Том 21, № 2 (2017)
- Год: 2017
- Статей: 12
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/issue/view/1224
Корректность задач Дирихле и Пуанкаре в многомерной области для одного класса гиперболических уравнений
Аннотация
В ранних работах автора изучены задачи Дирихле и Пуанкаре для многомерных гиперболических уравнений, где показана корректность этих задач в цилиндрических областях, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области. В данной статье рассматривается многомерная область внутри характеристического конуса, в которой задачи Дирихле и Пуанкаре имеют единственные решения для одного класса гиперболических уравнений.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):209-220
209-220
Об одном разностном методе решения задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе
Аннотация
Получена априорная оценка решения задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе, из которой следует единственность регулярного решения. Предложен разностный метод нахождения приближенного решения исследуемой задачи. Получена априорная оценка решения разностной задачи, из которой следует сходимость построенной разностной схемы со вторым порядком точности.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):221-235
221-235
Построение аналога теоремы Фредгольма для одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с логарифмической особенностью в ядре
Аннотация
Для одного модельного интегро-дифференциального уравнения первого порядка с логарифмической особенностью в ядре в зависимости от корней характеристического уравнения найдены интегральные представления многообразия решений через произвольные постоянные. Найдены случаи, когда данное интегро-дифференциальное уравнение имеет единственное решение. Построены аналоги теоремы Фредгольма для этого интегро-дифференциального уравнения. Использованный метод можно применять для изучения модельных и немодельных интегро-дифференциальных уравнений высших порядков.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):236-248
236-248
Об эффекте «расщепления» для многоточечных дифференциальных операторов с суммируемым потенциалом
Аннотация
Изучается дифференциальный оператор четвёртого порядка с многоточечными граничными условиями. Потенциал дифференциального оператора является суммируемой функцией на конечном отрезке. При больших значениях спектрального параметра найдена асимптотика решений дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. На основе изучения граничных условий выведено уравнение на собственные значения изучаемого оператора. Параметры граничных условий подобраны таким образом, что в главном приближении уравнение на собственные значения имеет кратные корни. Автором показано, что у исследуемого оператора наблюдается эффект «расщепления» кратных в главном приближении собственных значений. Выведены все серии однократных собственных значений изучаемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма рассматриваемого оператора. Найдена асимптотика собственных значений во всех секторах индикаторной диаграммы. Полученной точности асимптотических формул достаточно для нахождения асимптотики собственных функций исследуемого дифференциального оператора.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):249-270
249-270
Об одной краевой задаче с операторами Сайго для уравнения смешанного типа
Аннотация
В силу прикладной важности теория уравнений смешанного типа является одним из важнейших разделов теории уравнений с частными производными. Это обусловлено тем, что уравнения смешанного типа непосредственно связаны с проблемами теории сингулярных интегральных уравнений, интегральных преобразований и специальных функций. Актуальным продолжением исследований в этих областях будет доказательство однозначной разрешимости внутреннекраевой задачи, когда в гиперболической части области задано условие, связывающее обобщенные производные и интегралы дробного порядка с гипергеометрической функцией Гаусса от значений решения на характеристике искомого уравнения.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):271-277
271-277
О задаче оптимального управления коэффициентами эллиптического уравнения
Аннотация
В данной работе рассматривается задача оптимального управления для линейного эллиптического уравнения второго порядка. Управляющие функции входят в коэффициенты уравнения для состояния, в том числе в коэффициенты при старших производных. Пространство управлений является произведением пространств Соболева и Лебега. Функционалом цели является сумма интегралов по области и по части ее границы. Исследованы вопросы корректности постановки задачи в слабой топологии пространства управлений. Доказано, что множество оптимальных управлений задачи не пусто, слабо компактно и любая минимизирующая последовательность функционала цели слабо сходится в пространстве управлений к множеству оптимальных управлений. Приведены примеры, показывающие, что решение рассматриваемой задачи может быть не единственным и минимизирующая последовательность функционала цели может не иметь предела в сильной топологии пространства управлений. Доказана дифференцируемость по Фреше функционала цели и найдено выражение для его градиента. Установлено необходимое условие оптимальности в виде вариационного неравенства.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):278-291
278-291
Применение метода возмущений при определении напряженно-деформированного состояния двухслойного слабоанизотропного стержня некругового поперечного сечения при упругопластическом кручении
Аннотация
Рассматривается задача упругопластического кручения двухслойного слабоанизотропного стержня некругового поперечного сечения. Поперечное сечение представляет собой двухсвязную область. Стержень ориентирован в цилиндрической системе координат так, что ось Z направлена по оси стержня. Влияние массовых сил не учитывается. Cтержень закручивается вокруг оси Z равными и противоположными парами сил. Предполагается, что боковая поверхность стержня свободна от нагрузок. Значение момента имеет такую величину, при которой в некоторых частях поперечного сечения материал переходит в пластическое состояние и образуются пластические зоны. Распространение пластического течения происходит от внешнего контура внутрь сечения. Предполагается, что значение момента такое, что пластическая область целиком охватывает внешний контур поперечного сечения и существует упругопластическая граница, которая расположена между внутренним контуром и границей раздела слоев. Предполагается, что внешний и внутренний слои обладают свойствами анизотропии, частными случаями которых являются анизотропия согласно Хиллу и трансляционная анизотропия. Каждый из слоев имеет свои параметры анизотропии. С помощью метода малого параметра определены напряженно-деформированное состояние и упругопластическая граница в первом приближении.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):292-307
292-307
О методе ортогональных проекций в теории упругости
Аннотация
Метод ортогональных проекций применен к решению задач по определению напряжений в упругих деформируемых телах, что позволило ослабить требования к гладкости функций, задающих внешние усилия, и к компонентам тензора первоначальных деформаций, которые вызывают появление уравновешенных собственных напряжений. Приведены примеры расчета закалочных напряжений в круговом цилиндре и остаточных напряжений после усадки связующего в композитном цилиндре, изготовленном методом намотки. На приведенных примерах показана эффективность метода ортогональных проекций для получения, по крайней мере, обобщенных решений краевых задач теории упругости по определению напряженного состояния деформируемых тел.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):308-325
308-325
Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности
Аннотация
Аналитически изучены общие свойства кривых ползучести, порождаемых линейным определяющим соотношением вязкоупругости с произвольной функцией ползучести при циклических двухступенчатых нагружениях с произвольным коэффициентом асимметрии цикла. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости циклических кривых ползучести, поведение последовательностей максимальных и минимальных значений деформации в каждом цикле и их полусуммы (условия их ограниченности, монотонности, сходимости), их отклонение от обычной кривой ползучести при среднем напряжении цикла, условия моделирования циклического упрочнения и разупрочнения, а также зависимость всех обнаруженных свойств от характеристик функции ползучести и параметров цикла нагружения. Для импульсных (отнулевых), симметричных и произвольных циклических ступенчатых нагружений выведены общие формулы и точные двусторонние оценки для максимальных и минимальных значений деформации в каждом цикле и их пределов, для отклонения кривой циклической ползучести от обычной кривой ползучести при среднем напряжении цикла, для скорости накопления пластической (необратимой) деформации и рэтчетинга. Выявлена ключевая роль выпуклости вверх функции ползучести и величины предела ее производной на бесконечности; в частности, доказано, что равенство этого предела нулю является критерием отсутствия накопления пластической деформации при циклических нагружениях и критерием асимптотической симметризации отклонения деформации от кривой ползучести для среднего напряжения. На основе сравнения обнаруженных свойств теоретических кривых с типичными свойствами экспериментальных кривых ползучести вязкоупругопластичных материалов при ступенчатых нагружениях изучены возможности линейной теории вязкоупругости по описанию различных эффектов, наблюдаемых при циклических ступенчатых нагружениях, сферы влияния общих качественных характеристик функции ползучести и способы идентификации и настройки определяющего соотношения. В частности, доказано, что линейное соотношение вязкоупругости с произвольной функцией ползучести моделирует отсутствие рэтчетинга (и убывание последовательности модулей полусумм максимального и минимального значений деформации в каждом цикле) при симметричных циклических нагружениях, а при наложении симметричного (ступенчатого) циклического возмущения на постоянную нагрузку не происходит ускорения ползучести по сравнению с ползучестью при среднем напряжении.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):326-361
326-361
О решении задачи течения жидкости и теплообмена в плоском канале с обратным уступом
Аннотация
В работе рассмотрены устойчивые стационарные решения задачи гидродинамики и теплообмена в плоском канале с обратным уступом для экстремально больших чисел Рейнольдса и параметра расширения потока $ER$. Задача решена путем численного интегрирования двумерных уравнений Навье"--~Стокса в переменных «скорость-давление» и уравнения баланса тепла в диапазоне чисел Рейнольдса $500 \leqslant {\sf Re }\leqslant 3000$ и параметра расширения потока $1.43 \leqslant ER \leqslant 10$ для числа Прандтля ${\sf Pr} = 0.71$. Достоверность полученных результатов подтверждена их сравнением с литературными данными. Представлены подробные картины течения и перегрева потока, а также профили продольной компоненты скорости и перегрева в поперечном сечении канала. Проанализировано поведение коэффициентов трения, сопротивления и теплоотдачи (числа Нуссельта) по длине канала в зависимости от параметров задачи.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):362-375
362-375
Моделирование процессов промерзания одномерным уравнением теплопроводности с операторами дробного дифференцирования
Аннотация
В работе исследована задача Стефана в обобщении для фрактальных сред с применением аппарата производных дробного порядка в смысле Капуто по времени. Построена разностная схема. Разработан алгоритм и создана программа численного решения задачи Стефана с оператором дробного дифференцирования. Для начальных условий и параметров замерзающего грунта получены зависимости температурного поля от координаты и времени при различных значениях дробного параметра α. Оценены функциональные зависимости движения межфазной границы для обобщенного условия Стефана в зависимости от значения α. Установлено, что с уменьшением α процесс промерзания замедляется.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):376-387
376-387
Редакционная политика журнала «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки»
Аннотация
Журнал «Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки» (параллельное название на английском языке - Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences) является рецензируемым научным журналом Самарского государственного технического университета и издаётся с 1996 г. Самарский государственный технический университет сегодня - это один из одиннадцати ведущих опорных университетов России, который является крупнейшим научно-образовательным центром Поволжья с более чем 100-летней историей. Журнал долгое время позиционировал себя как издание, предназначенное для публикации новых научных знаний, полученных в российских научных школах. Однако в настоящее время журнал ставит своей целью открытое распространение научных знаний среди российских и зарубежных учёных, поэтому он также ориентируется и на зарубежных учёных, работающих в приоритетных научных направлениях Самарского государственного технического университета. Журнал зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство ПИ № ФС 77-66685 от 27.07.2016. С 2011 года журнал выходит ежеквартально; объём номера - 200 c.; язык публикаций - русский, английский. Журнал издаётся в печатной и электронной формах. Редакция журнала принимает и оценивает рукописи представленных статей независимо от расы, пола, национальности, происхождения, гражданства (подданства), рода занятий, места работы и проживания автора, а также от его политических, философских, религиозных и иных взглядов. Представляемая в журнал рукопись статьи должна быть законченным научным исследованием, нигде ранее не публиковавшимся и не представленным к публикации в других изданиях. Рукопись статьи должна содержать новые научные результаты по приоритетным направлениям Самарского государственного технического университета, таким как «Дифференциальные уравнения и математическая физика», «Механика деформируемого твёрдого тела», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Журнал издается на средства издателя. Все публикации в журнале бесплатны. Все публикации в электронном виде распространяются бесплатно.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2017;21(2):388-397
388-397