О растягивающихся аттракторах произвольной коразмерности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Благодаря работам Р.В. Плыкина и В.З. Гринеса, наиболее изученными растягивающимися аттракторами являются ориентируемые аттракторы коразмерности один A -диффеоморфизмов многомерных замкнутых многообразий и одномерные аттракторы на замкнутых поверхностях. В статье доказывается, что существуют замкнутые многообразия любой размерности, начиная с трех, допускающие структурно устойчивые диффеоморфизмы и диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме A Смейла, с растягивающимися аттракторами произвольной коразмерности. Для некоторых коразмерностей уточняется вид многообразий.

Об авторах

Е. В. Жужома

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Автор, ответственный за переписку.
Email: zhuzhoma@mail.ru
Нижний Новгород, Россия

В. С. Медведев

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Email: medvedev-1942@mail.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны. -М.: Наука, 1967.
  2. Аносов Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны// Тр. МИАН.-1967.-90.-С. 3-210.
  3. Аносов Д.В. Об одном классе инвариантных множеств гладких динамических систем// В сб.: «Тpуды пятой междунаpодной конфеpенции по нелинейным колебаниям. Т. 2. Качественные методы».-Киев: Инcт. мат. АН УССP, 1970.- С. 39-44.
  4. Гринес В.З. О топологической сопpяженности диффеомоpфизмов двумеpного многообpазия на одномеpных базисных множествах// Усп. мат. наук.- 1974.- 29, № 6.- С. 163-164.
  5. Гринес В.З. О топологической сопряженности диффеоморфизмов двумерного многообразия на одномерных ориентируемых базисных множествах, 1// Тр. ММО.- 1975.- 32.- С. 35-60.
  6. Гринес В.З., Жужома Е.В. О грубых диффеоморфизмах с растягивающимися аттракторами и сжимающимися репеллерами коразмерности один// Докл. РАН. -2000.- 374.-С. 274-276.
  7. Гринес В.З., Жужома Е.В. Структурно устойчивые диффеоморфизмы с базисными множествами коразмерности один// Изв. РАН. Сер. Мат.- 2002.-66, № 2.- С. 3-66.
  8. Гринес В.З., Починка О.В. Введение в топологическую классификацию диффеоморфизмов на многообразиях размерности два и три.- М.-Ижевск: РХД, 2011.
  9. Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности.- М.: ГИИЛ, 1948.
  10. Жужома Е.В., Медведев В. С. О неориентируемых двумерных базисных множествах на 3многообразиях// Мат. сб.- 2002.-193, № 6. -С. 83-104.
  11. Жужома Е.В., Медведев В.С. О двумерных растягивающихся аттракторах A-потоков// Мат. заметки. -2020.- 107, № 5.- С. 787-790.
  12. Кузнецов С.П. Динамический хаос и гиперболические аттракторы. От математики к физике.-М.- Ижевск: Инст. комп. иссл., 2013.
  13. Плыкин Р.В. О топологии базисных множеств диффеоморфизмов Смейла// Мат. сб.- 1971.- 84.- С. 301-312.
  14. Плыкин Р.В. Источники и стоки A-диффеоморфизмов поверхностей// Мат. сб.- 1974.-94.-С. 243-264.
  15. Плыкин Р.В. О геометрии гиперболических аттракторов гладких каскадов// Усп. мат. наук.- 1984.- 39, № 6.- С. 75-113.
  16. Хирш М. Дифференциальная топология.-М.: Мир, 1979.
  17. Aranson S., Belitsky G., Zhuzhoma E. Introduction to the Qualitative Theory of Dynamical Systems on Surfaces.-Providence: Am. Math. Soc., 1996.
  18. Bothe H. The ambient structure of expanding attractors, II. Solenoids in 3-manifolds// Math. Nachr.- 1983.-112.- С. 69-102.
  19. Bowen R. Periodic points and measures for axiom A diffeomorphisms// Trans. Am. Math. Soc.- 1971.- 154.- С. 337-397.
  20. Farrel F.T., Jones L.E. New attractors in hyperbolic dynamics// Diff. Geom.- 1980.- 15.-С. 107-133.
  21. Farrel F.T., Jones L.E. Expanding immesions on branched manifolds// Am. J. Math. - 1981.- 103, № 1. -С. 41-101.
  22. Grines V., Zhuzhoma E. On structurally stable diffeomorphisms with codimension one expanding attractors// Trans. Am. Math. Soc. -2005.-357.- С. 617-667.
  23. Grines V., Zhuzhoma E. Expanding attractors// Regul. Chaotic Dyn. -2006.- 11, № 2.-С. 225-246.
  24. Grines V., Zhuzhoma E. Surface Laminaions and Chaotic Dynamical Systems.- Izhevsk: R&C Dynam., Inst. Comp. Sci., 2021.
  25. Hirsch M., Pugh C., Shub M. Invariant manifolds.- Berlin-Heidelberg: Springer, 1977.
  26. Jiang B., Ni Y., Wang Sh. 3-manifolds that admit knotted solenoids as attractors// Trans. Am. Math. Soc. -2004.- 356.- С. 335-346.
  27. Jones L.E. Locally strange hyperbolic sets// Trans. Am. Math. Soc. -1983.- 275, № 1.-С. 153-162.
  28. Jones L.E. Anosov diffeomorphisms and expanding immersions. II// Trans. Am. Math. Soc.- 1986.- 294, № 1. -С. 197-216.
  29. Ma J., Bin Yu. The realization of Smale solenoid type attractors in 3-manifolds// Topology Appl. - 2007.- 154.- С. 3021-3031.
  30. Ma J., Bin Yu. Genus two Smale-Williams solenoid attractors in 3-manifolds// J. Knot Theory Ramifications.-2011.- 20, № 6.- С. 909-926.
  31. Man˜´e R. A proof of C1 stability conjecture// Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. -1988.-´ 66.- С. 161- 210.
  32. Medvedev V., Zhuzhoma E. On the existence of codimension one non-orientable expanding attractors// J. Dyn. Contr. Syst. -2005.-11, № 3. -С. 405-411.
  33. Medvedev V., Zhuzhoma E. Two-dimensional attractors of A-flows and fibered links on three-manifolds// Nonlinearity.-2022.-35.-С. 2192-2205.
  34. Robinson C. Structural stability of C1 diffeomorphisms// J. Differ. Equ. -1976.- 22, № 1.- С. 28-73.
  35. Robinson C. Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos.- Boca Raton: CRC Press, 1999.
  36. Robinson C., Williams R. Classification of expanding attractors: an example// Topology.- 1976.- 15.- С. 321-323.
  37. Smale S. Differentiable dynamical systems// Bull. Am. Math. Soc.- 1967.- 73.-С. 741-817.
  38. Williams R. Expanding attractors// Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci. -1974.-´ 43.-С. 169-203.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).