Диффузия квантовых состояний, порождаемая классическим случайным блужданием

Исследована модель, сопоставляющая случайным блужданиям в конечномерном евклидовом координатном пространстве классической системы случайные квантовые блуждания, т. е. случайные преобразования множества состояний квантовой системы, возникающей при квантовании классической. Как известно, сверточная полугруппа гауссовских мер на координатном пространстве допускает представление полугруппой самосопряженных сжатий в пространстве квадратично интегрируемых функций, описываемой уравнением теплопроводности. Получено представление сверточной полугруппы гауссовских мер на координатном пространстве квантовой динамической полугруппой в пространстве ядерных операторов. Дано описание квантовой динамической полугруппы решениями задачи Коши для вырожденного уравнения диффузии. Установлена обобщенная сходимость по распределению последовательности квантовых случайных блужданий к операторнозначному случайному процессу со значениями в абелевой алгебре операторов сдвига на вектор с нормальным распределением.