Numerical method for structural and parametric identification of a mathematical model of incomplete inverse deformation of creep strain

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A new numerical method for parametric and structural identification of the physically nonlinear theory of reversibility of creep strain, valid within the first and second stages, has been developed. A series of stationary creep curves is used as basic experimental information. The problem is reduced to nonlinear regression analysis of determining estimates of random parameters based on time series of a sequence of observations of creep deformation at various constant stresses using difference equations. The obtained relationships between the coefficients of the difference equation and the parameters of nonlinear regression allow us to reduce the problem of estimating the coefficients of a linear-parametric discrete model. Corresponding iterative algorithms for refining parameter estimates with any given accuracy have been developed. Parametric and structural identification of the theory of incomplete reversibility of creep deformation has been carried out for steel EI736 (500 ∘C) and alloys EI437A (700∘C), VZh98 (900 ∘C), EP693 (700 ∘C). Numerical values of model parameter estimates for these alloys are given. The adequacy of the constructed mathematical models was checked, and the relation between the calculated and experimental data was observed. Experimental data for all materials considered belong to the corresponding calculated confidence intervals for creep deformation, which indicates the reliability of the obtained estimates of the model parameters.

About the authors

Vladimir P. Radchenko

Samara State Technical University

Email: radchenko.vp@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0003-4168-9660
https://www.mathnet.ru/person38375

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Head of Dept.; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Vladimir E. Zoteev

Samara State Technical University

Email: zoteev.ve@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7114-4894
https://www.mathnet.ru/person38585

Dr. Tech. Sci.; Professor; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

Elena A. Afanasieva

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: afanasieva.ea@samgtu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7815-2723
https://www.mathnet.ru/person188683

Postgraduate Student; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science

Russian Federation, 443100, Samara, Molodogvardeyskaya st., 244

References

  1. Rabotnov Yu. N. Creep Problems in Structural Members, North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, Т. 7. Amsterdam, London, North-Holland Publ., 1969, xiv+822 с.
  2. Bolotin V. V. Prognozirovanie resursov mashin i konstruktsii [Forecasting Resource Machines and Structures]. Moscow, Mashinostroenie, 1984, 312 pp. (In Russian)
  3. Lomakin V. A. Statisticheskie zadachi mekhaniki tverdykh deformiruemykh tel [Statistical Problems of the Mechanics of Deformable Solids]. Moscow, Nauka, 1970, 139 pp. (In Russian)
  4. Radchenko V. P., Dudkin S. A., Timofeev M. I. Experimental study and analysis of the inelastic micro- and macro-inhomogeneity fields of AD-1 alloy, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2002, no. 16, pp. 111–117 (In Russian). EDN: EBNEIR. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu107.
  5. Samarin Yu. P. Use of stochastic equations in the theory of creep of materials, Izv. AN. SSSR. MTT, 1974, no. 1, pp. 88–94 (In Russian).
  6. Samarin Yu. P. Stochastic mechanical properties and reliability of structures with rheological properties, In: Polzuchest’ i dlitel’naia prochnost’ konstruktsii [Creep and Long-Term Strength of Structures]. Kuybyshev, Kuybyshev Polytech. Inst., 1986, pp. 8–17 (In Russian).
  7. Radchenko V. P., Saushkin M. N., Goludin E. P. Stochastic model of nonisothermal creep and long-term strength of materials, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2012, vol. 53, no. 2, pp. 292–298. EDN: PDNKAX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894412020186.
  8. Radchenko V. P., Simonov A. V., Dudkin S. A. Stochastic version of the one-dimensional theory of creep and long-term strength, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2001, no. 12, pp. 73–84 (In Russian). EDN: EBNDRJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu64.
  9. Radchenko V. P., Goludin E. P. Phenomenological stochastic isothermal creep model for an polivinylchloride elastron, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2008, no. 1, pp. 45–52 (In Russian). EDN: JTBCLH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu571.
  10. Dolzhkovoi A. A., Popov N. N., Radchenko V. P. Solution of the stochastic boundary-value problem of steady-state creep for a thick-walled tube using the small-parameter method, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2006, vol. 47, no. 1, pp. 134–142. EDN: LJWXBX. DOI: https://doi.org/10.1007/s10808-006-0017-0.
  11. Popov N. N., Radchenko V. P. Analytical solution of the stochastic steady-state creep boundary value problem for a thick-walled tube, J. Appl. Math. Mech., 2012, vol. 76, no. 6, pp. 738–744. EDN: WQYAXJ. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2013.02.011.
  12. Popov N. N., Samarin Yu. P. Stress fields close to the boundary of a stochastically inhomogeneous half-plane during creep, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1988, vol. 29, no. 1, pp. 149–154. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00909710.
  13. Popov N. N., Samarin Yu. P. Spatial problem of stationary creep of a stochastically inhomogeneous medium, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1985, vol. 26, no. 2, pp. 296–301. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00908983.
  14. Popov N. N. Nonlinear stochastic creep problem of a thick-walled spherical shell, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2000, no. 9, pp. 186–189 (In Russian). EDN: IPKHCH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu48.
  15. Popov N. N. Creep of a stochastic heterogeneous plate with a small circular hole, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2008, no. 2, pp. 126–132 (In Russian). EDN: JZASMP. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu630.
  16. Lokoshchenko A. M. Creep and Long-Term Strength of Metals. Boca, Raton, CRC Press, 2016, xviii+545 pp.
  17. Nikitenko A. F. Polzuchest’ i dlitel’naia prochnost’ metallicheskikh materialov [Creep and Long-Term Strength of Metallic Materials]. Novosibirsk, Novosibirsk State Univ. of Archit. and Civil Engin., 1997, 278 pp. (In Russian)
  18. Volkov I. A., Korotkikh Yu. G. Uravneniia sostoianiia viazkouprugoplasticheskikh sred s povrezhdeniiami [Equations of State for Viscoelastic-Plastic Media with Damage]. Moscow, Fizmatlit, 2008, 424 pp. (In Russian). EDN: RYRTNT.
  19. Radchenko V. P., Eremin Yu. A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsii [Rheological Deformation and Fracture of Materials and Structural Elements]. Moscow, Mashinostroenie-1, 2004, 265 pp. (In Russian). EDN: QNATSX.
  20. Volkov I. A., Igumnov L. A., Smetanin I. V., et al. Polzuchest’ i dlitel’naia prochnost’ materialov i konstruktsii [Creep and Long-Term Strength of Materials and Structures]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod Univ., 2021, 155 pp. (In Russian)
  21. Volkov I. A., Igumnov L. A., Shishulin D. N. Otsenka resursnykh kharakteristik materialov i konstruktsii pri ustalosti i polzuchesti [Assessment of Resource Characteristics of Materials and Structures during Fatigue and Creep]. Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod Univ., 2020, 106 pp. (In Russian)
  22. Samarin Yu. P. Uravneniia sostoianiia materialov so slozhnymi reologicheskimi svoistvami [Equations of State of Materials with Complex Rheological Properties]. Kuybyshev, Kuybyshev State Univ., 1979, 84 pp. (In Russian)
  23. Theoretical and Theoretical-Empirical Methods of Determining the Load-Carrying Capacity and Life of Machine Elements and Structures. Theoretical-Experimental Method of Determining Creep and Rupture-Strength Parameters for Nonsteady Uniaxial Loading (1st ed.). Moscow, Gosstandart, 1982 (In Russian).
  24. Samarin Yu. P. Derivation of exponential approximations for creep curves by the method of successive isolation of exponential terms, Strength Mater., 1974, vol. 6, no. 9, pp. 1062–1066. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01528264.
  25. Mukhina L. G. Calculation of creep characteristics from experimental data using the nonparametric alignment method, In: Teoretiko-eksperimental’nyi metod issledovaniia v konstruktsiiakh [Theoretical and Experimental Method of Research in Construction]. Kuybyshev, KuAI, 1984, pp. 86–94 (In Russian).
  26. Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. New York, John Wiley and Sons, 1998, xix+716 pp. DOI: https://doi.org/10.1002/9781118625590.
  27. Demidenko E. Z. Lineinaia i nelineinaia regressii [Linear and Nonlinear Regressions]. Moscow, Finansy i statistika, 1981, 302 pp.
  28. Zoteev V. E. Parametrical identification of creep’s curve on the basis of stochastic difference equations, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2008, no. 1, pp. 90–95 (In Russian). EDN: JTBCNZ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu578.
  29. Zoteev V. E., Makarov R. Yu. A numerical method for determining the parameters of the first stage of creep deformation, Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling], 2017, no. 4, pp. 40–48 (In Russian). EDN: YLXFDY. DOI: https://doi.org/10.26731/1813-9108.2017.4(56).40-48.
  30. Zoteev V. E. A numerical method of nonlinear estimation based on difference equations, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 4, pp. 669–701 (In Russian). EDN: YSDYZN. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1643.
  31. Bulygin I. P., Vlasova P. T., Gorbodey A. T. et al. Atlas diagramm rastiazheniia pri vysokikh temperaturakh, krivykh polzuchesti i dlitel’noi prochnosti stalei i splavov dlia dvigatelei [Atlas of Tensile Diagrams at High Temperatures, Curves of Creep and Long-Term Strength of Steels for Engines]. Moscow, Oborongiz, 1957, 174 pp. (In Russian)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure. 1. Results of the primary approximation of creep curves for EI437A at a temperature of 700°C with data from table 1 (a), and according to the model (1) with data from table 2 (b): 1 — $\sigma=240$ MPa, 2 — $\sigma=300$ MPa, 3 — $\sigma=350$ MPa; solid line — mathematical expectation; dashed lines — confidence interval boundaries; markers (dots) — experimental data for creep

Download (209KB)
Indexing metadata
3. Figure. 2. Calculated data of creep deformation according to the model (1) for EI736 steel (500°C) (a), VZh98 alloy (900°C) (b), and EP693 alloy (700°C) (c): solid line — mathematical expectation; dashed lines — confidence interval boundaries; markers (dots) — experimental data; numbers — stress in MPa

Download (342KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».