Dynamic viscosity of nanoliquids with polydisperse nanoparticles

Full Text

Введение

Вязкость наножидкостей определяет мощность перекачки теплоносителя, перепад давления и прямо влияет на теплообмен [1]. В этой связи необходима информация о влиянии размера наночастиц, температуры, объемной концентрации дисперсной фазы и др. на величину вязкости наножидкостей. Эйнштейн впервые предложил соотношение для вязкости разбавленных суспензий [2]

,

где ,  – вязкость суспензии и базовой жидкости;  – объемная доля монодисперсных сферических частиц. Однако эта зависимость в явном виде не учитывает размер дисперсной фазы. Более развернутая информация о теоретико-эмпирических соотношениях представлено в [3].

Вязкость наножидкостей определяется наномасштабом монодисперсных частиц [4]: при концентрации наночастиц больше 4 % вязкость с большими по размеру частицами выше, но при этом диапазон гранулометрического состава был смещен вправо от критической границы в 100нм, что было подтверждено экспериментально в [5]. Для докритического диапазона размеров частиц, на примере наножидкости SiO₂/H₂O, оказалось, что вязкость наножидкостей снижается с увеличением размера наночастиц [6]. Аналогичные выводы были сделаны относительно других наножидкостей [7]. Попытка объяснения этого противоречия была дана в [8]: поведение наножидкостей обусловливается возникновением более высокого сопротивления на границе раздела фаз из-за наличия большей площади поверхности наночастиц меньшего размера. Более того в [9] экспериментально показано, что вязкость наножидкостей не зависит от диаметра наночастиц.

Существующие технологии генерации наночастиц пока не позволяют управлять их гранулометрическим составом [10], что приводит к проблеме определения взаимосвязи полидисперсности наночастиц и вязкости наножидкостей [11]: при этом, чем больше диапазон разброса от среднечисленного размера, тем компактнее в базовой жидкости локализуются нановключения, т.е. полидисперсность формирует лучшее условия для перемещения дисперсионной фазы, а это в свою очередь уменьшает внутренне трение в гетерогенной среде. Тем не менее этот вопрос остается дискуссионным из-за отсутствия экспериментальных данных.

В данной работе делается попытка разработать модельные представления обработки имеющихся экспериментальных данных относительно широкого спектра наночастиц путем модификации регрессионного соотношения, в котором структурно присутствует локация, учитывающая степень полидисперсности.

 Модель

Формулировка априорной гипотезы масштабирования нановключений в наножидкости имеет следующий вид

,                                       (1)

где  – долевое присутствие нановключений размером l;  – долевое присутствие  нановключений фракции dl;  – удельная интегративная компонента нановключений в представительном объеме V.

Классическая формулировка размерной нормированной функции, характеризующей численное присутствие нановключений в наножидкости есть [12]

,                                        (2)

где  – количественная характеристика наночастиц размера l;  – численный интегратор фракции dl; N – суммарное количество нановключений в характерном объеме V базовой жидкости. Связь между долевым присутствием нановключений размера l и численным интегратором фракции dl такова

,

где  учитывает форму нановключений. Т.к.  и , где

,

то из (1) и (2) следует

или

.                                       (3)

Соотношение (3) в безразмерном виде с помощью относительных переменных

,        ,         

с предварительной нормировкой таково

  .                 (4)

Если выбрана эмпирическая зависимость

,

где t – температура, то ее можно представить следующим образом

 ,                                       (5)

где , k – нормировочная константа, определяемая из условия монодисперсности наночастиц. Итоговое выражение для динамической вязкости записывается, как

.

  .                        (6)

Анализ

Удельная Гауссовская функция распределения имеет вид [13]

 ,                                  (7)

где ,  – среднеквадратическое отклонение от . Рис. 1 демонстрирует ситуацию, когда взвесь наночастиц приближенно можно считать монодисперсной, т.е. при .

 

Рис. 1. Влияние параметра  на вид  (кривая 1) и  (кривая 2): а – 0,5; б – 0,3; в – 0,1

Воспользуемся массивом опытных данных [14], который был положен в основу валидализации обобщенной эмпирической регрессионной модели, корректной для наножидкостей на водной основе, с докритическим средним размером и с концентрацией 0,04 Об. долей

. (8)

В качестве исходных данных были приняты изотермический режим  и средний размер нановзвеси . Следует отметить, что выбор t и  из указанного диапазона незначительно влияет на точность прогнозирования M (рис. 2).

 

Рис. 2. Оценка влияния изменения параметров в (8): а – ; ; б – ; ; в –  

Считая нановзвесь монодисперсной, найдено, что . Результаты вычислений по предложенному модельному соотношению (6) с безразмерной счетной функцией распределения наночастиц (7) для различных значений  приведены на рис. 3, из которого следует, что полидисперсность снижает динамическую вязкость, подтверждая оценку в [11]. Однако этому результату можно дать иное объяснение.

Рис. 3. Сравнение обобщенных экспериментальных данных (сплошная кривая) с расчетами по модели (6) при различных : □ – 0,3; ○ – 0,2; ◊ - 0,03

Для этого рассмотрим нормированную функцию плотности распределения наночастиц по площади их поверхности от размера

,

где  – межфазная площадь нановключений размера l;

         S – суммарная площадь поверхности дисперсной фазы в характерном объеме наножидкости.

Учитывая, что  и , где  характеризует форму межфазной границы, и

или

,                                                      (9)

 

где .

Рис. 4. Взаимная дислокация функций плотности распределения при σ = 0,03 : 1 – F_N(L); 2 – F_S(L)

Если считать дрейф фаз в потоке наножидкости соответствующим ламинарному режиму обтекания, то согласно [15] коэффициент гидравлического сопротивления обратнопропорционален размеру наночастицы. Для  (рис. 4) видно, что средний размер для  больше, чем у , а это означает, что вязкостное трение фаз уменьшается, т.е. полидисперсность наночастиц снижает вязкость.

Заключение

Показано, что полидисперсность наночастиц в наножидкостях снижает ее динамическую вязкость, что позволяет, управляя гранулометрическим составом наночастиц, уменьшить потери энергии на транспортирование в различных предметно-ориентированных технических и технологических системах.

_________________________________

© Ряжских А.В., Дроздов И.Г., Ряжских В.И., 2025

About the authors

Aleksandr V. Ryazhskikh

Voronezh State Technical University

Author for correspondence.
Email: ryazhskihav@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-9823-3165

Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia

Igor' G. Drozdov

Voronezh State Technical University

Email: dig@cchgeu.ru
ORCID iD: 0000-0001-5779-4727

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia

Viktor I. Ryazhskikh

Voronezh State Technical University

Email: ryazhskih_vi@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2834-3000

Dr. Sc. (Technical), Professor

Russian Federation, 84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia

References

Supplementary files