Constrained Construction of Planar Delaunay Triangulations without Flipping

封面

如何引用文章

全文:

详细

The construction of Voronoi diagrams and Delaunay triangulations finds wide application in many branches of science. Delaunay triangulations have properties which make them more desirable than other triangulations for the same node set. Delaunay has characterized his triangulations by the empty circle property. The partitioning and flipping methods which have been developed for digital construction of Voronoi diagrams and Delaunay triangulations only make indirect use of this property. A novel method of construction is proposed, which is based directly on the empty circle property of Delaunay. The geometry of the steps of the algorithm is simple and can be grasped intuitively. The method can be applied to constrained triangulations, in which a triangulation domain and some of the edges are prescribed. A data structure for triangulations of concave and multiply-connected domains is presented which permits convenient specification of the constraints and the triangulation. The method is readily implemented, efficient and robust.

作者简介

Vera Galishnikova

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Email: galishni@gmail.com
Associate Professor, Director of the Department of Architecture and civil engineering, Engineering Academy, RUDN University. Research Interests: Computational Civil Engineering, Building information modeling, Topological computer models of buildings, Computational geometry, Computational mechanics of complex steel structural systems - latticed plates and shells, thin-walled plate and plate-rod structures. Nonlinear finite element analysis of space frames. Nonlinear stability of structures 6 Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russian Federation

Peter Pahl

Technische Universität Berlin

Email: pahl@ifb.bv.tuberlin.de
Prof. Dr. Dr. h. c. mult., Department of Civil Engineering, Technical University Berlin (TUB). Research Interests: Mathematical modeling and optimization of comple[ structural systems, Computational Civil Engineering, Building information modeling, Topological computer models of buildings, Computational geometry, Computational mechanics of complex steel structural systems - latticed plates and shells, thin-walled plate and plate-rod structures. Nonlinear finite element analysis of space frames. Nonlinear stability of structures 17 Juni Str., 135, 10623, Berlin, Germany

参考

  1. Liebling T.M., Pournin L. (2010). Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations: Ubiquitous Siamese Twins. Documenta Mathematica. Mathematics Subject Classification: 01A65, 4903, 52C99, 68R99, 70-08, 92-08.
  2. Voronoi G. (1908). Nouvelles applications des paramètres continues à la théorie des forms quadratiques. J. Reine Angew. Math. 134, 198-287.
  3. Delaunay B.N. (1932). Neue Darstellung der geometrischen Kristallographie. Z. Kristallographie, 84, 109-149.
  4. Dirichlet G.L. (1850). Über die Reduktion der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen, J. Reine Angew. Math. 40, 209-227.
  5. Aurenhammer F. (1987). Power diagrams: properties, algorithms and applications. SIAM J. Comput. 16, 1, 78-96.
  6. Galishnikova V., Pahl P.J. (2013). Computational Geometry. Lecture Notes.
  7. Guibas L., Stolfi J. (1985). Primitives for the Manipulation of General Subdivisions and the Computation of Voronoi Regions. ACM Trans. on Graphics. V4, No. 2, April 1985.
  8. Shamos M.I., Hoey D. (1975). Closest-point problems. In Proceedings of the 16th Annual IEEE Symposium on FOCS, 151-162.
  9. Skvortsov A.V. (2002). Delaunay Triangulation and its applications. Tomsk State University, 128 p. (in Russ.).
  10. Skvortsov A.V., Mirza N.S. (2006). Algorithms for construction and analysis of triangulation. Tomsk State University Publ., 168 p. (in Russ.).
  11. Lawson C.L. (1972). Transforming triangulations, Discrete Math. 3, 365-372.
  12. Joe B. (1991). Construction of three-dimensional Delaunay triangles using local transformations. Comput. Aided Geom. Design 8, 123-142.
  13. de Loera J.A., Rambau J., Santos F. (2010). Triangulation: structures for triangulations and applications. Algorithms and Computation in Mathematics 25, Springer.
  14. Edelsbrunner H., Shah N.R. (1996). Incremental topological flipping works regular triangulations. Algorithmica 15, 223-241.
  15. Baudson C., Klein E. (2006). Berechnung und Visualisierung von Voronoi-Diagrammen in 3D. Diplomarbeit, p. 1-138. Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
  16. Pahl, P.J. (2011). Theory and Application of Polytopes. Lecture notes. Chair of Bauinformatik, Technische Universität Berlin, 107 p.
  17. Mäntylä, M. (1988). Introduction to Solid Modeling. W.H. Freeman & Co. New York. ISBN: 0-88175-108-1.
  18. de Berg M., van Krefeld M., Overmars M., Schwarzkopf O. (1997). Computational Geometry: Algorithms and Applications. Chapter 14. Springer. ISBN 3-540-61270-X. 363 p.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».