately specified temperature distributions at some time instants.
About the authors
Konstantin Yur'evich Osipenko
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)
Email: kosipenko@yahoo.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- С. Ф. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965, 152 с.
- С. М. Никольский, “К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами”, УМН, 5:2(36) (1950), 165–177
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
- A. A. Melkman, C. A. Micchelli, “Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data”, SIAM J. Numer. Anal., 16:1 (1979), 87–105
- Дж. Трауб, X. Вожьняковский, Общая теория оптимальных алгоритмов, Мир, М., 1983, 384 с.
- В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 3–20
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93
- L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
- K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Inc., Huntington, NY, 2000, 220 pp.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Выпуклый анализ и его приложения, 2-е изд., Эдиториал УРСС, М., 2003, 176 с.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью”, Матем. сб., 193:3 (2002), 79–100
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных”, Функц. анализ и его прил., 37:3 (2003), 51–64
- К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа для аналитических функций из пространств Харди–Соболева”, Матем. сб., 197:3 (2006), 15–34
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
- K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of operators and multidimensional Carlson type inequalities”, J. Complexity, 32:1 (2016), 53–73
- В. В. Арестов, “Наилучшее равномерное приближение оператора дифференцирования ограниченными в пространстве $L_2$ операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 34–56
- V. V. Arestov, “Best approximation of a differentiation operator on the set of smooth functions with exactly or approximately given Fourier transform”, Mathematical optimization theory and operations research (MOTOR 2019), Lecture Notes in Comput. Sci., 11548, Springer, Cham, 2019, 434–448
- V. Arestov, “Uniform approximation of differentiation operators by bounded linear operators in the space $L_r$”, Anal. Math., 46:3 (2020), 425–445
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление в весовых пространствах с однородными весами”, Матем. сб., 213:3 (2022), 111–138
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 76–79
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа и восстановление производных по неточной информации”, Докл. РАН, 438:3 (2011), 300–302
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении решений разностных уравнений по неточным измерениям”, Проблемы матем. анализа, 69 (2013), 47–54
- Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, “О неравенствах для производных колмогоровского типа”, Матем. сб., 188:12 (1997), 73–106
- И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям”, Матем. сб., 200:5 (2009), 37–54
Supplementary files
