Об усреднении уравнения Лаврентьева-Бицадзе в полуперфорированной области с третьим краевым условием на границе полостей. Докритический, критический и закритический случаи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена задача для уравнения Лаврентьева—Бицадзе в полуперфорированной модельной области, имеющей характерный размер микронеоднородностей \(\varepsilon,\) с краевым условием третьего рода на границе полостей (условием Фурье), которое имеет в коэффициентах в качестве множителя малый параметр \(\varepsilon^\alpha,\) и условием Дирихле на внешней части границы. Для этой задачи построена усреднённая задача и доказана сходимость решений исходной задачи к решению усреднённой в трёх случаях. Докритический (субкритический) случай \(\alpha>1\) характеризуется тем, что диссипация на границе полостей пренебрежимо мала, в критическом случае \(\alpha=1\) в уравнении из-за диссипации появляется потенциал, а в закритическом (суперкритическом) случае \(\alpha<1\) диссипация играет главную роль, она приводит к вырождению решения всей задачи.

Об авторах

Г. А. Чечкин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Уфимский федеральный исследовательский центр РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: chechkin@mech.math.msu.su
Москва, Россия; Уфа, Россия

Список литературы

  1. Бекмаганбетов К.А., Толеубай А.М., Чечкин Г.А. Об аттракторах системы уравнений Навье- Стокса в двумерной пористой среде// Пробл. мат. анализа.-2022.- 115.-С. 15-28.- DOI: 10.1007/ s10958-022-05814-y.
  2. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей// Сиб. мат. ж. -1998.- 39, № 4.- С. 730-754.
  3. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием// Мат. сб.- 2001.- 192, № 7.- С. 3-20.
  4. Егер В., Олейник О.А., Шамаев А.С. О задаче усреднения для уравнения Лапласа в частично перфорированной области// Докл. РАН. - 1993.- 333, № 4. -С. 424-427.
  5. Егер В., Олейник О.А., Шамаев А.С. Об асимптотике решений краевой задачи для уравнения Лапласа в частично перфорированной области с краевыми условиями третьего рода на границах полостей// Тр. Моск. мат. об-ва.-1997.-58.-С. 187-223.
  6. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими и угловыми точками// Тр. Моск. мат. об-ва.-1967.-16.-С. 209-292.
  7. Кондратьев В.А., Чечкин Г.А. Усреднение уравнения Лаврентьева-Бицадзе в полуперфорированной области// Дифф. уравн.- 2002.-38, № 10.-С. 1390-1396.
  8. Кондратьев В.А., Чечкин Г.А. Об асимптотике решений уравнения Лаврентьева-Бицадзе в полуперфорированной области// Дифф. уравн.-2003.- 39, № 5.- С. 645-655.
  9. Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром.-М.: Изд-во Моск. унив., 1988.
  10. Назаров С.А., Пламеневский Б.А. Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей.- М.: Наука, 1991.
  11. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными: учебник.- М.: Изд-во Моск. унив., 2024.
  12. Олейник О.А., Шамаев А.С. Об усреднении решений краевой задачи для уравнения Лапласа в частично перфорированной области с условием Дирихле на границе полостей// Докл. РАН. - 1994.- 337, № 2.-С. 168-171.
  13. Олейник О.А., Шапошникова Т.А. О задаче усреднения в частично перфорированной области со смешанными краевыми условиями на границе полостей// Дифф. уравн.- 1995.- 31, № 7.-С. 1140-1150.
  14. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. «Strange term» in homogenization of attractors of reaction-diffusion equation in perforated domain// Chaos, Solitons Fractals.- 2020.- 140.- 110208.- doi: 10.1016/j.chaos.2020.110208.
  15. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Application of Fatou’s lemma for strong homogenization of attractors to reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients in orthotropic media with periodic obstacles// Mathematics.- 2023.- 11, № 6.-1448.-doi: 10.3390/math11061448.
  16. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Homogenization of attractors to reaction-diffusion system in a medium with random obstacles// Discrete Contin. Dyn. Syst.- 2024.- 44, № 11.-С. 3474- 3490.-doi: 10.3934/dcds.2024066.
  17. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Tolemis A.A. Homogenization of attractors to Ginzburg-Landau equations in media with locally periodic obstacles: critical case// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser.-2023.- 3.-С. 11-27.-doi: 10.31489/2023M3/11-27.
  18. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Tolemis A.A. Attractors of Ginzburg-Landau equations with oscillating terms in porous media. Homogenization procedure// Appl. Anal. - 2024.- 103, № 1. -С. 29-44.-doi: 10.1080/00036811.2023.2173182.
  19. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Tolemis A.A. Homogenization of attractors to Ginzburg-Landau equations in media with locally periodic obstacles: sub- and supercritical cases// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser.- 2024.- 2.- С. 40-56.- doi: 10.31489/2024M2/40-56.
  20. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Toleubay A.M. Attractors of 2D Navier-Stokes system of equations in a locally periodic porous medium// Bull. Karaganda Univ. Math. Ser. -2022.- 3.- С. 35-50.-doi: 10.31489/2022M3/35-50.
  21. Chechkin G.A., Friedman A., Piatnitski A.L. The boundary value problem in domains with very rapidly oscillating boundary// J. Math. Anal. Appl. - 1999.- 231, № 1.- С. 213-234.
  22. Chechkin G.A., Piatnitski A.L. Homogenization of boundary-value problem in a locally periodic perforated domain// Appl. Anal. -1999.- 71, № 1-4.-С. 215-235.
  23. Cioranescu D., Donato P. On a Robin problem in perforated domains// В сб.: «Homogenization and Applications to Material Sciences». -Tokyo: Gakk¯otosho, 1997.-С. 123-136.
  24. Cioranescu D., Saint Jean Paulin J. Truss structures, Fourier conditions and eigenvalue problems// В сб.: «Boundary Variation».-Berlin-New York: Springer, 1992.-С. 6-12.
  25. Ene H.I., Sanchez-Palencia E. Equations et ph´enom`enes de surface por l’´ecoulement dans un mod`ele de milieu poreux// J. M´ecan.- 1975.-14.-С. 73-108.
  26. Ja¨ger W., Mikeli´c A. On the flow conditions at the boundary between a porous medium and an impermeable solid// В сб.: «Progress in partial differential equations».-London: Longman Sci. Tech., 1994.-С. 145- 161.
  27. Ja¨ger W., Mikeli´c A. On the boundary conditions at the contact interface between a porous medium and a free fluid// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (4). - 1996.- 23, № 3.-С. 403-465.
  28. Ja¨ger W., Mikeli´c A. Homogenization of the Laplace equation in a partially perforated domain// В сб.: «Homogenization: In Memory of Serguei Kozlov».- River Edge: World Sci. Publ., 1999.-С. 259-284.
  29. Larson R.E., Higdon J.J.L. Microscopic flow near the surface of two-dimensional porous media. Part I- axial flow// J. Fluid Mech.- 1986.- 178.- С. 449-472.
  30. Larson R.E., Higdon J.J.L. Microscopic flow near the surface of two-dimensional porous media. Part II - traverse flow// J. Fluid Mech.- 1986.- 166.-С. 119-136.
  31. Lions J.-L., Magenes E. Probl`emes aux limites non homog`enes et applications. Vol. I. -Paris: Dunod, 1968.
  32. Osher S. Boundary value problems for equations of mixed type I. The Lavrent’ev-Bitsadze model// Commun. Part. Differ. Equ. -1977.-2, № 5.- С. 499-547.
  33. Saffman P.G. On the boundary conditions at the interface of a porous medium// Stud. Appl. Math.- 1971.-1.- С. 93-101.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).