Индекс Маслова на симплектических многообразиях и инфинитезимальные лагранжевы многообразия
- Авторы: Мищенко А.С.1,2
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
- Московский Центр фундаментальной и прикладной математики
- Выпуск: Том 70, № 3 (2024)
- Страницы: 417-427
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2413-3639/article/view/327869
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2024-70-3-417-427
- EDN: https://elibrary.ru/PWKTOB
- ID: 327869
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Настоящая работа является изложением доклада на конференции «Semiclassical analysis and nonlocal elliptic problems-2023». Определение индекса Маслова лагранжева многообразия в виде класса одномерных когомологий на нем породило многочисленные работы, обобщающие понятия индекса Маслова. В работах В.И. Арнольда, В.А. Васильева и их последователей была разработана теория лагранжевых бордизмов и на ее основании построены характеристические классы лагранжевых подмногообразий. Но имеется и другой подход описания классов Маслова лагранжевых подмногообразий, изложенный в работах В.В. Трофимова и А.Т. Фоменко с категорной точки зрения, который послужил источником настоящего доклада. Вдохновленные работами В.В. Трофимова и А.Т. Фоменко, мы вводим понятие т. н. инфинитезимальных лагранжевых многообразий, которые позволяют, по нашему мнению, с максимальной полнотой охарактеризовать характеристические классы лагранжевых многообразий и вычислять индекс Маслова практически для любых лагранжевых многообразий. Вопрос, который нас интересует, заключается в следующем: когда индекс Маслова, заданный на индивидуальном лагранжевом многообразии как одномерный класс когомологий, является образом некоторого одномерного класса когомологий тотального пространства расслоения лагранжевых грассманианов? Дается ответ для различных классов расслоений лагранжевых грассманианов.
Ключевые слова
Об авторах
А. С. Мищенко
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Московский Центр фундаментальной и прикладной математики
Автор, ответственный за переписку.
Email: asmish-prof@yandex.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Арнольд В.И. Лагранжевы и лежандровы кобордизмы. I// Функц. анализ и его прилож.- 1980.- 14, № 3.- С. 1-13.
- Арнольд В.И. Лагранжевы и лежандровы кобордизмы. II// Функц. анализ и его прилож.- 1980.- 14, № 4.- С. 8-17.
- Васильев В.А. Характеристические классы лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные к особенностям каустик и волновых фронтов// Функц. анализ и его прилож. - 1981.-15, № 3.- С. 10-22.
- Карасёв М.В., Маслов В.П. Псевдодифференциальные операторы и канонический оператор в общих симплектических многообразиях// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1983.- 47, № 5.-С. 999-1029.
- Мищенко А.С. Индекс Маслова на симплектических многообразиях. С дополнением А.Т. Фоменко «Построение обобщенного класса Маслова для тотального пространства W = T∗(M) кокасательного расслоения»// Мат. заметки.-2022.- 112, № 5.- С. 718-732.
- Мищенко А.С. Заметки о категорном определении классов Маслова лагранжева многообразия// Мат. заметки.- 2023.- 114, № 3.- С. 474-476.
- Трофимов В.В. Группа голономии и обобщенные классы Маслова подмногообразий в пространствах аффинной связности// Мат. заметки.- 1991.- 49, № 2.-С. 113-123.
- Трофимов В.В. Обобщенные классы Маслова на пространстве путей симплектического многообразия// Тр. МИАН. -1994.- 205.- С. 172-199.
- Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений.-М.: Факториал, 1995.
- Arnol’d V.I. Lagrange and Legendre cobordisms. I// Funct. Anal. Appl. - 1980.- 14, № 3.-С. 167-177.
- Arnol’d V.I. Lagrange and Legendre cobordisms. II// Funct. Anal. Appl. - 1980.- 14, № 4.- С. 252-260.
- Cannas da Silva A. Lectures on Symplectic Geometry.- Berlin-Heidelberg: Springer, 2008.
- Karasev M.V., Maslov V.P. Pseudodifferential operators and a canonical operator in general symplectic manifolds// Izv. Math.- 1984.- 23, № 2.- С. 277-305.
- Mishchenko A.S. Maslov index on symplectic manifolds. With supplement by A.T. Fomenko “Constructing the generalized Maslov class for the total space W = T∗(M) of the cotangent bundle”// Math. Notes.- 2022.-112, № 5.-С. 697-708.
- Mishchenko A.S. Notes on a Category-theoretic definition of Maslov classes of a Lagrangian manifold// Math. Notes.- 2023.- 114, № 3.- С. 412-414.
- Vassiliev V.A. Characteristic classes of Lagrangian and Legendre manifolds dual to singularities of caustics and wave fronts// Funct. Anal. Appl. - 1981.-15, № 3.- С. 164-173.
Дополнительные файлы
