Email this article Dirichlet problem for the mixed type equation with two degeneration lines in a half-strip
- Authors: Vagapov V.Z.1
-
Affiliations:
- Sterlitamak Branch of Bashkir State University
- Issue: Vol 23, No 1 (2019)
- Pages: 7-19
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/34677
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1647
- ID: 34677
Cite item
Full Text
Abstract
In this article, the first boundary problem for the mixed type equation with two degeneration lines at a half-strip in the class of the regular and limited in infinity decisions is discussed. The criterion of uniqueness for the stated problem was formulated by the methods of a spectral analysis.The solution of a problem is constructed in the form of a series on eigenfunctions of the corresponding one-dimensional eigenvalues problem. At justification of the uniform convergence of the constructed series there was a problem of small denominators. The estimation for the separation from zero of a small denominator with the corresponding asymptotics was provided in connestion with mentioned problem in the present paper.This assessment at some sufficient conditions on boundary function allowed to prove convergence of the constructed series in a class of the regular solutions of this equation. In difference from other works of similar subject is the criterion of uniqueness and existence of the solution of the stated problem to be proved at all positive values of the parameters entering the equation, not necessarily equal. Such fact is an important consequence of the received result that the constructed solution everywhere in the considered area is the solution of the equation. Therefore the line of change-type of the equation as a special one is eliminated.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Viner Zufarovich Vagapov
Sterlitamak Branch of Bashkir State UniversityCandidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- Сабитов К. Б., Шарафутдинова Г. Г., "Задача Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения", Дифференц. уравнения, 39:6 (2003), 788-800
- Сабитов К. Б., Карамова А. А., "Решение одной газодинамической задачи для уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения", Дифференц. уравнения, 38:1 (2002), 111-116
- Сабитов К. Б., Биккулова Г. Г., Гималтдинова А. А., К теории уравнений смешанного типа с двумя линиями изменения типа, Гилем, Уфа, 2006, 149 с.
- Нахушев А. М., "Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области", Дифференц. уравнения, 6:1 (1970), 190-191
- Хачев М. М., Первая краевая задача для линейных уравнений смешанного типа, Эльбрус, Нальчик, 1998, 168 с.
- Сабитов К. Б., "Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области", Докл. РАН, 413:1 (2007), 23-26
- Сабитов К. Б., "Задача Дирихле для уравнения смешанного типа в полуполосе", Дифференц. уравнения, 43:10 (2007), 1417-1422
- Владимиров В. С., Уравнения математической физики, Наука, М., 1988, 512 с.
- Сабитов К. Б., Сидоренко О. Г., "Задача с условиями периодичности для вырождающегося уравнения смешанного типа", Дифференц. уравнения, 46:1 (2010), 105-113
- Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G., Higher transcendental functions, v. II., Bateman Manuscript Project, McGraw-Hill Book Co., New York, Toronto, London, 1953, xvii+396 pp.
- Риекстыньш Э. Я., Асимптотические разложения интегралов, т. 1, Зинатне, Рига, 1974, 392 с.
Supplementary files
