Существование хаотических режимов дробного аналога осциллятора типа Дуффинга


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе проведено исследование хаотических режимов дробного аналога осциллятора типа Дуффинга. Для этого по алгоритму Вольфа с ортогонализацией Грама-Шмидта были рассчитаны спектры максимальных показателей Ляпунова в зависимости от значений управляющих параметров, на основе которых были построены бифуркационные диаграммы. Бифуркационные диаграммы позволили определить области, для которых существует хаотический колебательный режим. Также были построены фазовые траектории, которые подтвердили результаты исследований.

Об авторах

Роман Иванович Паровик

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН; Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга

Email: romano84@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент 684034, Камчатский край, Паратунка, ул. Мирная, 7; Россия, 683032, Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4

Список литературы

  1. Ахромеева Т С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А., Структуры и хаос в нелинейных средах, Физматлит, M., 2007, 488 с.
  2. Федоров В. К., Федянин В. В., "Особенности режимов детерминированного хаоса преобразователей постоянного напряжения для ветро- и гелиоэлектростанций", Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 327:3 (2016), 47-56
  3. Аливер В. Ю., "Хаотические режимы в непрерывных динамических системах", Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2006, № 1, 65-84
  4. Beninca E, Ballantine B., Ellner S. P., Huisman J., "Species fluctuations sustained by a cyclic succession at the edge of chaos", Proc. Natl. Acad. Sci., 112:20 (2015), 6389-6394
  5. Solé R. V., Valls J., "On structural stability and chaos in biological systems", J. Theor. Biol., 155:1 (1992), 87-102
  6. Bodalea I., Oancea V. A., "Chaos control for Willamowski-Rössler model of chemical reactions", Chaos, Solitons and Fractals, 78 (2015), 1-9
  7. Palanivel J., Suresh K., Sabarathinam S., Thamilmaran K., "Chaos in a low dimensional fractional order nonautonomous nonlinear oscillator", Chaos, Solitons and Fractals, 95 (2017), 33-41
  8. Паровик Р. И., "Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением", Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015, № 1(10), 18-24
  9. Syta A., Litak G., Lenci S., Scheffler M., "Chaotic vibrations of the Duffing system with fractional damping", Chaos, 24:1 (2014), 013107
  10. Liu Q. X., Liu J. K., Chen Y. M., "An analytical criterion for jump phenomena in fractional Duffing oscillators", Chaos, Solitons & Fractals, 98 (2017), 216-219
  11. Паровик Р. И., "Хаотические режимы фрактального нелинейного осциллятора", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:2 (2018), 364-379
  12. Герасимов А. Н., "Обобщение линейных законов деформирования и его применение к задачам внутреннего трения", ПММ, 12:3 (1948), 251-260
  13. Caputo M., Elasticità e dissipazione, Zani-Chelli, Bologna, 1969, 150 pp.
  14. Diethelm K., The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition using differential operators of Caputo type, Lecture Notes in Mathematics, 2004, Springer, Berlin, 2010, viii+247 pp.
  15. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier Science B. V., Amsterdam, 2006, xvi+523 pp.
  16. Паровик Р. И., "Существование и единственность задачи Коши для фрактального нелинейного уравнения осциллятора", Узб. мат. ж., 2017, № 4, 110-118
  17. Parovik R. I., "Mathematical model of a wide class memory oscillators", Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 11:2 (2018), 108-122
  18. Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J. A., "Determining Lyapunov exponents from a time series", Physica D: Nonlinear Phenomena, 16:3 (1985), 285-317

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».