On the approximation of bounded functions by trigonometric polynomials in Hausdorff metric
- Authors: Sadekova E.H.1
-
Affiliations:
- National Research Nuclear University MEPhI
- Issue: Vol 23, No 2 (2023)
- Pages: 169-182
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1816-9791/article/view/250841
- DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-2-169-182
- EDN: https://elibrary.ru/JKUQAS
- ID: 250841
Cite item
Full Text
Abstract
The article discusses a method for constructing a spline function to obtain estimates that are exact in order to approximate bounded functions by trigonometric polynomials in the Hausdorff metric. The introduction provides a brief history of approximation of continuous and bounded functions in the uniform metric and the Hausdorff metric. Section 1 contains the main definitions, necessary facts, and formulates the main result. An estimate for the indicated approximations is obtained from Jackson's inequality for uniform approximations. In section 2 auxiliary statements are proved. So, for an arbitrary $2\pi$-periodic bounded function, a spline function is constructed. Then, estimates are obtained for the best approximation, variation, and modulus of continuity of a given spline function. Section 3 contains evidence of the main results and final comments.
About the authors
Ekaterina H. Sadekova
National Research Nuclear University MEPhI31 Kashirskoye Shosse, 115409 Moscow, Russia
References
- Jackson D. Ueber die Genauigkeit der Ann aherung stetiger Funktionen durch ganze rationale Funktionen gegebenen Grades und trigonometrische Summen gegebener Ordnung. Inaugural–Dissertation. Gottingen, 1911. 99 S.
- Даугавет И. K. Введение в теорию приближений функций. Ленинград : ЛГУ, 1977. 185 с.
- Сендов Б. Х. Апроксимиране на функции с алгебрични полноми по отношение на едне метрика от хаусдорфовки тип // Годишник на Софийския университет. Физико-математически факултет. София : Наука и изкуство, 1962. Т. 55. С. 1–39.
- Долженко E. П., Севастьянов Е. А. О приближениях функций в хаусдорфовой метрике посредством кусочно монотонных (в частности, рациональных) функций // Математический сборник. 1976. Т. 101, № 4. С. 508–541.
- Веселинов В. М. Аппроксимирование функций при помощи тригонометрических полиномов относительно одной метрики хаусдорфовского типа // Mathematica. 1967. Т. 9, № 1. С. 185–199.
- Долженко E. П., Севастьянов Е. А. О зависимости свойств функций от скорости их приближения полиномами // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1978. Т. 42, № 2. С. 270–304.
- Сендов Б. Х., Попов В. А. Точная асимптотика наилучшего приближения алгебраическими и тригонометрическими полиномами в метрике Хаусдорфа // Математический сборник. 1972. Т. 89, № 1. С. 138–147.
- Sendov B. Kh., Popov V. A. On a generalization of Jackson’s theorem for best approximation // Journal of Approximation Theory. 1973. Vol. 9, iss. 2. P. 102–111. https://doi.org/10.1016/0021-9045(73)90098-1
- Боянов Т. П. Точная асимптотика наилучшего хаусдорфова приближения классов функций с заданным модулем непрерывности // Сердика Българско математическо списание. 1980. Т. 6. С. 84–97.
Supplementary files
