Analysis of the linear viscoelasticity theory capabilities to simulate hydrostatic pressure influence on creep curves and lateral contraction ratio of rheonomous materials


Cite item

Full Text

Abstract

The Boltzmann-Volterra linear constitutive equation for isotropic non-aging visco-elastic materials is studied analytically in order to examine its capabilities to provide an adequate qualitative description of rheological phenomena related to creep under uni-axial loading combined with constant hydrostatic pressure and of evolution types of the Poisson's ratio (lateral contraction ratio) in creep. The constitutive equation does not involve the third invariants of stress and strain tensors and implies that their hydrostatic and deviatoric parts do not depend on each other. It is governed by two material functions of a positive real argument (that is shear and bulk creep compliances); they are implied to be positive, differentiable, increasing and convex up functions. General properties and characteristic features of the creep curves for volumetric, longitudinal and lateral strain produced by the linear theory (with an arbitrary shear and bulk creep functions) under constant tensile load and constant hydrostatic pressure are investigated. Conditions for creep curves monotonicity and for existence of extrema and sign changes of strains are studied. The Poisson's ratio evolution in time and its dependences on pressure and tensile stress levels and on qualitative characteristics of two creep functions are analyzed. Taking into account compressibility, volumetric creep and pressure influence (governed by the bulk creep function) affects strongly the qualitative behavior of longitudinal creep curves and the Poisson's ratio evolution and its range. In particular, it is proved that the linear theory can simulate non-monotone behavior and sign changes of lateral strain and Poisson’s ratio under constant tensile load (even if the pressure is zero) and the longitudinal strain may start to decrease provided the pressure level is high enough. The expressions for Poisson’s ratio via the strain triaxiality ratio (which is equal to volumetric strain divided by deviatoric strain) and in terms of pressure ratio to axial stress and the creep functions ratio are derived. Assuming creep functions are arbitrary (permissible), general accurate two-sided bounds for the Poisson's ratio range are obtained and the influence of pressure level on the range is studied. Additional restrictions on material functions and loading parameters are derived to provide negative values of Poisson’s ratio. Criteria for the Poisson’s ratio increase or decrease and for its non-dependence on time are found. The analysis revealed the set of immanent features and quantitative characteristics of the theoretic creep curves families and the Poisson's ratio dependence on time and pressure to axial stress ratio which are convenient to check in creep tests (with various levels of pressure and tensile stress) and can be employed as indicators of the linear viscoelasticity theory applicability (or non-applicability) for simulation of a material behavior. The specific properties and restrictions of the model with constant bulk creep compliance which simulates a material exhibiting purely elastic volumetric deformation are considered.

About the authors

Andrew Vladimirovich Khokhlov

Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics

Email: andrey-khokhlov@ya.ru
Candidate of technical sciences, Head Scientist Researcher 1, Michurinsky prospekt, Moscow, 119192, Russian Federation

References

  1. Береснев Б. И., Мартынов Е. Д., Родионов К. П., Пластичность и прочность твердых тел при высоких давлениях, Наука, М., 1970, 581 с.
  2. Москвитин В. В., Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе), Наука, М., 1972, 328 с.
  3. Айнбиндер С. Б., Алксне К. И., Тюнина Э. Л., Лака М. Г., Свойства полимеров при высоких давлениях, Химия, М., 1973, 192 с.
  4. Айнбиндер С. Б., Тюнина Э. Л., Цируле К. И., Свойства полимеров в различных напряженных состояниях, Химия, М., 1981, 232 с.
  5. Гольдман А. Я., Объемная деформация пластмасс, Машиностроение, Л., 1984, 232 с.
  6. Гольдман А. Я., Прогнозирование деформационно-прочностных свойств полимерных и композиционных материалов, Химия, Л., 1988, 272 с.
  7. Mileiko S. T., "Creep and Creep Rupture", Metal and ceramic based composites, Composite Materials Series, 12, Elsevier, Amsterdam, 1997, 307-332
  8. Мошев В. В., Свистков А. Л., Гаришин О. К. и др., Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов, УрО РАН, Екатеринбург, 1997, 508 с.
  9. Глезер А. М., Пермякова И. Е., Громов В. Е., Коваленко В. В., Механическое поведение аморфных сплавов, Сиб. гос. индустр. ун-т, Новокузнецк, 2006, 416 с.
  10. Valiev R. Z., Pushin V. G., "Bulk nanostructured metallic materials: Production, structure, properties, and functioning", Physics of Metals and Metallography, 94 (2002), S1-S3
  11. Баженов С. Л., Берлин А. А., Кульков А. А., Ошмян В. Г., Полимерные композиционные материалы. Прочность и технологии, Интеллект, М., 2009, 352 с.
  12. Брехова В. Д., "Исследование коэффициента Пуассона при сжатии некоторых кристаллических полимеров постоянной нагрузкой", Механика полимеров, 1965, № 4, 43-46
  13. Дзене И. Я., Путанс А. В., "Коэффициент Пуассона при одномерной ползучести полиэтилена", Механика полимеров, 1967, № 5, 947-949
  14. Лака М. Г., Дзенис А. А., "Влияние гидростатического давления на прочностные свойства полимерных материалов при растяжении", Механика полимеров, 1967, № 6, 1043-1047
  15. Просвирин В. И., Молчанов Ю. М., "Изменение тонкой структуры поликапролактама при всестороннем сжатии", Механика полимеров, 1968, № 4, 579-585
  16. Pampillo C. A., Davis L. A., "Volume change during deformation and pressure dependence of yield stress", J. Appl. Phys., 42:12 (1971), 4674-4679
  17. Powers J. M., Caddell R. M., "The macroscopic volume changes of selected polymers subjected to uniform tensile deformation", Polym. Eng. Sci., 12 (1972), 432-436
  18. Локощенко А. М., Малинин Н. И., Москвитин В. В., Строганов Г. К., "Об учете влияния гидростатического давления при описании нелинейных вязкоупругих свойств полиэтилена высокой плотности", Механика полимеров, 1974, № 6, 998-1002
  19. Дзене И. Я., Крегерс А. Ф., Вилкс У. К., "Особенности процесса деформирования при ползучести и повторной ползучести полимеров в условиях одноосного растяжения. Часть 1", Механика полимеров, 1974, № 3, 399-405
  20. Ольховик О. Е., Гольдман А. Я., "Ползучесть фторопласта при совместном действии растяжения и гидростатического давления", Механика полимеров, 1977, № 3, 434-438
  21. Ольховик О. Е., Гольдман А. Я., "Ползучесть фторопласта при сдвиге с наложением гидростатического давления", Механика полимеров, 1977, № 5, 812-818
  22. Гольдман А. Я., Цыганков С. А., "Прогнозирование деформации ползучести полимерных материалов при сложном напряженном состоянии", Механика композитных материалов, 1980, № 6, 1088-1093
  23. Ольховик О. Е., Баранов В. Г, "Влияние температуры, давления и объема на релаксационные свойства полиэтилена низкой плотности при растяжении", Высокомолек. соед. А, 23:7 (1981), 1443-1452
  24. Щербак В. В., Гольдман А. Я., "Объемные изменения дисперсно наполненных композитов при испытании в условиях ползучести", Мех. композит. матер., 1982, № 3, 549-552
  25. Калинников А. Е., Вахрушев А. В., "О соотношении поперечной и продольной деформаций при одноосной ползучести разносопротивляющихся материалов", Мех. композит. матер., 1985, № 2, 351-354
  26. Knauss W. G., Emri I., "Volume change and the nonlinearly thermoviscoelastic constitution of polymers", Polym. Eng. Sci., 27:1 (1987), 86-100
  27. Naqui S. I., Robinson I. M., "Tensile dilatometric studies of deformation in polymeric materials and their composites", J. Mater. Sci., 28:6 (1993), 1421-1429
  28. Delin M., Rychwalski R. W., Kubát J., Kubát M. J., Bertilsson H., Klason C., "Volume changes during flow of solid polymers", J. Non-Cryst. Solids, 172-174 (1994), 779-785
  29. Delin M., Rychwalski R., Kubát J., "Volume changes during stress relaxation in polyethylene", Rheol. Acta, 34:2 (1995), 182-195
  30. Tschoegl N. W., "Time Dependence in Material Properties: An Overview", Mech. Time-Depend. Mater., 1:1 (1997), 3-31
  31. Özüpek S., Becker E. B., "Constitutive Equations for Solid Propellants", J. Engng Mater. Technol., 119:2 (1997), 125-132
  32. Hilton H. H., "Implications and constraints of time-independent Poisson's Ratios in linear isotropic and anisotropic viscoelasticity", J. Elasticity, 63:3 (2001), 221-251
  33. Tschoegl N. W., Knauss W. G., Emri I., "Poisson's ratio in linear viscoelasticity - a critical review", Mech. Time-Depend. Mater., 6:1 (2002), 3-51
  34. Arzoumanidis G. A., Liechti K. M., "Linear viscoelastic property measurement and its significance for some nonlinear viscoelasticity models", Mech. Time-Depend. Mater., 7:3 (2003), 209-250
  35. Cangemi L., Elkoun S., G'Sell C., Meimon Y., "Volume strain changes of plasticized Poly(vinylidene fluoride) during tensile and creep tests", J. Appl. Polym. Sci., 91:3 (2004), 1784-1791
  36. Addiego F., Dahoun A., G'Sell C., Hiver J. M., "Volume Variation Process of High-Density Polyethylene During Tensile and Creep Tests", Oil & Gas Science and Technology - Rev. IFP, 61:6 (2006), 715-724
  37. Ломакин Е. В., "Механика сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами", Физическая мезомеханика, 10:5 (2007), 41-52
  38. Савиных А. С., Гаркушин Г. В., Разоренов С. В., Канель Г. И., "Продольная и объемная сжимаемость натриево-известкового стекла при давлениях до 10 GPa", Журнал технической физики, 77:3 (2007), 38-42
  39. Pandini S., Pegoretti A., "Time, temperature, and strain effects on viscoelastic Poisson's ratio of epoxy resins", Polym. Eng. Sci., 48:7 (2008), 1434-1441
  40. Быков Д. Л., Пелешко В. А., "Определяющие соотношения деформирования и разрушения наполненных полимерных материалов в процессах преобладающего осевого ратяжения в различных барометрических условиях", Изв. РАН. МТТ, 2008, № 6, 40-65
  41. Shekhar H., Sahasrabudhe A. D., "Longitudinal Strain Dependent Variation of Poissons Ratio for HTPB Based Solid Rocket Propellants in Uni-axial Tensile Testing", Prop., Explos., Pyrotech., 36:6 (2011), 558-563
  42. Tscharnuter D., Jerabek M., Major Z., Lang R. W., "Time-dependent Poisson's ratio of polypropylene compounds for various strain histories", Mech. Time-Depend. Mater., 15:1 (2011), 15-28
  43. Grassia L., D'Amore A., Simon S. L., "On the Viscoelastic Poisson's Ratio in Amorphous Polymers", Journal of Rheology, 54:5 (2010), 1009-1022
  44. Cui H. R., Tang G. J., Shen Z. B., "Study on viscoelastic Poisson's ratio of solid propellants using digital image correlation method", Prop., Explos., Pyrotech., 41:5 (2016), 835-84
  45. Lakes R., "Foam structure with a negative Poisson's ratio", Science, 235:4792 (1987), 1038-1040
  46. Friis E. A., Lakes R. S., Park J. B., "Negative Poisson's ratio polymeric and metallic materials", J. Mater. Sci., 23:12 (1988), 4406-4414
  47. Берлин А. А., Ротенбург Л., Басэрт Р., "Особенности деформации неупорядоченных полимерных и неполимерных тел", Высокомолек. соед. А, 34:7 (1992), 6-32
  48. Milton G. W., "Composite materials with Poisson's ratios close to $-1$", J. Mech. Phys. Solids, 40:5 (1992), 1105-1137
  49. Lakes R. S., Elms K., "Indentability of conventional and negative Poisson's ratio foams", J. Compos. Mater., 27:12 (1993), 1193-1202
  50. Caddock B. D., Evans K. E., "Negative Poisson ratios and strain-dependent mechanical properties in arterial prostheses", Biomaterials, 16:14 (1995), 1109-1115
  51. Chan N., Evans K. E., "Indentation resilience of conventional and auxetic foams", J. Cell. Plastics, 34:3 (1998), 231-260
  52. Alderson K. L., Fitzgerald A., Evans K. E., "The strain dependent indentation resilience of auxetic microporous polyethylene", J. Mater. Sci., 35:16 (2000), 4039-4047
  53. Конек Д. А., Войцеховски К. В., Плескачевский Ю. М., Шилько С. В., "Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона (обзор)", Механика композиционных материалов и конструкций, 10:1 (2004), 35-69
  54. Greer A. L., Lakes R. S., Rouxel T., Greaves G. N., "Poisson's ratio and modern materials", Nature Materials, 10:11 (2011), 823-837
  55. Хохлов А. В., "Моделирование зависимости кривых ползучести при растяжении и коэффициента Пуассона реономных материалов от гидростатического давления с помощью нелинейно-наследственного соотношения Работнова", Механика композиционных материалов и конструкций, 24:3 (2018), 407-436
  56. Голуб В. П., "Исследования в области циклической ползучести материалов (обзор)", Прикл. механика, 23:12 (1987), 3-19
  57. Krempl E., Khan F., "Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers", Int. J. Plasticity, 19:7 (2003), 1069-1095
  58. Knauss W. G., Emri I., Lu H., "Mechanics of Polymers: Viscoelasticity", Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics, ed. W. N. Sharpe, Springer, Boston, MA, 2008, 49-96
  59. Khan F., Yeakle C., "Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers", Int. J. Plasticity, 27:4 (2011), 512-521
  60. Drozdov A. D., "Time-dependent response of polypropylene after strain reversal", Int. J. Solids Struct., 47:24 (2010), 3221-3233
  61. Kästner M., Obst M., Brummund J., Thielsch K., Ulbricht V., "Inelastic material behavior of polymers - Experimental characterization, formulation and implementation of a material model", Mech. Mat., 52 (2012), 40-57
  62. Fernandes V. A., De Focatiis D. S., "The role of deformation history on stress relaxation and stress memory of filled rubber", Polymer Testing, 40 (2014), 124-132
  63. Drozdov A. D., Dusunceli N., "Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers", Mech. Mat., 69:1 (2014), 116-131
  64. Хохлов А. В., "Кривые длительной прочности, порождаемые линейной теорией вязкоупругости в сочетании с критериями разрушения, учитывающими историю деформирования", Труды МАИ, 2016, № 91, 1-32
  65. Хохлов А. В., "Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:2 (2017), 326-361
  66. Хохлов А. В., "Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:1 (2018), 65-95
  67. Хохлов А. В., "Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики ее идентификации", Изв. РАН. МТТ, 2018, № 3, 81-104
  68. Хохлов А. В., "Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатом нагружении, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов", Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2017, № 3, 93-123
  69. Хохлов А. В., "Анализ свойств кривых релаксации с начальной стадией ramp-деформирования, порождаемых нелинейной теорией наследственности Работнова", Мех. композит. матер., 54:4 (2018), 687-708
  70. Хохлов А. В., "Сравнительный анализ свойств кривых ползучести, порождаемых линейной и нелинейной теориями наследственности при ступенчатых нагружениях", Матем. физика и компьютер. моделир., 21:2 (2018), 27-51
  71. Хохлов А. В., "Свойства семейства диаграмм деформирования, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов", Изв. РАН. МТТ, 2019, № 2, 29-47
  72. Ferry J. D., Viscoelastic Properties of Polymers, Wiley, New York, 1961, xx+482 pp.
  73. Ильюшин А. А., Победря Б. Е., Основы математической теории термовязкоупругости, Наука, М., 1970, 280 с.
  74. Christensen R. M., Theory of Viscoelasticity. An Introduction, Academic Press, New York, 1982, xii+364 pp.
  75. Бугаков И. И., Ползучесть полимерных материалов, Наука, М., 1973, 287 с.
  76. Работнов Ю. Н., Элементы наследственной механики твердых тел, Наука, М., 1977, 384 с.
  77. Виноградов Г. В., Малкин А. Я., Реология полимеров, Химия, М., 1977, 440 с.
  78. Malkin A. Ya., Mansurov V. A., Begishev V. P., "Method of measuring the relaxational properties of elastomers during network formation", Polymer Science U.S.S.R., 29:3 (1987), 741-745
  79. Tschoegl N. W., The phenomenological theory of linear viscoelastic behavior. An introduction, Springer-Verlag, Berlin, 1989, xxv+769 pp.
  80. Drozdov A. D., Mechanics of viscoelastic solids, John Wiley & Sons, Chichester, 1998, xii+472 pp.
  81. Адамов А. А., Матвеенко В. П., Труфанов Н. А., Шардаков И. Н., Методы прикладной вязкоупругости, УрО РАН, Екатеринбург, 2003, 411 с.
  82. Brinson H. F., Brinson L. C., Polymer Engineering Science and Viscoelasticity, Springer, Boston, MA, 2008, xvi+446 pp.
  83. Lakes R. S., Viscoelastic Materials, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2009, xvi+461 pp.
  84. Mainardi F., Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. An introduction to mathematical models, World Scientific, Hackensack, NJ, 2010, xx+347 pp.
  85. Christensen R. M., Mechanics of Composite Materials, Dover Publ., New York, 2012, 384 pp.
  86. Bergström J., Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling, Elsevier; William Andrew, New York, 2015, 520 pp.
  87. Георгиевский Д. В., Климов Д. М., Победря Б. Е., "Особенности поведения вязкоупругих моделей", Изв. РАН. МТТ, 2004, № 1, 119-157
  88. Ломакин В. А., Колтунов М. А., "Моделирование процесса деформации нелинейных вязко-упругих сред", Механика полимеров, 1967, № 2, 221-226
  89. Работнов Ю. Н., "Равновесие упругой среды с последействием", ПММ, 12:1 (1948), 53-62
  90. Работнов Ю. Н., Ползучесть элементов конструкций, Наука, М., 1966, 752 с.
  91. Хохлов А. В., "О возможности описания знакопременности и немонотонности зависимости от времени коэффициента Пуассона при ползучести с помощью нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла", Деформация и разрушение материалов, 2019, № 3, 16-24

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».