APOS Theory in Learning Mathematics (Using Trigonometry as an Example)

Cover Page


Cite item

Full Text

Abstract

Introduction. One of the most well-known theories that allows us to study the process of structuring a concept in the mind of a student is the APOS theory, specially created for the study of mental processes in mathematical education and worthy of application in other disciplines. Despite numerous studies on methods of teaching mathematics, in recent years there have been few publications on the problem of students’ understanding of mathematical concepts; there are practically no works devoted to the study of the formation of mental structures in the course of students’ assimilation of mathematical concepts. The aim of the article is to analyze the process of mastering mathematical concepts using the example of trigonometric functions and present the results of the study in accordance with the stages of the APOS theory.

Materials and Methods. The study sample included 102 first-year students of the Institute of Construction Engineering under Kazan State University of Architecture and Civil Engineering. The APOS theory was used to study students' perception of mathematical concepts, which allowed us to see the details of mathematical concepts formation at each stage of the APOS theory, as well as to identify characteristic errors and classify them. The empirical basis of the study includes the results of a written survey conducted among students. The quantitative characteristics of each stage of APOS were compared.

Results. The effectiveness of the application of the APOS theory was shown, a questionnaire was developed which allowed studying the process of mathematical concept structurization in the student's mind. Within the APOS theory framework, differences in levels of understanding of trigonometry were identified, which allowed for the classification of errors made by students. It was found that most of the students who participated in the experiment made conceptual errors in learning the concept of function. The results demonstrated the importance of investigating the mental structures that emerge during the cognitive process to determine the intellectual reserves of learners.

Discussion and Conclusion. The results of the study contribute to the development of scientific understanding of the process of structuring mathematical concepts in the minds of learners and methods for studying the mental structures of abstract concepts. The materials will be useful for university teachers, school teachers in the development of mathematics, as well as in the study of other disciplines.

About the authors

Nail K. Tuktamyshov

Kazan State University of Architecture and Engineering

Author for correspondence.
Email: nail1954@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-4679-0701
Scopus Author ID: 56181288100
ResearcherId: L-2998-2018

Dr.Sci. (Ped.), Professor of the Chair of Higher Mathematics

Russian Federation, Kazan

Tatiana Yu. Gorskaya

Kazan State University of Architecture and Engineering

Email: gorskaya0304@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7136-8388
Scopus Author ID: 57163473900
ResearcherId: L-2152-2018

Cand.Sci. (Engr.), Associate Professor of the Chair of Higher Mathematics

Russian Federation, Kazan

References

  1. Dubinsky E. Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. In: Tall D. (ed) Advanced Mathematical Thinking. Mathematics Education Library. Dordrecht: Springer; 2002. Vol. 11. https://doi.org/10.1007/0306-47203-1_7
  2. Dubinsky E., Mcdonald M.A. APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. In: Holton D., Artigue M., Kirchgräber U., Hillel J., Niss M., Schoenfeld A. (eds) The Teaching and Learning of Mathematics at University Level. New ICMI Study Series. Dordrecht: Springer; 2001. Vol. 7. https://doi.org/10.1007/0-306-47231-7_25
  3. Breidenbach D., Dubinsky E., Hawks J., Nichols D. Development of the Process Conception of Function. Educational Studies in Mathematics. 1992;23:247–285. https://doi.org/10.1007/BF02309532
  4. Trigueros M., Possani E. Using an Economics Model for Teaching Linear Algebra. Linear Algebra and Its Applications. 2013;438(4):1779–1792. https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.04.009
  5. Walde G. Difficulties of Concept of Function: The Case of General Secondary School Students of Ethiopia. International Journal of Scientific & Engineering Research. 2017;8(4). https://doi.org/10.14299/ijser.2017.04.002
  6. Maknun C.L., Rosjanuardi R., Jupri A. Didactical Design on Drawing and Analyzing Trigonometric Functions Graph through a Unit Circle Approach. International Electronic Journal of Mathematics Education. 2020;15(3):em0614. https://doi.org/10.29333/iejme/9275
  7. Egorova E.A. The Necessity of Searching for Adequate Ways of Learning Students in Solution of Trigonometric Equations. Aktualnye problemy sovremennogo obrazovaniya. 2021;(8):140–146. (In Russ., abstract in Eng.) EDN: CJOOCD
  8. Cheremisina M.I., Tomina U.V., Spiridonova A.A. Method of Solving Trigonometric Equations with Parameters. Pedagogical Education. 2022;3(11):34–40. (In Russ., abstract in Eng.) Available at: https://po-journal.ru/wp-content/uploads/2023/01/ped-obrazovanie-t-3-11-2022.pdf (accessed 11.05.2023).
  9. Afanasyev A.N. [Trigonometry and Solving Problems in Geometry]. Mathematics Education. 2022;(1):12–20. (In Russ.) Available at: https://www.mathnet.ru/links/995ae2412357d0b8aceba15c409f3ea9/ mo795.pdf (accessed 11.05.2023).
  10. Maknun C.L., Rosjanuardi R., Jupri A. Epistemological Obstacle in Trigonometry. Mathematics Teaching Research Journal. 2022;14(2):5–25. https://doi.org/10.1063/5.0102638
  11. Trigueros M., Martínez-Planell R. Geometrical Representations in the Learning of Two-Variable Functions. Educational Studies in Mathematics. 2010;73:3–19. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9201-5
  12. Arnon I., Cottrill J., Dubinsky E., Oktaç A., Fuentes S.R., Trigueros M., et al. APOS Theory: A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education. New York: Springer; 2014. https:// doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6
  13. Şefik Ö., Erdem Uzun Ö., Dost Ş. Content Analysis of the APOS Theory Studies on Mathematics Education Conducted in Turkey and Internationally: A Meta-Synthesis Study. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi. 2021;15(2):404–428. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.1020526
  14. Gromova Y.V., Safuanov I.S. Implementation of Geogebra Courseware in Teaching the Concept of Mathematical Function. The Education and Science Journal. 2014;(4):113–131. (In Russ., abstract in Eng.) https:// doi.org/10.17853/1994-5639-2014-4-113-131
  15. Kamber D., Takaci D. On Problematic Aspects in Learning Trigonometry. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2018;49(2):161–175. https://doi.org/10.1080/002073 9X.2017.1357846
  16. Siyepu S.W. Analysis of Errors in Derivatives of Trigonometric Functions. International Journal of STEM Education. 2015;2:16. https://doi.org/10.1186/s40594-015-0029-5
  17. Nordlander M.C. Lifting the Understanding of Trigonometric Limits From Procedural Towards Conceptual. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2022;53(11):2973–2986. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1927226
  18. Hurdle Z. B., Mogilski W. The Impact of Prerequisites for Undergraduate Calculus I Performance. International Electronic Journal of Mathematics Education. 2022;17(3):em0696. https://doi.org/10.29333/iejme/12146
  19. Khokhlova K.E., Frundin V.N. Application of Active and Interactive Teaching Methods in the Study of Trigonometry in High School Profile. Sciences of Europe. 2018;4(28):52–55. (In Russ., abstract in Eng.) Available at: https://www.europe-science.com/wp-content/uploads/2020/10/VOL-4-No-28-2018.pdf (accessed 11.05.2023).
  20. Gray E.M., Tall D.O. Duality, Ambiguity, and Flexibility: A “Proceptual” View of Simple Arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education. 1994;25(2):116–140. https://doi.org/10.2307/749505
  21. Weber K. Students’ Understanding of Trigonometric Functions. Mathematics Education Research Journal. 2005;17:91–112. https://doi.org/10.1007/BF03217423
  22. Pavlova L.V. Methods of Teaching Elementary Mathematics in Preparation a Mathematics Teacher at a University. Bulletin of Syktyvkar University. Series 1: Mathematics. Mechanics. Informatics. 2022;(1):74–89. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_74
  23. Tanu Wijaya T., Ying Z., Purnama A. Using Hawgent Dynamic Mathematic Software in Teaching Trigonometry. International Journal of Emerging Technologies in Learning (iJET). 2020;15(10):215–222. https://doi. org/10.3991/ijet.v15i10.13099
  24. Azizi H., Herman T. Critical Thinking and Communication Skills of 10th Grade Students in Trigonometry. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1469:012161. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1469/1/012161
  25. Tuktamyshov N.K., Gorskaya T.Yu. On the Role of Visualization in Teaching Mathematics (Using an Example of the Concept of Function). Science Vector of Togliatti State University. Series: Pedagogy, Psychology. 2022;(3):51‒58. (In Russ., abstract in Eng.) https://doi.org/10.18323/2221-5662-2022-3-51-58

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Туктамышов Н.K., Горская Т.Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Founded in 1996
Registry Entry: PI № FS 77-70142 of June 16, 2017

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».