Numerical solution of the problem of stress-strain state of a surface-hardened prismatic V-notched specimen in elastic and elastoplastic formulations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A method has been developed for solving the problem of calculating the stress-strain state in a surface-hardened prismatic V-notched specimen at different values of the opening angle in both elastic and elastoplastic formulations. The method is based on finite element modeling and the known initial stress-strain state for a smooth hardened specimen. A detailed study was conducted on the influence of the notch opening angle and its depth on the level and distribution of residual stresses from the stress concentrator bottom throughout the thickness of the hardened layer for both formulations of the problem. Based on the calculation data, the feasibility of investigating the problem in the elastoplastic formulation was justified when the notch is located completely or partially in the hardened layer, as the magnitudes of residual stresses in the elastic formulation are physically unrealizable, since their values exceed the material's yield strength several times.
In this case, the error between solutions in the elastic and elastoplastic formulations for residual stresses reaches 100–200 % in the root-mean-square norm, and reaches several hundred percent in the uniform estimate (Chebyshev norm). If the depth of the stress concentrator exceeds the thickness of the hardened layer by more than 1.5 times, the elastic and elastoplastic solutions yield similar results.

About the authors

Vladimir P. Radchenko

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: radchenko.vp@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0003-4168-9660
SPIN-code: 1823-0796
Scopus Author ID: 7004402189
ResearcherId: J-5229-2013
http://www.mathnet.ru/person38375

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept., Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Dmitry M. Shishkin

Syzran’ Branch of Samara State Technical University

Email: shishkin.dim@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3205-2262

Cand. Techn. Sci., Associate Professor, Dept. of Mechanical Engineering Technologies

Russian Federation, 446001, Samara region, Syzran’, Sovetskaya str., 45

Mikhail N. Saushkin

Samara State Technical University

Email: saushkin.mn@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0002-8260-2069
SPIN-code: 9740-1416
Scopus Author ID: 35318659800
ResearcherId: A-8120-2015
https://www.mathnet.ru/person38368

Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

References

  1. Eriksson R., Moverare J., Chen Z., Simonsson K. The effect of notches on the fatigue life of a nickel-base gas turbine disk material, Acta Polytechnica CTU Proceedings, 2018, vol. 20, pp. 34–42. DOI: https://doi.org/10.14311/APP.2018.20.0034.
  2. Liu B., Yan X. An extension research on the theory of critical distances for multiaxial notch fatigue finite life prediction, Int. J. Fatigue, 2018, vol. 117, pp. 217–229. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2018.08.017.
  3. Bressan S., Ogawa F., Itoh T., Berto F. Influence of notch sensitivity and crack initiation site on low cycle fatigue life of notched components under multiaxial nonproportional loading, Frattura ed Integrità Strutturale, 2019, vol. 13, no. 47, pp. 126–140. DOI: https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.47.10.
  4. Macek W. Fracture surface formation of notched 2017A-T4 aluminium alloy under bending fatigue, Int. J. Fract., 2022, vol. 234, pp. 141–157. DOI: https://doi.org/10.1007/s10704-021-00579-y.
  5. Birger I. A. Ostatochnye napriazheniia [Residual Stresses]. Moscow, Mashgiz, 1963, 232 pp. (In Russian)
  6. Grinchenko I. G. Uprochnenie detalei iz zharoprochnykh i titanovykh splavov [Hardening Parts Made of High-Resistant and Titanium Alloys]. Moscow, Mashinostroenie, 1971, 120 pp. (In Russian)
  7. Sulima A. M., Shuvalov V. A., Yagodkin Yu. D. Poverkhnostnyi sloi i ekspluatatsionnye svoistva detalei mashin [Surface Layer and Performance of Machine Parts]. Moscow, Mashinostroenie, 1988, 240 pp. (In Russian)
  8. Kudryavtsev I. V. Poverkhnostnyi naklep dlia povysheniia prochnosti i dolgovechnosti detalei mashin poverkhnostnym plasticheskim deformirovaniem [Surface Strain Hardening to Increase the Strength and Durability of Machine Parts]. Moscow, Mashinostroenie, 1969, 100 pp. (In Russian)
  9. Nozhnitskii Yu. A., Fishgoit A. V., Tkachenko R. I., Teplova S. V. Development and application of new GTE parts hardening methods based on the plastic deformation of the surface layers, Vestn. Dvigatel., 2006, no. 2, pp. 8–16 (In Russian).
  10. Radchenko V. P., Shishkin D. M. The method of reconstruction of residual stresses in a prismatic specimen with a notch of a semicircular profile after advanced surface plastic deformation, Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform., 2020, vol. 20, no. 4, pp. 478–492 (In Russian). EDN: ZPKSUN. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2020-20-4-478-492.
  11. Radchenko V. P., Shishkin D. M. Numerical method for calculating the stress-strain state in a prismatic surface-hardened spacemen with a notch in elastic and elastoplastic formulations, Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform., 2021, vol. 21, no. 4, pp. 503–519 (In Russian). EDN: KNHHLG. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-4-503-519.
  12. Radchenko V. P., Pavlov V. Ph., Saushkin M. N. Investigation of surface plastic hardening anisotropy influence on residual stresses distribution in hollow and solid cylindrical specimens, PNRPU Mechanics Bulletin, 2015, no. 1, pp. 130–147 (In Russian). EDN: TVSBYV. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.1.09.
  13. Pavlov V. F., Bukaty A. S., Semenova O. Yu. Forecasting of the endurance limit of surfacehardened parts with stress concentrators, Vestn. Mashinostroeniya, 2019, no. 1, pp. 3–7 (In Russian). EDN: VTAEPK.
  14. Pavlov V. F., Kirpichev V. A., Vakulyuk V. S. Prognozirovanie soprotivleniia ustalosti poverkhnostno uprochnennykh detalei po ostatochnym napriazheniiam [Prediction of Fatigue Resistance of Surface Reinforced Parts by Residual Stresses]. Samara, Samara Sci. Center of RAS, 2012, 125 pp. (In Russian)
  15. Ivanov S. I., Shatunov M. P., Pavlov V. F. Influence of residual stresses on notched specimen endurance, In: Problems of Strength of Aircraft Structure Elements, vol. 1. Kuibyshev, Kuibyshev Aviation Inst., 1974, pp. 88–95 (In Russian).
  16. Saushkin M. N., Radchenko V. P., Kurov A. Yu. Method of calculating residual stresses in semicircular notches in a surface hardened hollow cylindrical specimen, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2013, vol. 54, no. 4, pp. 644–650. EDN: RFQTST. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894413040159.
  17. Sazanov V. P. Analysis of the mechanism of fatigue crack arrest in a cylindrical notched specimen, Vestnik of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering, 2018, vol. 17, no. 1, pp. 160–169 (In Russian). EDN: UPOWMG. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7533-2018-17-1-160-169.
  18. Radchenko V. P., Saushkin M. N., Bochkova T. I. Mathematical modeling and experimental study of forming and relaxation of the residual stresses in plane samples made of EP742 alloy after the ultrasonic hardening under the hightemperature creep conditions, PNRPU Mechanics Bulletin, 2016, no. 1, pp. 93–112 (In Russian). EDN: VQTAHL. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2016.1.07.
  19. Fleury R., Nowell D. Evaluating the influence of residual stresses and surface damage on fatigue life of nickel superalloys, Int. J. Fatigue, 2017, vol. 105, pp. 27–33. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2017.08.015.
  20. Foss B., Gray S., Hardy M., Stekovic S. [et al.] Analysis of shot-peening and residual stress relaxation in the nickel-based superalloy RR1000, Acta Materialia, 2013, vol. 61, no. 7, pp. 2548–2559. DOI: https://doi.org/10.1016/j.actamat.2013.01.031.
  21. Radchenko V. P., Afanaseva O. S., Glebov V. E. The effect of surface plastic hardening technology, residual stresses and boundary conditions on the buckling of a beam, PNRPU Mechanics Bulletin, 2020, no. 1, pp. 87–98 (In Russian). EDN: IJMTQN. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.1.07.
  22. Radchenko V. P., Shishkin D. M. The influence of the dimensions of the surface hardening region on the stress-strain state of a beam with a notch of a semicircular profile, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 4, pp. 663–676 (In Russian). EDN: GQGTTH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1828.
  23. Radchenko V. P., Eremin Yu. A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsii [Rheological Deformation and Fracture of Materials and Structural Elements]. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004, 264 pp. (In Russian). EDN: QNATSX

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure 1. Schematic representation of a surface-hardened prismatic specimen with a V-shaped stress concentrator

Download (57KB)
Indexing metadata
3. Figure 2. Data for the component \(\sigma_x=\sigma_x(y)\) after ultrasonic hardening of the surface of a beam made of EP742 alloy: experimental (markers), calculated (solid line) by approximation (1) and designed (dashed line) for the thermoelastic problem (reproduced by [22])

Download (78KB)
Indexing metadata
4. Figure 3. Elastoplastic deformation curves of EP742 alloy at a temperature of 20°C: 1 — experimental data, 2 — calculation in coordinates \(\sigma_0\sim\varepsilon\), 3 — calculation in coordinates \(\sigma\sim\varepsilon\)

Download (116KB)
Indexing metadata
5. Figure 4. The distribution of stress component \(\sigma_x=\sigma_x(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastoplastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) when \(b=0.1\) mm (a) and \(b=0.3\) mm (b): 1 — \(\varphi=15^\circ\), 2 — \(\varphi=30^\circ\), 3 — \(\varphi=40^\circ\), 4 — \(\varphi=60^\circ\), 5 — \(\varphi=90^\circ\)

Download (268KB)
Indexing metadata
6. Figure 5. The distribution of stress component \(\sigma_y=\sigma_y(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastoplastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) when \(b=0.1\) mm (a) and \(b=0.3\) mm (b): 1 — \(\varphi=15^\circ\), 2 — \(\varphi=30^\circ\), 3 — \(\varphi=40^\circ\), 4 — \(\varphi=60^\circ\), 5 — \(\varphi=90^\circ\)

Download (276KB)
Indexing metadata
7. Figure 6. The distribution of stress component \(\sigma_z=\sigma_z(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastoplastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) when \(b=0.1\) mm (a) and \(b=0.3\) mm (b): 1 — \(\varphi=15^\circ\), 2 — \(\varphi=30^\circ\), 3 — \(\varphi=40^\circ\), 4 — \(\varphi=60^\circ\), 5 — \(\varphi=90^\circ\)

Download (278KB)
Indexing metadata
8. Figure 7. The distribution of stress component \(\sigma_x=\sigma_x(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastoplastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) when \(b=0.1\) mm: 1 — \(\varphi=1^\circ\), 2 — \(\varphi=5^\circ\), 3 — \(\varphi=10^\circ\), 4 — \(\varphi=15^\circ\)

Download (129KB)
Indexing metadata
9. Figure 8. The distribution of stress component \(\sigma_x=\sigma_x(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) when \(b=0.1\) mm: 1 — \(\varphi=1^\circ\), 2 — \(\varphi=5^\circ\), 3 — \(\varphi=10^\circ\)

Download (118KB)
Indexing metadata
10. Figure 9. The distribution of stress component \(\sigma_x=\sigma_x(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) and the depth of the notch \(b\): 1 — \(\varphi=15^\circ\), \(b=0.1\) mm; 1′ — \(\varphi=15^\circ\), \(b=0.3\) mm; 2 — \(\varphi=30^\circ\), \(b=0.1\) mm; 2′ — \(\varphi=30^\circ\), \(b=0.3\) mm

Download (133KB)
Indexing metadata
11. Figure 10. The distribution of stress component \(\sigma_x=\sigma_x(h)\) by depth \(h\) from the bottom of the concentrator for the elastic solution depending on the initial opening angle \(\varphi\) and the depth of the notch \(b\): 1 — \(\varphi=40^\circ\), \(b=0.1\) mm; 1′ — \(\varphi=40^\circ\), \(b=0.3\) mm; 2 — \(\varphi=60^\circ\), \(b=0.1\) mm; 2′ — \(\varphi=60^\circ\), \(b=0.3\) mm; 3 — \(\varphi=90^\circ\), \(b=0.1\) mm; 3′ — \(\varphi=90^\circ\), \(b=0.3\) mm

Download (152KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».