О постановке краевых задач для двучленных функциональных уравнений

В ряде предшествующих работ было обнаружено, что для двучленных функциональных уравнений вида \[\hspace{-1.5cm}
a(x)u(\alpha(x)) - \lambda u(x) = v(x),\quad x \in X,\] где \(\alpha:X \to X\) есть обратимое отображение множества \(X\) в себя, возможна ситуация, типичная для дифференциальных уравнений "— уравнение разрешимо при любой правой части и при этом нет единственности решения. Как и в случае дифференциальных уравнений, возникает вопрос о постановке корректных краевых задач, т. е. о задании дополнительных условий, при которых решение существует и единственно. В работе обсуждается вопрос о том, какого вида дополнительные условия приводят к корректным краевым задачам для рассматриваемых уравнений.