Tumor growth and mathematical modeling of system processes


Cite item

Full Text

Abstract

The paper deals with applying mathematical modeling to study tumor growth process and optimizing cancer treatment. A structured review of the studies devoted to this problem is given. The role of the cell life cycle in understanding the tumor growth and the mechanisms of cancer treatment is discussed. It is important that modern cancer treatment methods, in particular, chemotherapy and radiation therapy, affect both normal and tumor cells in certain stages of the life cycle and do not influence on cells in other stages. Cell life cycle description is given as well as the mechanisms that maintain and restore normal density of the cell population. A graph of cell life cycle stages and transitions is demonstrated. Dynamic mathematical model of proliferative homeostasis in the cell population is proposed, which takes into account the heterogeneity of cell populations by life cycle stages. The model is a system of differential equations with delays. The stationary state of the model is investigated, which allows to determine the parameters values for the normal cell population. The results of a numeric experiment is obtained, which is focused on the process of cell population density recovery after mass death of cells. As the experiment shows, after cell death, the densities of cells in different life cycle stages are restored to normal values, which corresponds to the concepts of proliferative homeostasis in cell populations.

About the authors

Shamil Khanafievich Gantsev

Bashkir State Medical University

Doctor of medical sciences, Professor

Ramil N Bakhtizin

Ufa State Petroleum Technological University

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Marina Valerievna Frants

Ufa State Aviation Technical University

Candidate of technical sciences, no status

Kamil Shamilevich Gantsev

Bashkir State Medical University

Doctor of medical sciences, Professor

References

  1. Latest global cancer data: Cancer burden rises to 18.1 million new cases and 9.6 million cancer deaths in 2018, Press Release no. 263, IARC, Lyon, 2018, 3 pp.
  2. Norton L., "A Gompertzian Model of Human Breast Cancer Growth", Cancer Res., 48:24, Part 1 (1988), 7067-7071
  3. Hart D., Shochat E., Agur Z., "The growth law of primary breast cancer as inferred from mammography screening trials data", Br. J. Cancer, 78 (1998), 382-387
  4. de Vladar H., Gonzalez J., "Dynamic response of cancer under the influence of immunological activity and therapy", J. Theor. Biol., 227:3 (2004), 335-348
  5. de Pillis L., Radunskaya A., Wiseman C., "A validated mathematical model of cell-mediated immune response to tumor growth", Cancer Res., 65:17 (2005), 7950-7958
  6. Page K., Uhr J., "Mathematical models of cancer dormancy", Leuk. Lymphoma, 46:3 (2005), 313-327
  7. d'Onofrio A., "A general framework for modeling tumor-immune system competition and immunotherapy: Mathematical analysis and biomedical inferences", Physica D: Nonlinear Phenomena, 208:3-4 (2005), 220-235
  8. Eftimie R., Bramson J. L., Earn D. J. D., "Interactions Between the Immune System and Cancer: A Brief Review of Non-spatial Mathematical Models", Bull. Math. Biol., 73:1 (2011), 2-32
  9. Grimes D. R., Kelly C., Bloch K., Partridge M., "A method for estimating the oxygen consumption rate in multicellular tumour spheroids", J. Royal Soc. Interface, 11:92 (2013), 20131124
  10. Пономаренко Н. С., Книгавко В. Г., Батюк Л. В., Бондаренко М. А., "Математическое моделирование распределения кислорода в злокачественных опухолях", Вести Национальной Академии Наук Беларуси. Серия Медицинских наук, 2015, № 4, 61-67
  11. Книгавко В. Г., Бондаренко М. А., "Математическое моделирование диффузии и потребления кислорода в злокачественной опухоли", Биофизика, 50:3 (2005), 544-549
  12. Coldman A. J., Goldie J. H., "A model for the resistance of tumor cells to cancer chemotherapeutic agents", Math. Biosci., 65:2 (1983), 291-307
  13. Iwasa Y., Nowak M. A., Michor F., "Evolution of resistance during clonal expansion", Genetics, 172:4 (2006), 2557-2566
  14. Kimmel M., Swierniak A., Polanski A., "Infinite-dimensional model of evolution of drug resistance of cancer cells", J. Math. Syst. Estim. Control, 8:1 (1998), 1-16
  15. Komarova N., "Stochastic modeling of drug resistance in cancer", J. Theor Biol., 239:3 (2006), 351-366
  16. Tomasetti C., Levy D., "An elementary approach to modeling drug resistance in cancer", Math. Biosci. Eng., 7:4 (2010), 905-918
  17. Cho H., Levy D., "Modeling continuous levels of resistance to multidrug therapy in cancer", Appl. Math. Model., 64 (2018), 733-751
  18. Cho H., Ayers K., DePills L., Kuo Y.-H., Park J., Radunskaya A., Rockne R., "Modeling acute myeloid leukemia in a continuum of differentiation states", Letters in Biomathematics, 5:Suppl. 1 (2018), S69-S98
  19. Greene J. M., Gevertz J. L., Sontag E. D., A mathematical approach to differentiate spontaneous and induced evolution to drug resistance during cancer treatment, 2018
  20. Pisco A. O., Brock A., Zhou J., Moor A., Mojtahedi M., Jackson D., Huang S., "Non-Darwinian dynamics in therapy-induced cancer drug resistance", Nat. Commun., 4 (2013), 2467
  21. Смирнова М. А., Радиация и организм млекопитающих: модельный подход, Регулярная и хаотическая динамика, М., Ижевск, 2006, 224 с.
  22. Liu Z., Yang C., "A Mathematical Model of Cancer Treatment by Radiotherapy", Comp. Math. Met. Med., 2014 (2014), 172923, 12 pp.
  23. Сакович В. А., Смирнова О. А., "Математическое моделирование влияние радиации на продолжительность жизни млекопитающих", Физика элементарных частиц и атомного ядра, 134:6 (2003), 1436-1484
  24. Matveev A. S., Savkin A. V., "Optimal chemotherapy regimens: influence of tumours on normal cells and several toxicity constraints", IMA J. Math. Appl. Med. Biol., 18:1 (2001), 25-40
  25. Shakhmurov V. B., On the dynamics of a cancer tumor growth model with multiphase structure, 2018
  26. Shakhmurov V., Maharramov A., Shahmurzada B., The local and global dynamics of a cancer tumor growth and chemotherapy treatment model, 2018
  27. Diabate M., Coquille L., Samson A., Parameter estimation and treatment optimization in a stochastic model for immunotherapy of cancer, 2018
  28. Baar M., Coquille L., Mayer H., Holzel M., Rogava M., Tüting T., Bovier A., "A stochastic model for immunotherapy of cancer", Scientific Reports, 6 (2016), 24169
  29. Novozhilov A. S., Berezovskaya F. S., Koonin E. V., Karev G. P., "Mathematical modeling of tumor therapy with oncolytic viruses: Regimes with complete tumor elimination within the framework of deterministic models", Biol. Direct, 1:1 (2006), 6, 18 pp.
  30. Ганцев Ш. Х., Хуснутдинов Ш. М., Патология и морфологическая характеристика опухолевого роста, Медицинское информационное агентство, М., 2003, 208 с.
  31. Ганцев К. Ш., Улучшение нестандартных операций в абдоминальной онкологии, Дисс. … доктора мед. наук, Уфа, 2005, 267 с.
  32. Танюкевич (Франц) М. В., Модели и методы комплексных исследований медико-биологических процессов в онкологии, Дисс. … канд. техн. наук, Уфа, 2005, 153 с.
  33. Пехов А. П., Биология: медицинская биология, генетика и паразитология, ГЕОТАР-Медиа, М., 2011, 656 с.
  34. Мезен Н. И., Квачева З. Б., Сычик Л. М., Стволовые клетки, Белорус. гос. мед. ун-т, Минск, 2014, 62 с.
  35. Baserga R., The Biology of Cell Reproduction, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1985, xi+251 pp.
  36. Lesher J., Lesher S. Effects of Single-Dose, Whole-Body, Co Gamma Irradiation on Number of Cells in DNA Synthesis and Mitosis in the Mouse Duodenal Epithelium, Radiation Research, 43:2 (1970), 429-438

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».