Теоремы существования и единственности для уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматриваются уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами. Устанавливаются аналоги теоремы Пеано о существовании и теоремы Камке о единственности решения задачи Коши, предлагается метод приближенного решения задачи Коши для уравнения Пфаффа.

Об авторах

А. А. Абдуганиев

Институт математики имени В.И. Романовского

Автор, ответственный за переписку.
Email: aaa_uz@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

А. А. Азамов

Институт математики имени В.И. Романовского

Email: abdulla.azamov@gmail.com
Ташкент, Узбекистан

А. О. Бегалиев

Институт математики имени В.И. Романовского

Email: azizuzmu@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Азамов А., Бегалиев А. О. Теорема существования и метод приближенного решения для уравнения Пфаффа с непрерывными коэффициентами// Тр. ИММ УрО РАН. - 2021. -27, № 3. - С. 12-24.
  2. Гайшун И. В. Вполне разрешимые многомерные дифференциальные уравнения. - М.: Едиториал УРСС, 2004.
  3. Гайшун Л. Н. О представлении решений вполне интегрируемых линейных систем// Дифф. уравн. - 1978. -14, № 4. - С. 728-730.
  4. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. - М.: Мир, 1971.
  5. Перов А. И. Об одном обобщении теоремы Фробениуса// Дифф. уравн. - 1969. -5, № 10. - С. 1881- 1884.
  6. Agarwal R. P., Lakshmikantham V. Uniqueness and nonuniqueness criteria for ordinary differential equations. - Singapore: World Scientific, 1993.
  7. Araujo´ J. A. C. On uniqueness criteria for systems of ordinary differential equations// J. Math. Anal. Appl. - 2003. -281. - С. 264-275.
  8. Arutyunov A. V. The coincidence point problem for set-valued mappings and Ulam-Hyers stability// Dokl. Math. - 2014. -89, № 2. - С. 188-191.
  9. Azamov A., Begaliyev A. O. Existence and uniqueness of the solution of a Cauchy problem for the Pfaff equation with continuous coefficients// Uzb. Math. J. - 2019. - № 2. - С. 18-26.
  10. Azamov A., Suvanov Sh., Tilavov A. Studing of behavior at infinity of vector fields on poincare’s sphere: revisited// Qual. Theory Dyn. Syst. - 2015. -14, № 1. - С. 2-11.
  11. Bedford E., Kalka M. Foliations and complex Monge-Ampere equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1991. -30. - С. 543-571.
  12. Brunella M., Gustavo M. L. Bounding the degree of solutions to Pfaff equations// Publ. Mat. - 2000. - 44, № 2. - С. 593-604.
  13. Cartan E.´ Sur certaines expressions differentielles et le probl´ eme de Pfaff// Ann. Sci.` Ec. Norm.´ Super. (3). - 1899. -´ 16. - С. 239-332.
  14. Cer veau D., Lins-Neto A. Holomorphic foliations in CP(2) having an invariant algebraic curve// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). - 1991. - 41, № 4. - С. 883-903.
  15. Coddington E. A., Levinson N. Theory of ordinary differential equations. - New Dehli: TATA McGRAWHill Publishing Co. Ltd., 1987.
  16. Coutinho S. C. A constructive proof of the density of algebraic Pfaff equations without algebraic solutions// Ann. Inst. Fourier (Grenoble). - 2007. -57, № 5. - С. 1611-1621.
  17. Dryuma V. On geometrical properties of the spaces defined by the Pfaff equations// Bul. Acad. S¸tiin¸te Repub. Mold. Mat. - 2005. -47, № 1. - С. 69-84.
  18. Hakopian H. A., Tonoyan M. G. Partial differential analogs of ordinary differential equations and systems// New York J. Math. - 2004. -10. - С. 89-116.
  19. Han C. K. Pfaffian systems of Frobenius type and solvability of generic overdetermined PDE systems// В сб.: «Symmetries and Overdetermined Systems of Partial Differential Equations». - New York: Springer, 2008. - С. 421-429.
  20. Hartman Ph. Ordinary differential equations. - New York: John Willey & Sons, 1964.
  21. Howard R. Methods of thermodinamics. - New York: Blaisdell Publ. Comp., 1965.
  22. Izobov N. A. On the existence of linear Pfaffian systems whose set of lower characteristic vectors has a positive plane mesure// Differ. Equ. - 1997. -33, № 12. - С. 1626-1632.
  23. Izobov N. A., Platonov A. S. Construction of a linear Pfaff equation with arbitrarily given characteristics and lower characteristic sets// Differ. Equ. - 1998. - 34, № 12. - С. 1600-1607.
  24. Jouanolou J. P. Equations de Pfaff algebriques. - Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1979.´
  25. Lefschetz S. Differential equations: Geometric theory. - New York-London: Interscience Publishers, 1963.
  26. Luzatto S., Tureli¨ S., War K. Integrability of continuous bundles// ArXiv. - 2016. - 1606.00343v2 [math. CA].
  27. Luzatto S., Tureli¨ S., War K. A Frobenius theorem for corank-1 continuous distributions in dimensions two and three// ArXiv. - 2016. - 1411.5896v5 [math.DG].
  28. Mardare S. On Pfaff systems with Lp coefficients in dimension two// C.R. Math. Acad. Sci. Paris. - 2005. -340. - С. 879-884.
  29. Mardare S. On Pfaff systems with Lp coefficients and their applications in differential geometry// J. Math. Pures Appl. - 2005. -84. - С. 1659-1692.
  30. Mejstrik T. Some remarks on Nagumo’s theorem// Czech. Math. J. - 2012. -62. - С. 235-242.
  31. Mendes L. G. Bounding the degree of solutions to Pfaff equations// Publ. Mat. - 2000. -44, № 2. - С. 593-604.
  32. Musen P. On the application of Pfaff’s method in the theory of variations of astronomical constants. - Washington: NASA, 1964.
  33. Popescu P., Popescu M. Some aspects concerning the dynamics given by Pfaff forms// Physics AUC. - 2011. -21. - С. 195-202.
  34. Rashevskiy K. S. Geometric theory of partial differential equations. - New York: Springer, 2001.
  35. Siu Y. T. Partial differential equations with compatibility condition. - https://www.coursehero.com/ file/8864495/Lecture-notes-1/.
  36. Spichekovo N. V. On the behaviour of integral surfaces of a Pfaff equation with a nonclosed singular curve// Differ. Equ. - 2005. -41, № 10. - С. 1509-1513.
  37. Unni K. R. Pfaffian differential expressions and equations// Master’s degree thesis. - Logan: Utah State Univ., 1961. - С. 22.
  38. Vasilevich N. D., Prokhorovich T. N. A linear Pfaff system of three equations on CPm// Differ. Equ. - 2003. -39, № 6. - С. 896-898.
  39. Zoladek´ H. On algebraic solutions of algebraic Pfaff equations// Studia Math. - 1995. -114, № 2. - С. 117-126.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».