Fuzzy Medians as Aggregators of Fuzzy Information

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

On the basis of fuzzy medians of fuzzy number systems, a class of averaging operators is introduced and studied for the implementation of the problem of aggregation of fuzzy information. The established properties of symmetry, idempotence, continuity, monotonicity of averaging operators are a modification of the characteristic properties of scalar aggregation functions for the fuzzy case. Additionally, the properties of additivity and homogeneity, the extreme property, are established. This determines the adequacy of the use of fuzzy medians in the tasks of aggregating fuzzy information.

About the authors

Vladimir L. Khatskevich

Air Force Academy named after N.E. Zhukovsky and Y.U. Gagarin

Author for correspondence.
Email: vlkhats@mail.ru

Doctor of technical sciences, professor

Russian Federation, Voronezh

References

  1. Mesiar R., Kolesarova A., Calvo T., Komornakova M. A Review of Aggregation Functions. Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models // Studies in Fuzziness and Soft Computing, Springer. 2008. Vol. 220. P. 121-144.
  2. Ledeneva T. M., Podval’nyj S.L., Agregirovanie informacii v ocenochnyh sistemah // Vestnik VGU, Ser. Sistemnyj analiz i informacionnye tehnologii. 2016. №4. P. 155-164.
  3. Grabisch M., Marichal Jean-Luc, Mesiar R., Pap E. Aggregation Functions (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). – Cambridge University Press/ 2009. 478 p.
  4. Beliakov G., Bustince Sola H., Calvo T. A Practical Guide to Averaging Functions, Springer, Cham. 2016. 352 p.
  5. Dubois D., Prade H. Possibility Theory. Springer-Verlag. 1988. 280 p.
  6. Klement E., Mesiar R., Pap E. Triangular norms. Position paper I: basic analytical and algebraic properties // Fuzzy Sets and Systems. 143(1). 2004. P. 5-26.
  7. Grabisch M., Labreuche C. A Decade of Application of the Choquet and Sugeno Integrals in Multi-criteria Decision Aid // Annals of Operations Research. 2008. 50 p.
  8. Kwak K., Pedrycz W. Face recognition: A study in information fusion using fuzzy integral // Patt. Recog. Lett. 2005. V. 26. P. 719-733.
  9. Calvo T., Mesiar R. Generalized median // Fuzzy Sets and Systems. 2001. Vol. 1. P. 59-61.
  10. Lopez de Hierro A.F.R., Roldin C., Bustince H., Fernandez J., Rodriguez I., Fardoun H., Lafuente J., Affine construction methodology of aggregation functions // Fuzzy Sets and Systems. 2020. V. 414. P. 146-164.
  11. Torra V. Andness directedness for operators of the OWA and WOWA families // Fuzzy Sets and Systems. 2021. V. 144. P. 28-37.
  12. Bustince H., Mesiar R., Fernandez J., Galar M., Paternain D., Altalhi A., Dimuro G.P., Bedregal B., Takaa Z., d-Choquet integrals: Choquet integrals based on dissimilarities // Fuzzy Sets and Systems. 2021. V. 414. P. 1-27.
  13. Jini C. Le Medie. Torino: UTET. 1958. 512 p.
  14. Averkin A.N. Fuzzy sets in models of management and artificial intelligence. M.: Nauka. 1986. 312 p.
  15. Calvo T., Mesiar R. Generalized median // Fuzzy Sets and Systems. 2001. Vol. 1. Pp. 59-61.
  16. Nguyen H. T., Wu B. Fundamentals of statistics with fuzzy data. Berlin: Springer. 2006. 204 p.
  17. S. de la Rosa de Saa, S. Lubiano, M. A. Sinova, P. Filzmoser. Robust scale estimators for fuzzy data // Advances in Data Analysis and Classification, 2015. – 11. 10.1007/s11634-015-0210-1.
  18. Kaleva O., Seikkala S. On fuzzy metric spaces // Fuzzy Sets and Systems. 1984. Vol. 12. P. 215-229.
  19. Diamond P., Kloeden P. Metric Spaces of Fuzzy Sets // Fuzzy Sets and Systems. 1990. Vol. 35. Issue 2. P. 241-249.
  20. Smolyak S.A. Ocenki effektivnosti investicionnyh proektov v usloviyah riska i neopredelennosti. M.: Nauka. 2002. 182 p.
  21. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis. М.: URSS. 2019. 572 p.
  22. S. de la Rosa de Saa, M. Lubiano, B. Sinova, P. Filzmoser, M. Gil. Locationfree robust scale estimates for fuzzy data. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2020. P. (99):1-1.
  23. Raul Perez-Fernandez. On an order-based multivariate median // Fuzzy Sets and Systems. 2021. Vol. 414. P. 70-84.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».