Learning in osipov – lanchester models

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Traditionally, in the Osipov – Lanchester models, which describe the dynamics of the number of combatants in terms of differential equations, the combat effectiveness of the parties is considered constant over time. In this paper, we consider the role of learning in modifying the linear and quadratic Osipov – Lanchester models, taking into account two effects: a one-shot introduction of a trained reserve by the initially losing party and the acquisition of combat experience by the parties, which affects the combat effectiveness coefficients. The problems of determining the optimal moment for introducing such a reserve so that its size is minimal, but ensures a "parity"; finding the minimum learning rate of the initially losing party, also ensuring a "parity"; and determining the optimal duration of reserve training before its input, are solved.

About the authors

Dmitry Aleksandrovich Novikov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: novikov@ipu.ru
Moscow

References

  1. БЕЛОВ М.В., НОВИКОВ Д.А. Модели опыта // Пробле-мы управления. – 2021. – №1. – С. 43–60.
  2. БИРШТЕЙН Б.И., БОРШЕВИЧ В.И. Стратагемы ре-флексивного управления в западной и восточных куль-турах // Рефлексивные процессы и управление. – 2002. – Т. 2, №1. – С. 27–44.
  3. ВАГНЕР Г. Основы исследования операций. – М.: Мир, 1972. – Т. 1. – 335 с., Т. 2. – 488 с., Т. 3. – 501 с.
  4. ВЕНТЦЕЛЬ Е.С. Введение в исследование операций. – М.: Советское радио, 1964. – 388 с.
  5. ЖЕРЕБИН А.М., ЗУРАБЬЯН Н.И. Модель боевых дей-ствий для оценки эффективности перспективного авиационного вооружения // Вестник МАИ. – 2009. – С. 8– 3.
  6. ЗАДОРОЖНИЙ В.Г., ЧЕБОТАРЕВ А.С., ДИКАРЕВ Е.Е. Стохастическая модель боевых действий Ланчестера // Матем. моделирование. – 2021. – Т. 33, №5. – С. 57–77.
  7. КОРЕПАНОВ В.О., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г., ШУМОВ В.В. Базовые модели боевых действий // Управление боль-шими системами. – 2023. – Вып. 103. – С. 40–77.
  8. КРАСНОЩЕКОВ П.С., ПЕТРОВ А.А. Принципы постро-ения моделей. – М.: Изд-во МГУ, 1983. – 264 с.
  9. ЛАРЮШИН И.Д., КОЛТОЧЕНКО Я.А. Расширенная модель Ланчестера – Осипова для учета боевых единиц с однократным действием в стратегических компью-терных играх // Автоматика и телемеханика. – 2024. – №10. – C. 144–154.
  10. МАКАРЕНКО С.И., АФОНИН И.Е., КОПИЧЕВ О.А. и др. Обобщенная модель Ланчестера, формализующая конфликт нескольких сторон // Автоматизация процес-сов управления. – 2021. – №2(64). – С. 66–76.
  11. МИТЮКОВ Н.В. Определение жертв войн через Ланче-стерские модели // Историческая психология и социоло-гия истории. – 2009. – №2. – С. 122–140.
  12. Модели военных, боевых и специальных действий: моно-графия / Под ред. академика РАН Д.А. Новикова. – М.: Ленанд, 2025. – 528 с.
  13. МОРЗ Ф., КИМБЕЛЛ Д. Методы исследования опера-ций. – М.: Советское радио, 1956. – 307 с.
  14. НОВИКОВ Д.А. Иерархические модели военных дей-ствий // Управление большими системами. – 2012. – №37. – С. 25–62.
  15. ОСИПОВ М.П. Влияние численности сражающихся сторон на их потери // Военный сборник. – 1915. – №6. – С. 59–74; №7. – С. 25–36; №8. – С. 31–40; №9. – С. 25–37.
  16. Применение теории игр в военном деле // Сборник пере-водов. – М.: Советское радио, 1961. – 360 с.
  17. ЧУЕВ Ю.В., МЕЛЬНИКОВ П.М. и др. Основы исследо-вания операций в военной технике. – М.: Советское ра-дио, 1965. – 592 с.
  18. УЛАНОВ А.С., ЗАВАДСКИЙ В.В., ЗАЙЧЕНКО Я.Б. Эффекты неопределенности при оценке превосходства сторон в моделях Осипова – Ланчестера // Вооружение и экономика. – 2024. – №4(70). – С. 43–51.
  19. ЮСУПОВ Р.М., ИВАНОВ В.П. Из истории математи-ческого моделирования боевых действий в России (1900–1917 гг.) // Информатика и автоматизация. – 2023. – Вып. 22., Т. 5. – С. 947–967.
  20. BRACKEN J. Lanchester Models of the Ardennes Cam-paign // Naval Research Logistics. – 1995. – Vol. 42. – P. 559–577.
  21. CANGIOTTI N., CAPOLLI M., SENSI M. A Generalization of Unaimed Fire Lanchester’s Model in Multi-battle War-fare // Oper Res Int J. – 2023. – Vol. 23. – P. 38.
  22. CHEN X., JIANG N., JING Y. et al. Differential Game Mod-el and Its Solutions for Force Resource Complementary via Lanchester Square Law Equation // Preprints of the 18th IFAC World Congress Milano (Italy), 2011. – P. 14229–14233.
  23. CLARK G. The Combat Analysis Model (Ph.D. Thesis). Columbus: Ohio State University, 1969.
  24. COULSON S. Lanchester Equations with Time Dependent Parameters for Modelling Intelligence Collection in Adver-sarial Situations // IMA Journal of Management Mathemat-ics. – 2025. – dpaf012.
  25. DAVIS P. Aggregation, Disaggregation and 3:1 Rule in Ground Combat // RAND Research MR-638-AF/A/OSD, 1995. – 52 p.
  26. DEITCHMAN S. A Lanchester Model of Guerilla Warfare // Operations Research. – 1962. – No. 10. – P. 818–827.
  27. DUPUY T. Understanding War. History and Theory of Combat. – Nova Publishers, 1998. – 312 p.
  28. ENGEL J. A Verification of Lanchester’s Law // Operations Research. – 1954. – Vol. 2, No. 2. – P. 163–171.
  29. HARTLEY D., HELMBOLD R. Validating Lanchester’s Square Law and Other Attrition Models // Naval Research Logistics. – 1995. – Vol. 42. – P. 609–33.
  30. HILLESTAD R., OWEN J. Experiments in Variable-Resolution Combat Modeling // RAND Note № 3631-DARPA. – Santa Monica: RAND, 1993. – 46 p.
  31. HILLIER F., LIEBERMAN G. Introduction to Operations Research. – Boston. McGraw-Hill, 2005. – 1061 p.
  32. HUGHES W. A Salvo Model of Warships in Missile Combat Used to Evaluate Their Staying Power // Naval Research Lo-gistics. – 1995. – Vol. 42, No. 2. – P. 267–289.
  33. KOSTIĆ M., JOVANOVIĆ A. Lanchester’s Differential Equations as Operational Command Decision Making Tools // Serbian Journal of Management. – 2023. – No. 18(1). – P. 71–92.
  34. LANCHESTER F. Aircraft in Warfare: the Dawn f the Fourth Arm. – London: Constable and Co, 1916. – 243 p.
  35. MACKAY N. Lanchester Combat Models // arXiv preprint. –arXiv:0606300v1. – 9 p.
  36. PERRY N. Fractal Effects in Lanchester Models of Combat // Australian Joint Operations Division Defense Science and Technology Organization Report DSTO-TR-2331, 2008. – 23 p.
  37. SCHEEBA P., GHOSE D. Optimal Resource Partitioning in Conflicts based on Lanchester Attrition Model // Proc. of the 44th IEEE Conf. on Decision and Control and the European Control Conf. – Seville, 2005. – P. 5859–5864.
  38. TAHA H. Operations Research: An Introduction. – NY: Prentice Hall, 2011. – 813 p.
  39. TAYLOR J., BROWN G. Canonical Methods in the Solution of Variable-Coefficient Lanchester-Type Equations of Mod-ern Warfare // Operations research. – 1976. – Vol. 24. – P. 44–69.
  40. TAYLOR J. Lanchester Models of Warfare. – Arlington: Operations Research Society of America. – 1983. – Vol. 1. – 570 p.; Vol. 2. – 815 p.
  41. TAYLOR J., YILDIRIM U., MURPHY W. Hierarchy-of-Models Approach for Aggregated-Force Attrition // Proc. of the 2000 Winter Simulation Conf. Orlando, 2000. P. 925 – 932.
  42. ZHANG L. Combat Modelling using Lanchester Equations // Int. Journal of Mathematical Education in Science and Tech-nology. – 2023. – No. 55(2). – P. 224–234.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».