Том 85, № 2 (2021)

Рассматривается некоторый вполне естественный класс диффеоморфизмов $G$, действующих из $\mathbb{T}^{\infty}$ в $\mathbb{T}^{\infty}$, где $\mathbb{T}^{\infty}$ – бесконечномерный тор (прямое произведение счетного числа окружностей с топологией равномерной покоординатной сходимости). Интересующие нас диффеоморфизмы допускают представление в виде суммы линейного гиперболического отображения и периодической добавки. Предлагается набор конструктивных достаточных условий, при которых любое отображение $G$ из нашего класса является гиперболическим, т. е. диффеоморфизмом Аносова на торе $\mathbb{T}^{\infty}$. Кроме этого, при выполнении упомянутых условий устанавливаются следующие стандартные факты из гиперболической теории: наличие устойчивого и неустойчивого инвариантных слоений, топологическая сопряженность с линейным гиперболическим автоморфизмом тора, структурная устойчивость $G$.Библиография: 21 наименование.

В статье построена интегрируемая функция, ряд Фурье которой обладает следующим свойством: после выбора подходящих знаков для коэффициентов этого ряда частичные суммы вновь полученного ряда будут плотными в $L^p$, $p\in(0,1)$.Библиография: 26 наименований.

В работе доказано, что многообразие неособых точек устойчивого ростка вещественной каустики типа $E_6$, а также многообразия точек трансверсального пересечения его гладких ветвей, состоят только из стягиваемых связных компонент. Вычислено количество связных компонент этих многообразий.Библиография: 5 наименований.

В работе И. Ш. Джаббарова [1] получено точное значение показателя сходимости особого интеграла двумерной проблемы Терри с однородным многочленом степени $2$. В статье этот результат распространен на многочлен степени $n$.Библиография: 10 наименований.