Том 26, № 2 (2024)

Работа направлена на создание алгебраических систем, описывающих композицию нейронных сетей, и изучение алгебраических свойств данных систем. Строится группоид, элементы которого ассоциированы с многослойными нейронными сетями прямого распространения сигнала. Построенный группоид получает название <<полный группоид композиции нейронных сетей>>. Моделирование многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала (далее – нейронные сети) происходит с помощью определения кортежа специального вида. Компоненты данного кортежа определяют слои нейронов и структурные отображения, которые задают веса синаптических связей, функции активации и пороговые значения. С помощью модели искусственного нейрона (Мак-Каллока – Питтса) для каждого такого кортежа можно определить отображение, которое моделирует работу нейронной сети как вычислительной схемы. Данный подход отличается от определения нейронной сети с помощью абстрактных автоматов и близких конструкций. Моделирование нейронных сетей предложенным способом дает возможность описывать архитектуру нейронной сети (т. е. граф нейронной сети, веса синаптических связей и т. д.). Операция в полном группоиде композиции нейронных сетей моделирует композицию двух нейронных сетей. Нейронная сеть, полученная в виде произведения пары нейронных сетей, действует на входных сигналах путем последовательного применения исходных сетей, и содержит информацию об их структуре. Доказано, что построенный группоид является свободным.

В данной статье исследуется применение вычислительных алгоритмов повышенного порядка точности для моделирования двумерных задач развития гидродинамических неустойчивостей. Рассматривается эффективность использования алгоритмов для улучшения точности и достоверности результатов моделирования в этой области. Описывается разработанный численный алгоритм для решения задачи о развитии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова. Для построения численного алгоритма используется WENO-схема пятого порядка точности. С помощью разработанного алгоритма проведено численное решение ряда задач. В статье приведены результаты расчетов: течения на момент времени 4 046 мкс, изменение ширины области с элегазом, численные шлирен-картины на момент времени 877 мкс, изменение ширины области с тяжелым газом. Эти результаты получены различными методами на сетках различной размерности; проведено их сравнения с экспериментальными данными. Показано, что схемы с реконструкцией WENO 5-го порядка точности демонстрируют результаты, более близкие к натурным экспериментам.

В статье проводится исследование нелокального метода перидинамики, который позволяет моделировать хрупкое разрушение твердого тела без использования пространственных производных. Основное уравнение движения частицы с заданным объемом записывается в интегральном виде. В статье рассматривается модель, сочетающая в себе ключевые особенности механики сплошной среды и нелокального метода. Для задания сил межчастичного взаимодействия использовалась зависимость тензора напряжений Коши от тензора градиента скорости деформаций. Такая формулировка корректно описывает поведение материала при разрушении и позволяет избавиться от ограничений, свойственных простым моделям на основе связи и на основе обычного состояния. В качестве критерия разрушения используется максимальное значение напряжения при растяжении, которое задает процесс зарождения и эволюцию повреждений. Для тестирования реализованной модели использовались задачи в двумерной постановке. На примере упругой задачи об одноосном растяжении тонкого стержня показана сходимость численного решения при уменьшении горизонта взаимодействия и увеличении числа частиц. Вторая задача демонстрирует возможности реализованной модели описывать зарождение и эволюцию трещины при одноосной нагрузке на пластину с начальным горизонтальным дефектом.