Email this article The Goursat-type problem for a hyperbolic equation and system of third order hyperbolic equations
- Authors: Andreev A.A.1, Yakovleva J.O.1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 23, No 1 (2019)
- Pages: 186-194
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/34686
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1666
- ID: 34686
Cite item
Full Text
Abstract
In the first part of this study, the well-posed Goursat-type problem is considered for the hyperbolic differential equation of the third order with non-multiple characteristics. The example illustrating the non-well-posed Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation of the third order is discussed. The regular solution of the Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation of the third order with the non-multiple characteristics is obtained in an explicit form.
In the second part, the well-posed Goursat-type problem is considered for a system of the hyperbolic differential equations of the third order. The regular solution of the Goursat-type problem for this system is also obtained in an explicit form.
The theorems for the Hadamard's well-posedness of Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation and for a system of the hyperbolic differential equations is formulated as the result of the research.
In the second part, the well-posed Goursat-type problem is considered for a system of the hyperbolic differential equations of the third order. The regular solution of the Goursat-type problem for this system is also obtained in an explicit form.
The theorems for the Hadamard's well-posedness of Goursat-type problem for the hyperbolic differential equation and for a system of the hyperbolic differential equations is formulated as the result of the research.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Aleksandr Anatol'evich Andreev
Samara State Technical University
Email: andre@ssu.samara.ru; andre01071948@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
Juliya Olegovna Yakovleva
Samara State Technical University
Email: julia.yakovleva@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- Мусхелишвили Н. И., Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения, плоская теория упругости, кручение и изгиб, Наука, М., 1966, 707 с.
- Hadamard J., Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations, Dover Publications, New York, 1952, v+316 pp.
- Бицадзе А. В., "К вопросу о постановке характеристической задачи для гиперболических систем второго порядка", Докл. АН СССР, 223:6 (1975), 1289-1292
- Джохадзе О. М., "Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических уравнений третьего порядка", Матем. заметки, 74:4 (2003), 517-528
- Харибегашвили С. С., "О разрешимости одной характеристической задачи для вырождающихся гиперболических систем второго порядка", Дифференц. уравнения, 25:1 (1989), 154-162
- Зикиров О. С., "О разрешимости нелокальной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка", Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 16:2 (2016), 16-25
- Kinoshita T., "Gevrey wellposedness of the Cauchy problem for the hyperbolic equations of third order with coefficients depending only on time", Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, 34:3, 249-270
- Nikolov A., Popivanov N., "Singular solutions to Protter`s problem for (3+1)-D degenerate wave equation", AIP Conf. Proc., 1497 (2012), 233-238
- Colton D., "Pseudoparabolic equations in one space variable", J. Differ. Equ., 12:3 (1972), 559-565
- Андреев А. А., Яковлева Ю. О., "Характеристическая задача для одного гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками", Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:1(2) (2013), 3-6
- Корзюк В. И., Чеб Е. С., Тху Л. Т., "Решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик", Тр. Ин-та матем., 18:2 (2010), 36-54
- Петровский И. Г., Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия, Наука, М., 1986, 504 с.
- Яковлева Ю. О., "Одна характеристическая задача для дифференциального гиперболического уравнения третьего порядка общего вида с некратными характеристиками", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012, № 3(28), 180-183
Supplementary files
