Построение планарных триангуляций Делоне с ограничениями без применения флипа

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Построение диаграмм Вороного и триангуляций Делоне широко применяется во многих отраслях науки. Триангуляции Делоне за счет своих особых свойств более предпочтительны, чем другие триангуляции для одного и того же множества узлов. Триангуляция Делоне характеризуется круговым критерием. Методы деления и флипа, которые были разработаны для цифрового конструирования диаграмм Вороного и триангуляций Делоне, только косвенно используют этот критерий. Авторами предложен принципиально новый метод построения, который основан на прямом использовании кругового критерия триангуляции Делоне. Геометрия шагов алгоритма проста и интуитивно понятна. Метод может применяться для триангуляций с ограничениями, где заранее заданы область триангуляции и некоторые ребра. Представлена структура данных для невыпуклых и многосвязных множеств, которая позволяет удобно обуславливать ограничения и триангуляцию. Предлагаемый метод отличается простотой реализации, эффективностью работы и надежностью.

Об авторах

Вера Владимировна Галишникова

Российский университет дружбы народов

Email: galishni@gmail.com
тор технических наук, директор департамента архитектуры и строительства инженерной академии, Российский университет дружбы народов. Область научных интересов: вычислительная строительная инженерия, информационное моделирование зданий, топологические компьютерные модели зданий, вычислительная механика сложных стержневых систем, нелинейные конечно-элементные модели и программные комплексы для расчета пространственных стержневых систем, нелинейная устойчивость конструкций 117198, Россия, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Петер Ян Паль

Берлинский технический университет

Email: pahl@ifb.bv.tuberlin.de
доктор наук, профессор кафедры инженерно-строительных наук, Берлинский технический университет (ТУБ) (D-10623, Берлин, ул. 17 июня, д. 135, Федеративная республика Германия). Область научных интересов: математическое моделирование и оптимизация сложных конструктивных систем, вычислительная строительная инженерия, информационное моделирование зданий, топологические компьютерные модели зданий, вычислительная механика сложных стержневых систем, нелинейные конечно-элементные модели и программные комплексы для расчета пространственных стержневых систем, нелинейная устойчивость конструкций D-10623, Федеративная республика Германия, Берлин, ул. 17 июня, д. 135

Список литературы

  1. Liebling T.M., Pournin L. (2010). Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations: Ubiquitous Siamese Twins. Documenta Mathematica. Mathematics Subject Classification: 01A65, 4903, 52C99, 68R99, 70-08, 92-08.
  2. Voronoi G. (1908). Nouvelles applications des paramètres continues à la théorie des forms quadratiques. J. Reine Angew. Math. 134, 198-287.
  3. Delaunay B.N. (1932). Neue Darstellung der geometrischen Kristallographie. Z. Kristallographie, 84, 109-149.
  4. Dirichlet G.L. (1850). Über die Reduktion der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen, J. Reine Angew. Math. 40, 209-227.
  5. Aurenhammer F. (1987). Power diagrams: properties, algorithms and applications. SIAM J. Comput. 16, 1, 78-96.
  6. Galishnikova V., Pahl P.J. (2013). Computational Geometry. Lecture Notes.
  7. Guibas L., Stolfi J. (1985). Primitives for the Manipulation of General Subdivisions and the Computation of Voronoi Regions. ACM Trans. on Graphics. V4, No. 2, April 1985.
  8. Shamos M.I., Hoey D. (1975). Closest-point problems. In Proceedings of the 16th Annual IEEE Symposium on FOCS, 151-162.
  9. Skvortsov A.V. (2002). Delaunay Triangulation and its applications. Tomsk State University, 128 p. (in Russ.).
  10. Skvortsov A.V., Mirza N.S. (2006). Algorithms for construction and analysis of triangulation. Tomsk State University Publ., 168 p. (in Russ.).
  11. Lawson C.L. (1972). Transforming triangulations, Discrete Math. 3, 365-372.
  12. Joe B. (1991). Construction of three-dimensional Delaunay triangles using local transformations. Comput. Aided Geom. Design 8, 123-142.
  13. de Loera J.A., Rambau J., Santos F. (2010). Triangulation: structures for triangulations and applications. Algorithms and Computation in Mathematics 25, Springer.
  14. Edelsbrunner H., Shah N.R. (1996). Incremental topological flipping works regular triangulations. Algorithmica 15, 223-241.
  15. Baudson C., Klein E. (2006). Berechnung und Visualisierung von Voronoi-Diagrammen in 3D. Diplomarbeit, p. 1-138. Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
  16. Pahl, P.J. (2011). Theory and Application of Polytopes. Lecture notes. Chair of Bauinformatik, Technische Universität Berlin, 107 p.
  17. Mäntylä, M. (1988). Introduction to Solid Modeling. W.H. Freeman & Co. New York. ISBN: 0-88175-108-1.
  18. de Berg M., van Krefeld M., Overmars M., Schwarzkopf O. (1997). Computational Geometry: Algorithms and Applications. Chapter 14. Springer. ISBN 3-540-61270-X. 363 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».