Procedural Generation of Height Maps and Landscapes: Fractal Methods and Their Application

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Introduction. This article provides a detailed examination of procedural generation methods for height maps and landscapes, with a primary focus on fractal-based techniques. The aim of the study was to describe the characteristics of an ideal landscape generation model and to propose a novel noise generation algorithm that enhances the controllability of the generation process. Methods. There is presented an overview of key fractal-based noise generation algorithms, including concise descriptions and assessments of their capabilities. Findings. Based on the analysis of existing algorithms, the article introduces a new noise generation method. The practical significance. The proposed algorithm enables the creation of landscapes with diverse forms and structures, a high degree of detail, rich textural variability, and dynamic features, resulting in visually compelling and realistic terrains. Additionally, it simplifies the tuning of generation parameters. Therefore, the article serves as a valuable resource for developers of games and applications involving the procedural generation of height maps and landscapes.

About the authors

A. N. Buchatsky

Saint Petersburg State University of Telecommunications named after prof. M.A. Bonch-Bruevich

Email: kuprokhorov@gmail.com
SPIN-code: 4970-6660

Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor at the Department of Digital Television and Metrology, Director of the Institute of Master's Degree, Bonch-Bruevich Saint Petersburg State University of Telecommunications. Research interests – digital image processing, media data compression methods, media content quality assessment. The author of 64 scientific publications

Russian Federation, pr. Bolshevikov, 22, Saint Petersburg, 193232

K. U. Prokhorov

Saint Petersburg State University of Telecommunications named after prof. M.A. Bonch-Bruevich

Email: kuprokhorov@gmail.com
SPIN-code: 1235-1938

PhD Student at the Department of Digital Television and Metrology, Bonch-Bruevich Saint Petersburg State University of Telecommunications. Research interests – digital image processing, procedural generation. The author of 8 scientific publications. 

Russian Federation, pr. Bolshevikov, 22, Saint Petersburg, 193232

G. G. Rogozinski

Institute of Transport Problems named after N.S. Solomenko of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: kuprokhorov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-5698-2347
SPIN-code: 5421-5387

Doctor of Engineering Sciences, Leading Researcher at the Solomenko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences. Research interests – systems analysis, musical cybernetics, wavelet transforms. The author of 113 scientific publications

Russian Federation, 12th line, 13, Saint Petersburg, 199178

References

  1. Duchaineau M., Wolinsky M., Sigeti D. E., et al. ROAMing terrain: real-time optimally adapting meshes. Proceedings of the 8th IEEE Visualization Conference (VIS ’97). Phoenix, Ariz, USA: IEEE Computer Society Press; 1997:81–88. doi: 10.1109/VISUAL.1997.663860.
  2. Li S., Liu X., & Wu E. Feature-based visibility-driven CLOD for terrain. 11th Pacific Conference on Computer Graphics and Applications, 2003. Proceedings., Canmore, AB, Canada; 2003:313–322. doi: 10.1109/PCCGA.2003.1238273.
  3. Losasso F., & Hoppe H. Geometry clipmaps: terrain rendering using nested regular grids. ACM Transactions on Graphics. 2004;23(3):769–776. doi: 10.1145/1015706.1015799.
  4. Raffe W. L., Zambetta F., & Li X. A survey of procedural terrain generation techniques using evolutionary algorithms. 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Brisbane, QLD, Australia; 2012:1–8. doi: 10.1109/CEC.2012.6256610.
  5. Hendrikx M., Meijer S., Van Der Velden J., Iosup A. Procedural content generation for games: a survey. ACM Transactions on Multimedia Computing, Communications and Applications. 2013;9(1):1–22. doi: 10.1145/2422956.2422957.
  6. Smelik R. M., Tutenel T., Bidarra R., Benes B. A survey on procedural modelling for virtual worlds. Computer Graphics Forum. 2014;33:31–50. doi: 10.1111/cgf.12276.
  7. Valencia-Rosado L. O., & Starostenko O. Methods for Procedural Terrain Generation: A Review. Pattern Recognition: MCPR 2019. Lecture Notes in Computer Science. Carrasco-Ochoa J., Martínez-Trinidad J., Olvera-López J., Salas J. (eds). Cham: Springer; 2019;11524:58–67. doi: 10.1007/978-3-030-21077-9_6; EDN: ODBMJQ.
  8. Saunders R. L. Terrainosaurus: realistic terrain synthesis using genetic algorithms. Texas A&M University, College Station, Tex, USA; 2006. 112 p.
  9. Fischer R., Dittmann P., Weller R., Zachmann G. Autobiomes: procedural generation of multi-biome landscapes. The Visual Computer. 2020;36(10):2263–2272. doi: 10.1007/s00371-020-01920-7; EDN: YZSPJO.
  10. Doran J., Parberry I. Controlled procedural terrain generation using software agents. IEEE Transactions on Computational Intelligence and AI in Games. 2010;2(2):111–119. doi: 10.1109/TCIAIG.2010.2049020.
  11. Raffe W. L., Zambetta F., Li X. A survey of procedural terrain generation techniques using evolutionary algorithms. 2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation. Brisbane, QLD, Australia, 2012;1–8. doi: 10.1109/CEC.2012.6256610.
  12. Ong T. J., Saunders R., Keyser J., Leggett J. J. Terrain generation using genetic algorithms. Proceedings of the 7th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation (GECCO '05). New York, NY, USA: Association for Computing Machinery; 2005:1463–1470. doi: 10.1145/1068009.1068241.
  13. Isheden S. Hydraulic Erosion Simulation on the GPU for 3D terrains. 2022. 58 p.
  14. Peytavie A., Dupont T., Guérin E. et al. Procedural Riverscapes. Computer Graphics Forum. 2019;38(7):35–46. doi: 10.1111/cgf.13814.
  15. Olsen J. Realtime procedural terrain generation – realtime synthesis of eroded fractal terrain for use in computer games. University of Southern Denmark, Department of Mathematics and Computer Science (IMADA); 2004:1–20.
  16. Vanek J., Benes B., Herout A., & Stava O. Large-Scale Physics-Based Terrain Editing Using Adaptive Tiles on the GPU. IEEE Computer Graphics and Applications. 2012;31:35–44. doi: 10.1109/MCG.2011.66.
  17. Voss R. Fractals in nature: characterization, measurement, and simulation. The Science of Fractal Images. Peitgen H. O., Saupe D. (eds). New York, NY: Springer; 1988. doi: 10.1007/978-1-4612-3784-6-1.22.
  18. Мельниченко Д. С., Букунова О. В. Метод процедурной генерации ландшафта с заданными пользователем параметрами // Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ». 2023. Т. 16, № 2. С. 19–30. doi: 10.32603/2071-8985-2023-16-2-19-30; EDN: YFKZCA. Melnichenko D. S., Bukunova O. V. A method for procedural generation of a landscape with user-defined parameters. LETI Transactions on Electrical Engineering & Computer Science. 2023;16(2):19–30. (In Russ.) doi: 10.32603/2071-8985-2023-16-2-19-30; EDN: YFKZCA.
  19. Garey M. R., Johnson D. S., Preparata F. P., Tarjan R. E. Triangulating a Simple Polygon. Information Processing Letters. 1978;7:175–179. doi: 10.1016/0020-0190(78)90062-5.
  20. Polidori L., Mhamad El Hage. Digital Elevation Model Quality Assessment Methods: A Critical Review. Remote. Sens. 2020;12(21):3522. doi: 10.3390/rs12213522.
  21. Okolie C. J., Smit J. L. A systematic review and meta-analysis of Digital elevation model (DEM) fusion: pre-processing, methods and applications. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. 2022;188:1–29. doi: 10.1016/j.isprsjprs.2022.03.016.
  22. Aryamaan J., Avinash S. Adaptive & Multi-Resolution Procedural Infinite Terrain Generation with Diffusion Models and Perlin Noise. In Proceedings of the Thirteenth Indian Conference on Computer Vision, Graphics and Image Processing (ICVGIP '22). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 2023;(55):1–9. doi: 10.1145/3571600.3571657.
  23. Urumov G., Chountas P., Chaussalet T. Fuzzy Fractal Brownian Motion: Extensions and Applications. Preprints. 2025. doi: 10.20944/preprints202501.2068.v1.
  24. Junyu D., Liu J., Yao K. Survey of Procedural Methods for Two-Dimensional Texture Generation. Sensors. 2020;20(4):1135. doi: 10.3390/s20041135; EDN: HINVCH.
  25. Lamontagne E. Orometric noise for procedural terrain generation. ICETIS 2022; 7th International Conference on Electronic Technology and Information Science. VDE Verlag, Berlin; 2022:1–8.
  26. Jain A., Sharma A., Rajan K. S. Learning Based Infinite Terrain Generation with Level of Detailing. 2024 International Conference on 3D Vision (3DV), Davos, Switzerland; 2024:1048–1058. doi: 10.1109/3DV62453.2024.00077.
  27. Müller M. G., Durner M., Gawel A. et al. A Photorealistic Terrain Simulation Pipeline for Unstructured Outdoor Environments. 2021 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). Prague, Czech Republic; 2021:9765–9772. doi: 10.1109/IROS51168.2021.9636644.
  28. Chen X., Ma Y., Lu S. Use Procedural Noise to Achieve Backdoor Attack. IEEE Access. 2021;9:127204–127216. doi: 10.1109/ACCESS.2021.3110239; EDN: MVCUGA.
  29. Alreni A., Momchev G., Pavlov S. Voronoi Diagrams and Perlin Noise for Simulation of Irregular Artefacts in Microscope Scans. Proceedings of the 15th International Joint Conference on Biomedical Engineering Systems and Technologies. 2022;2:117–122. doi: 10.5220/0010833000003123.
  30. Wang T., Kurabayashi S. Sketch2Map: A Game Map Design Support System Allowing Quick Hand Sketch Prototyping. 2020 IEEE Conference on Games (CoG). Osaka, Japan; 2020:596–599. doi: 10.1109/CoG47356.2020.9231754.
  31. Howard D., Munn H., Dolcetti D. et al. Assessing evolutionary terrain generation methods for curriculum reinforcement learning. In Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO '22). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA; 2022:377–384. doi: 10.1145/3512290.3528870.
  32. Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 5. С. 465–501. doi: 10.3367/UFNr.0171.200105a.0465; EDN: MPJJHH. Dremin I. M., Ivanov O. V., Nechitailo V. A. Wavelets and their uses. Physics-Uspekhi. 2001;171(5):465–501. (In Russ.) doi: 10.3367/UFNr.0171.200105a.0465; EDN: MPJJHH.
  33. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с. Malla S. Wavelets in signal processing: Trans. from English. Moscow, Mir; 2005. 671 p. (In Russ.).
  34. Miner N., Caudell T. A wavelet synthesis technique for creating realistic virtual environment sounds. Presence: Teleoperators and Virtual Environments. 2002;11(5):493–507. doi: 10.1162/105474602320935838.
  35. Rogozinski G., Fadeyev D., Fadeyev A. et al. The method of psychoacoustic model adaptation to wavelet domain based on quantization matrix. T-Comm. 2019;13(4):64–69. doi: 10.24411/2072-8735-2018-10263; EDN: WJICII.
  36. Бучатский А. Н., Прохоров К. Ю. О влиянии селективности фильтров Добеши на распределение шумов квантования коэффициентов вейвлет-преобразования // Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании (АПИНО 2023): Сборник научных статей XII Международной научно-технической и научно-методической конференции: в 4 т., Санкт-Петербург, 28 февраля – 01 марта 2023 года. СПб: Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича, 2023. С. 97–101. EDN: HIGXVQ. Buchatskiy A. N., Prokhorov K. Yu. On the effect of the selectivity of the Daubechies filters on the distribution of the quantization noise coefficients of the wavelet transform. Topical problems of infotelecommunications in science and education (APINO 2023). Proceedings of scientific articles of the XII International scientific-technical and scientific-methodical conference: in 4 volumes. St. Petersburg: The Bonch-Bruevich St. Petersburg State University of Telecommunications, 2023:97–101. (In Russ.) EDN: HIGXVQ.
  37. Прохоров К. Ю., Рогозинский Г. Г., Бучатский А. Н. К вопросу исследования шумов квантования вейвлетных коэффициентов. Актуальные проблемы радио- и кинотехнологий: Материалы VII Международной научно-технической конференции, посвященной 130-летию со дня рождения изобретателя первого в мире видеомагнитофона А. М. Понятова, Санкт-Петербург, 15–16 ноября 2022 года / Редакционная коллегия: В. М. Пестриков (ответственный редактор) [и др.]. СПб: Санкт-Петербургский государственный институт кино и телевидения, 2023. С. 113–117. EDN: VWYZYL. Prokhorov K. Yu., Rogozinsky G. G., Buchatsky A. N. On the Study of Wavelet Coefficient Quantization Noise. Topical Issues in Radio and Cinema Technologies: Proceedings of the VII International Scientific and Technical Conference dedicated to the 130th Anniversary of the Birth of the Inventor of the World's First VCR A. M. Ponyatov. St. Petersburg: Saint Petersburg State University of Film and Television, 2023:113–117. (In Russ.) EDN: VWYZYL.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».