Email this article Comparison of various mathematical models on the example of solving the equations of the movement of large planets and the Moon
- Authors: Zausaev A.F.1, Romanyuk M.A.1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 23, No 1 (2019)
- Pages: 152-185
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/34685
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1663
- ID: 34685
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we study the accuracy of solving various differential equations describing the motion of large planets, the Moon and Sun. On the time interval from 31 years BC to 3969 AD, the numerical integration of Newtonian relativistic differential equations and equations obtained on the basis of the interaction of the surrounding space with moving material bodies was carried out. The range of applicability of the considered differential equations for the investigated objects is revealed. By comparing of the coordinates of the Moon, found by solving various differential equations and the DE405 data bank, it is shown that the greatest accuracy in the elements of the orbits of large planets is achieved by solving differential equations obtained on the basis of the interaction of the surrounding space with moving material bodies. The solution of relativistic equations provides high accuracy of the orbit elements for Mercury and the outer planets throughout the integration interval. However, for the remaining inner planets and the Moon, the accuracy of the orbital elements obtained by solving relativistic equations is comparable to the accuracy obtained by solving Newton equations. It is believed that the use of the harmonic coordinate system is justified only for Mercury from the point of view of the velocity of the secular longitude displacement of its perihelion, but for other internal planets (the Venus, Earth & Moon, and Mars) the velocities of secular displacements of the longitude of the perihelion's are overstated. It is shown that the solution of differential equations obtained on the basis of the interaction of the surrounding space with moving material bodies ensures a high accuracy of obtaining orbital elements for all objects under consideration on the time interval under study.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Anatoliy Fedorovich Zausaev
Samara State Technical University
Email: zausaev_af@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
Mariya Anatolievna Romanyuk
Samara State Technical University
Email: zausmasha@mail.ru
References
- Чеботарев Г. А., Аналитические и численные методы небесной механики, Наука, М., Л., 1965, 368 с.
- Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, Наука, М., 1968, 800 с.
- Newhall X. X., Standish E M., Williams J. G., "DE 102: A numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries", Astron. Astrophys., 125:1 (1983), 150-167
- Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Математическое моделирование орбитальной эволюции малых тел Солнечной системы, Машиностроение-1, М., 2008, 250 с.
- Заусаев А. Ф., "Исследование движения планет, Луны и Солнца, основанное на новом принципе взаимодействия", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, № 3(36), 118-131
- Заусаев А. Ф., "Сопоставление координат больших планет, Луны и Солнца, полученных на основе нового принципа взаимодействия и банка данных DE405", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:1 (2016), 121-148
- Заусаев А. Ф., Романюк М. А., Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе, СамГТУ, Самара, 2017, 265 с.
- Красинский Г. А., Питьева Е. В., Свешников М. Л., Свешникова Е. С., "Уточнение эфемерид внутренних планет и Луны по радиолокационным, лазерным и мередианным измерениям 1961-1980 гг.", Бюлл. ИТА АН СССР, 15:3 (1982), 145-163
- Заусаев А. Ф., Заусаев А. А, Ольхин А. Г., "Численное интегрирование уравнений движения больших планет (Меркурий-Плутон) и Луны с учетом радиолокационных наблюдений", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2004, № 26, 43-47
- Заусаев А. Ф., "Теория движения материальных тел, основанная на новом принципе взаимодействия", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2006, № 43, 132-139
- Standish E. M., JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405. Interoffice memorandum: JPL IOM 312. F–98-048, 1998, August 26, 18 pp.
- Питьева Е. В., "Современные численные теории движения Солнца, Луны и больших планет", Эфемеридная астрономия, Труды ИПА РАН, 10, Ин-т приклад. астрономии, М., 112-134
- Питьева Е. В., "Высокоточные эфемериды планет - EPM и определение некоторых астрономических постоянных", Астрономический вестник, 39:3 (2005), 202-213
- Pitjeva E. V., Bratseva O. A., Panfilov V. E., "EPM - Ephemerides of Planets and the Moon of IAA RAS: Their model, accuracy, availability", Proc. of the Journees 2010 "Systèmes de Reference Spatio-Temporels" (JSR2010): New challenges for reference systems and numerical standards in astronomy (Observatoire de Paris, 20-22 September 2010), ed. N. Capitaine, 2010, 49-54
- Pitjeva E. V., Pitjev N. P., "Development of planetary ephemerides EPM and their applications", Celest. Mech. Dyn. Astr., 119:3 (2014), 237-256
- Simon J.-L., Francou G., Fienga A., Manche H., "New analytical planetary theories VSOP2013 and TOP2013", Astron. Astrophys., 557 (2013), A49
- Folkner W. M., Williams J. G., Boggs D. H., Park R. S., Kuchynka P., The Planetary and Lunar Ephemerides DE430 and DE431, IPN Progress Report, 42-196, 2014, February 15, 81 pp.
- Everhart E., "Implicit single-sequence methods for integrating orbits", Celestial Mech., 10:1 (1974), 35-55
- Визгин В. П., Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900–1915), Наука, М., 1981, 352 с.
- Le Verrier U. J., Theorie du movement de Mercure, Annales de l'Observatoire imperial de Paris, 5, Annales de l'Observatoire de Paris. Memoires, Mallet-Bachelier, Paris, 1859, 195 pp.
- Roseveare N. T., Mercury's perihelion from Le Verrier to Einstein, Clarendon Press, Oxford, 1982, viii+208 pp.
- Богородский А. Ф., Всемирное тяготение, Наукова думка, Киев, 1971, 352 с.
- Брумберг В. А., Релятивистская небесная механика, Наука, М., 1972, 384 с.
- Кислик М. Д., Колюка Ю. Ф., Котельников В. А., Петров Г.М., Тихонов В. Ф., "Единая релятивистская теория движения внутренних планет Солнечной системы", Докл. АН СССР, 255:3 (1980), 545-547
- Кислик М. Д., "Релятивистские эффекты при определении орбит планет по радиолокационным наблюдениям", Письма в Астрономический журнал, 7:1 (1981), 56-60
Supplementary files
