Well-posedness of the Dirichlet and Poincaré problems for one class of hyperbolic equations in a multidimensional domain


Cite item

Full Text

Abstract

In early works the author studied the Dirichlet and Poincaré problems for multidimensional hyperbolic equations, which shows the well-posedness of these problems in cylindrical domains, significantly dependent on the height of the considered cylindrical domain. Here a multidimensional region inside a characteristic cone is considered, in which the Dirichlet and Poincaré problems have unique solutions for one class of hyperbolic equations.

About the authors

Serik A Aldashev

Kazakh National Pedagogical University

Email: aldash51@mail.ru
Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of the Dept.; Dept. of Fundamental and Applied Mathematics 114, prosp. Dostyk, Almaty, 480100, Kazakhstan

References

  1. Hadamard J. Sur les problèmes aux dérivés partielles et leur signification physique // Princeton University Bulletin, 1902. vol. 13. pp. 49-52.
  2. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 164 с.
  3. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  4. Bourgin D. G., Duffin R. The Dirichlet problem for the vibrating string equation // Bull. Amer. Math. Soc., 1939. vol. 45, no. 12, Part 1. pp. 851-858, https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183502251.
  5. Fox D. W., Pucci C. The Dirichlet problem for the wave equation // Annali di Mathematica Pura ed Applicata, 1958. vol. 46, no. 1. pp. 155-182. doi: 10.1007/BF02412914.
  6. Нахушев А. М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Дифференц. уравнения, 1970. Т. 6, № 1. С. 190-191.
  7. Dunninger D. R., Zachmanoglou E. C. The condition for uniqueness of the Diriclet problem for hyperbolic equations in cilindrical domains // J. Math. Mech., 1969. vol. 18, no. 8. pp. 763-766, http://www.jstor.org/stable/24893135.
  8. Aldashev S. A. The well-posedness of the Dirichlet problem in the cylindric domain for the multidimensional wave equation // Mathematical Problems in Engineering, 2010. vol. 2010, 653215. 7 pp. doi: 10.1155/2010/653215
  9. Алдашев С. А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного волнового уравнения // Современная математика и ее приложения, 2010. Т. 67. С. 28-32.
  10. Aldashev S. A. Well-posedness of the Poincaré problem in a cylindrical domain for the higher-dimensional wave equation // Journal of Mathematical Science, 2011. vol. 173, no. 2. pp. 150-154. doi: 10.1007/s10958-011-0236-7.
  11. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2011. Т. 13, № 1. С. 21-29.
  12. Алдашев С. А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором // Вычислительная и прикладная математика, 2013. № 4(114). С. 68-76.
  13. Алдашев С. А. Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в многомерной области для волнового уравнения // Укр. мат. журн., 2014. Т. 66, № 10. С. 1414-1419.
  14. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматлит, 1962. 254 с.
  15. Алдашев С. А. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных уравнений. Алматы: Гылым, 1994. 170 с.
  16. Copson E. T. On the Riemann-Green function // Arch. Rational Mech. Anal., 1957. vol. 1, no. 1. pp. 324-348. doi: 10.1007/BF00298013.
  17. Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М.: Наука, 1973. 294 с.
  18. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. vol. II / Bateman Manuscript Project. New York, Toronto, London: McGraw-Hill Book Co., 1953. xvii+396 pp.
  19. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 543 с.
  20. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4, часть 2. М.: Наука, 1981. 550 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).