О построении семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов
- Авторы: Осипенко К.Ю.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
- Выпуск: Том 88, № 1 (2024)
- Страницы: 98-120
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/251858
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9384
- ID: 251858
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Предлагается некоторый подход к построению семейств оптимальных методов восстановления линейных операторов по неточно заданной информации. Предложенный метод построения применяется для восстановления производных по неточно заданным другим производным в многомерном случае и для восстановления решений уравнения теплопроводности по неточно заданным распределениям температур в некоторые моменты времени.Библиография: 25 наименований.
Об авторах
Константин Юрьевич Осипенко
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
Email: kosipenko@yahoo.com
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- С. Ф. Смоляк, Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1965, 152 с.
- С. М. Никольский, “К вопросу об оценках приближений квадратурными формулами”, УМН, 5:2(36) (1950), 165–177
- C. A. Micchelli, T. J. Rivlin, “A survey of optimal recovery”, Optimal estimation in approximation theory (Freudenstadt, 1976), Plenum, New York, 1977, 1–54
- A. A. Melkman, C. A. Micchelli, “Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data”, SIAM J. Numer. Anal., 16:1 (1979), 87–105
- Дж. Трауб, X. Вожьняковский, Общая теория оптимальных алгоритмов, Мир, М., 1983, 384 с.
- В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Сборник трудов Всесоюзной школы по теории функций (Душанбе, 1986), Тр. МИАН СССР, 189, Наука, М., 1989, 3–20
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным”, Матем. заметки, 50:6 (1991), 85–93
- L. Plaskota, Noisy information and computational complexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996, xii+308 pp.
- K. Yu. Osipenko, Optimal recovery of analytic functions, Nova Science Publ., Inc., Huntington, NY, 2000, 220 pp.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, Выпуклый анализ и его приложения, 2-е изд., Эдиториал УРСС, М., 2003, 176 с.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью”, Матем. сб., 193:3 (2002), 79–100
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных”, Функц. анализ и его прил., 37:3 (2003), 51–64
- К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа для аналитических функций из пространств Харди–Соболева”, Матем. сб., 197:3 (2006), 15–34
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление линейных операторов в неевклидовых метриках”, Матем. сб., 205:10 (2014), 77–106
- K. Yu. Osipenko, “Optimal recovery of operators and multidimensional Carlson type inequalities”, J. Complexity, 32:1 (2016), 53–73
- В. В. Арестов, “Наилучшее равномерное приближение оператора дифференцирования ограниченными в пространстве $L_2$ операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 34–56
- V. V. Arestov, “Best approximation of a differentiation operator on the set of smooth functions with exactly or approximately given Fourier transform”, Mathematical optimization theory and operations research (MOTOR 2019), Lecture Notes in Comput. Sci., 11548, Springer, Cham, 2019, 434–448
- V. Arestov, “Uniform approximation of differentiation operators by bounded linear operators in the space $L_r$”, Anal. Math., 46:3 (2020), 425–445
- К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление в весовых пространствах с однородными весами”, Матем. сб., 213:3 (2022), 111–138
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном гармоническом синтезе по неточно заданному спектру”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 76–79
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Полиа и восстановление производных по неточной информации”, Докл. РАН, 438:3 (2011), 300–302
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Об оптимальном восстановлении решений разностных уравнений по неточным измерениям”, Проблемы матем. анализа, 69 (2013), 47–54
- Г. Г. Магарил-Ильяев, В. М. Тихомиров, “О неравенствах для производных колмогоровского типа”, Матем. сб., 188:12 (1997), 73–106
- И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974, 336 с.
- Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, “Оптимальное восстановление решения уравнения теплопроводности по неточным измерениям”, Матем. сб., 200:5 (2009), 37–54
Дополнительные файлы
